2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.7弧长与扇形的面积基础练习（Word版含答案）

2.7弧长与扇形的面积基础练习
一、选择题
已知圆的半径为 ，扇形的圆心角为 ，则扇形的弧长为
A． B． C． D．
扇形的半径扩大为原来的 倍，圆心角不变，则
A．面积扩大为原来的 倍 B．面积扩大为原来的 倍
C．面积不变 D．面积缩小为原来的一半
在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长为
A． B． C． D．
下列判断中错误的是
A．两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等
B．面积相等的两个圆直径一定相等
C．周长相等的两个扇形，面积一定相等
D．不管圆的大小，周长除以直径商是
如图，将半径为 的圆形纸片，按下列顺序折叠两次．若折叠后的 和 都经过圆心 ，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
如图，在 中，，，，将 绕 逆时针方向旋转 得到 ，点 经过的路径为弧 ，是图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
如图，在扇形 中，，点 是弧 的中点，点 在 上，点 在 的延长线上，当正方形 的边长为 时，则阴影部分的面积为
A． B． C． D．
一块等边三角形的木板，边长为 ，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 点从开始至结束所走过的路径长度为
A． B． C． D．
如图， 是 的直径，弦 交 于点 ，且 是 的中点，，，则阴影部分面积为
A． B． C． D．
如图，一根 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 （羊只能在草地上活动）那么小羊 在草地上的最大活动区域面积是
A． B． C． D．
二、填空题
圆心角为 的扇形面积为 平方厘米，它所在圆的面积是 平方厘米．
如图，将长为 的铁丝首尾相接围成半径为 的扇形．则 ．
一个扇形的圆心角是 ，半径是 ，那么这个扇形的面积是 ．
已知扇形的面积为 ，圆心角为 ，则它的半径为 ．
长方形窗户上的装饰物如图所示，它是分别以 ， 为圆心， 为半径作的扇形，则能射进阳光部分的面积是 ．
在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长为 ．(结果保留 ）
如图，扇形 的圆心角为直角，边长为 的正方形 的顶点 ，， 分别在 ，， 上，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积等于 ．
在矩形 中，已知 ，，现有一根长为 的木棒 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒 的中点 在运动过程中所围成的图形的面积为 ．
三、解答题
正方形 的边长是 ，求图中阴影部分的面积．（ 取 ，结果精确到 ）
如图，有一直径是 米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是 的扇形 ．求：
(1) 被剪掉阴影部分的面积；
(2) 若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少米？
如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 （顶点是网格线的交点）．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，请画出 ，并求出 边旋转到 位置时所扫过图形的面积．
如图，一只小羊拴在一座长方形建筑物的墙 边上，可以拴在墙 边上的任何点上，小羊在圆形处，小羊不能进入建筑物内部，建筑物长 为 米，宽 为 米，绳子长 为 米， 是 边的中点， 长是 米．
(1) 如果绳子拴在 处，求小羊的活动面积；
(2) 如果绳子拴在 处，求小羊的活动面积；
(3) 绳子拴在墙 边上的哪个点上小羊的活动面积最大？求出小羊最大的活动面积．（以上结果均保留 ）
如果圆的直径 ，那么圆心角为 的扇形面积是多少？
如图，在边长为 的正方形网格中， 的顶点均在格点上，把 绕点 逆时针旋转 后得到 ．
(1) 画出 ．
(2) 求在旋转过程中， 所扫过的面积．
如图，已知半圆形的直径 ，扇形的圆心角为 ，求图中阴影部分的面积．
如图，两个正方形的边长分别是 和 ．求图形中阴影部分的面积．
是 的直径，点 ， 是半圆的三等分点，， 的延长线交于点 ，且 ，求图中阴影部分的面积．
图中的小方格都是边长为 的正方形， 的顶点和 点都在正方格的顶点上．
(1) 以点 为位似中心，在方格图中将 放大为原来的 倍，得到 ；
(2) 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ，并求边 在旋转过程中扫过的图形面积．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】扇形的弧长 ．
【知识点】弧长的计算
2. 【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
3. 【答案】D
【解析】 半径 ，圆心角 ，
弧长 ．
【知识点】弧长的计算
4. 【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
5. 【答案】B
【解析】作 于点 ，连接 ，，，
，
，
，同理 ，
，
阴影部分的面积 ．
【知识点】轴对称的性质、扇形面积的计算、30度所对的直角边等于斜边的一半
6. 【答案】B
【解析】 ，，，
为直角三角形，
由题意得， 的面积 的面积，
由图形可知，阴影部分的面积 的面积 扇形 的面积 的面积，
阴影部分的面积 扇形 的面积 ．
【知识点】扇形面积的计算、旋转及其性质
7. 【答案】A
【解析】 ，点 为 中点，
，
正方形 中边长为 ，
，，，
，
．
故选A．
【知识点】扇形面积的计算、正方形的性质、旋转及其性质
8. 【答案】B
【解析】如图：，
，
点从开始至结束所走过的路径长度为 弧 ，
故选：B．
【知识点】弧长的计算
9. 【答案】D
【解析】连接 ，
，
，
，
又 ，
是等边三角形，
为 的中点，
，
，
，
，
解得：，
故阴影部分的面积为：．
【知识点】扇形面积的计算、等边三角形的性质、特殊角的正弦、等边三角形的判定、垂径定理
10. 【答案】B
【解析】大扇形的圆心角是 度，半径是 ，所以 ；小扇形的圆心角是 ，半径是 ，则 ，则小羊 在草地上的最大活动区域 ．
故选：B．
【知识点】扇形面积的计算
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
【知识点】扇形面积的计算
12. 【答案】
【解析】由题意知，弧长 ，
扇形的面积是 ．
【知识点】扇形面积的计算
13. 【答案】
【解析】扇形的面积是 ．
【知识点】扇形面积的计算
14. 【答案】
【解析】设半径为 ，
由题意，得 ，解得 ．
【知识点】扇形面积的计算
15. 【答案】
【解析】能射进阳光部分的面积 长方形的面积 直径为 的半圆的面积．
能射进阳光部分的面积是：．
【知识点】简单列代数式、扇形面积的计算
16. 【答案】
【知识点】弧长的计算
17. 【答案】
【解析】连接 ，
正方形的边长为 ，即 ，
，
，
，，弧 弧 ，
．
故答案为：．
【知识点】扇形面积的计算
18. 【答案】
【解析】如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出 到 点距离始终为 ，
则木棒 的中点 在运动过程中的轨迹为分别以 ，，， 为圆心， 为半径的弧，
故所围成的图形的面积为：
矩形面积 个扇形面积 ．
【知识点】扇形面积的计算
三、解答题（共10题）
19. 【答案】
【知识点】扇形面积的计算
20. 【答案】
(1) 连接 ，，，
，，
．
又 ，
，
是等边三角形，
米，
（平方米），
（平方米）．
(2) 在扇形 中， 的长为 （米）．
设底面圆的半径为 米，则 ，
，
该圆锥底面圆的半径是 米．
【知识点】扇形面积的计算、图形初步、圆锥的表面积计算
21. 【答案】画图略； 边旋转到 位置时所扫过图形的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算、作图-旋转变换、旋转及其性质
22. 【答案】
(1) （平方米）．
(2) （平方米）．
(3) 在点 或点 处，（平方米）．
【知识点】扇形面积的计算
23. 【答案】
【知识点】扇形面积的计算
24. 【答案】
(1) 则 为所求作的图形：
(2) ，，
在旋转过程中， 所扫过的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算、作图-旋转变换
25. 【答案】阴影部分的面积 ．
【知识点】扇形面积的计算
26. 【答案】 ．
【知识点】扇形面积的计算
27. 【答案】连接 ，，，点 ， 是半圆的三等分点，
．
，
，，，， 都是等边三角形．
．
，．
【知识点】扇形面积的计算
28. 【答案】
(1) 如图所示， 为所求．
(2) 如图所示， 为所求．
，
，
【知识点】扇形面积的计算、作图-旋转变换、位似图形的性质应用