2021-2022学年苏科版八年级数学上册第4章 实数 单元达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》单元综合达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．任何实数都有平方根 B．任何实数都有立方根
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数 D．两个无理数的和还是无理数
2．下列各数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．﹣π
3．如果是a+1的相反数，那么a的值是（　　）
A．1﹣ B．1+ C．﹣1﹣ D．﹣1
4．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）
A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+
6．若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2020的值是（　　）
A．1 B．2020 C．﹣1 D．﹣2020
7．若a＝，b＝|﹣6|，c＝，则下列关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知＝2x+1，则x的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．0，﹣1或﹣
10．如果a，b是2020的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝（　　）
A．0 B．2020 C．﹣4040 D．4040
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．化简|1﹣|+1＝　 　．
12．已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝　 　．
13．25的平方根是 　 　，8的立方根是 　 　．
14．实数的平方根是 　 　．
15．已知m为正整数，且m＜＜m+1，那么m的值等于 　 　．
16．若与互为相反数，那么的值为 　 　．
17．比较大小：﹣　 　﹣3；﹣　 　﹣2；　 　．
18．数轴上有两个点A和B，点A表示的是，点B与点A相距3个单位长度，则点B所表示的实数是 　 　．
19．已知4﹣的整数部分为a，4﹣的小数部分为b，则b﹣3a＝　 　．
20．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“ ”如下：a b＝如：3 2＝，那么12 4＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．计算：
（1）；
（2）．
22．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：
（1）求a﹣b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．
23．求下列各题中x的值．
（1）；
（2）8（x﹣1）3+27＝0．
24．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：　 　，　 　；
（2）由以上可知：①＝　 　，②＝　 　；
（3）计算：．（结果保留根号）
25．已知：实数a、b满足+（b﹣4）2＝0．
（1）可得a+b的立方根是 　 　；
（2）当一个正实数x的平方根分别为m+a和b﹣2m时，求x的值．
26．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1．所得的差就是其小数部分，根据以上的内容．解答下面的问题：
（1）的整数部分是　 　 　，小数部分是　 　 　；
（2）整数部分是　 　 　，小数部分是　 　 　；
（3）若设整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A．非负实数都有平方根，故此选项不合题意；
B．任何实数都有立方根，故此选项符合题意；
C．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项不合题意；
D．两个无理数的和不一定是无理数，故此选项不合题意．
故选：B．
2．解：∵﹣π＜0＜＜，
∴最小是数是﹣π．
故选：D．
3．解：是a+1的相反数，则a+1＝﹣，
解得：a＝﹣1﹣．
故选：C．
4．解：由题意得：这个数为64．
∴这个数的立方根为＝4．
故选：D．
5．解：∵BD＝＝，
∴BA＝，
∴a＝﹣1﹣，
故选：B．
6．解：∵|a+1|+＝0，且|a+1|≥0，≥0，
∴a+1＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣[﹣（﹣1）×1]2020＝﹣12020＝﹣1，
故选：C．
7．解：∵|﹣6|＝6，
∴63＝216．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴a＜c＜b．
故选：D．
8．解：﹣＝4﹣3＝1≠，因此选项A不符合题意；
＝≠±，因此选项B不符合题意；
﹣＝≠﹣，因此选项C不符合题意；
3﹣2＝，因此选项D符合题意；
故选：D．
9．解：∵＝2x+1，
∴2x+1＝0或±1，
∴x＝0，﹣1或﹣．
故选：D．
10．解：∵a，b是2020的两个平方根，
∴a+b＝0，ab＝﹣2020，
∴a+b﹣2ab＝0﹣2×（﹣2020）
＝4040．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：原式＝﹣1+1
＝．
故答案为：．
12．解：由题意得：7+a﹣4＝0．
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：25的平方根是±5，8的立方根是2，
故答案为：±5；2．
14．解：∵＝9，
∴实数的平方根是±＝±3．
故答案为：±3．
15．解：∵32＜11＜42，
∴，
∵m为正整数，且m＜＜m+1，
∴m＝3．
故答案为：3．
16．解：根据题意得：1﹣2x+3x﹣5＝0，
∴x＝4，
∴原式＝（1﹣2）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．解：∵﹣3＝﹣＝﹣，，，∴；
∵，，∴；
∵＝，，∴．
故答案为：＞；＞；＞．
18．解：分两种情况：
①当B在A的右边时，点B表示的实数是+3，
②当B在A的左边时，点B表示的实数是﹣3，
则点B所表示的实数是+3或﹣3．
故答案为：+3或﹣3．
19．解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜4﹣＜2，
∴4﹣的整数部分为a＝1，
∴4﹣的小数部分为b＝4﹣﹣1＝3﹣，
∴b﹣3a＝3﹣﹣3×1＝﹣．
故答案为：﹣．
20．解：由题意得：
12 4
＝
＝
＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝2﹣4+3＝；
（2）原式＝9+（﹣3）+2﹣（﹣2）
＝9﹣3+2﹣+2
＝10﹣．
22．解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3．
∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；
当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；
当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；
当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．
综上：a﹣b＝±1或±7．
（2）∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0．
∴a+b＝1或7．
∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；
当a+b＝7时，a+b的平方根为±．
综上：a+b的平方根为±1或±．
23．解：（1）∵x2﹣8＝0，
∴x2＝8，
∴x2＝24，
∴x＝±2；
（2）∵8（x﹣1）3+27＝0，
∴8（x﹣1）3＝﹣27，
∴（x﹣1）3＝﹣，
∴x﹣1＝﹣，
∴x＝﹣．
24．解：（1）∵3＜4，5＜6，
∴；
故答案为：＜，＜；
（2）∵，
∴；
|＝；
故答案为：，；
（3）原式＝1++…+
＝﹣1．
25．解：（1）∵≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣3，b＝4，
∴a+b＝1，
∴1的立方根是1，
故答案为：1；
（2）根据题意得：m﹣3+4﹣2m＝0，
∴m＝1，
∴m+a＝1﹣3＝﹣2，
∴x＝（﹣2）2＝4．
26．解：（1）∵2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分为﹣2，
故答案为：2，﹣2；
（2）∵1.4＜＜2，
∴2.4＜1+＜3，
∵1.7＜＜2，
∴4.1＜1++＜5，
∴1++的整数部分是4，小数部分是+﹣3，
故答案为：4，+﹣3；
（3）∵1＜＜2，
∴3＜2+＜4，
∴x＝3，y＝﹣1，
∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝．