2021-2022学年苏科版八年级数学上册第4章实数 单元同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》单元同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．实数的平方根是（　　）
A．±3 B．± C．﹣3 D．3
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷＝9
4．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　）
A．5 B． C．4 D．5或
5．已知实数a，b为△ABC的两边，且满足﹣4b+4＝0，第三边c＝，则第三边c上的高的值是（　　）
A． B． C． D．
6．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
7．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　）
A． B．1﹣ C． D．2﹣
8．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
9．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3．当min{，x2，x}＝时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：
82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．的算术平方根为　 　，﹣27立方根为　 　．
12．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　 　．
13．已知正数x的两个平方根是2m﹣3和3m﹣17，则m＝　 　．
14．点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，则B表示的数为　 　．
15．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　．
16．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．计算：
（1）÷+×﹣；
（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．
18．求下列各式中的x值
（1）（x﹣1）3＝﹣27；
（2）（x+1）2＝4．
19．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．
求（1）x和这个正数a的值；
（2）17+3a的立方根．
20．对于任意实数a，b，定义一种新的运算公式：a b＝a﹣3b，如6 （﹣1）＝6﹣3×（﹣1）＝9．
（1）计算：（﹣） （﹣2）；
（2）已知（a+5b） （b﹣a）＝﹣10，求a+b的值．
21．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时，输出的y值是　 　；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　．
22．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与　 　表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　 　表示的点重合；
②表示的点与数　 　表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　 　、点B表示的数是　 　
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
23．[阅读材料]
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．
解：＝＝﹣．
[理解应用]
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，化简；
（3）化简：+++…+．
24．两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形ABCD的面积是　 　．
（2）若点P在线段AF上，且PE+PF＝10，求点P在数轴上表示的数．
（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．
①整个运动过程中，S的最大值是　 　，持续时间是　 　秒．
②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：π，，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）是无理数，共有3个，
故选：C．
2．解：∵＝3，
∴3的平方根是±，
故选：B．
3．解：A、＝5，故此选项错误；
B、4﹣3＝，故此选项错误；
C、×＝，故此选项正确；
D、÷＝3，故此选项错误；
故选：C．
4．解：∵+|b﹣4|＝0，
∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，
∴直角三角形的第三边长为5或，
故选：D．
5．解：因为，
所以a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2；
因为a2+b2＝12+22＝5，
，
所以a2+b2＝c2，
所以△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
设第三边c上的高的值是h，
则△ABC的面积＝，
所以．
故选：D．
6．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
②2是4的平方根，正确；
③平方根等于它本身的数只有0，正确；
④27的立方根是3，故原说法错误．
所以正确的有②③．
故选：C．
7．解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴＝1，解得x＝2﹣．
故选：D．
8．解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
9．解：当＝时，x＝，x＜，不合题意；
当x2＝时，x＝±，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，＝，x2＜x＜，符合题意；
当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意．
故选：C．
10．解：121[]＝11[]＝3[]＝1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：∵＝4，
∴4的算术平方根为2，
﹣27立方根为﹣3，
故答案为：2；﹣3
12．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
13．解：∵正数x的两个平方根是2m﹣3和3m﹣17，
∴2m﹣3+3m﹣17＝0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
14．解：点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，
则B表示的数为﹣+1．
故答案为：﹣+1．
15．解：由题意：被墨迹覆盖的数在1和3之间．
∵﹣＜﹣＜﹣，
∴﹣2＜﹣＜﹣1
∴﹣被墨迹覆盖的数．
∵＜＜，
∴2＜＜3．
∴是被墨迹覆盖的数．
∵＜＜，
∴3＜＜4．
∴被墨迹覆盖的数．
故答案为．
16．解：∵Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝，
又∵BA＝BC，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1＝OP，
∵点D是OP的中点，
∴OD＝OP＝，
即点D所表示的数为：，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：（1）原式＝+5﹣3
＝3
（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）
＝9+4﹣1
＝8+4．
18．解：（1）（x﹣1）3＝﹣27，
x﹣1＝﹣3，
x＝﹣2；
（2）（x+1）2＝4，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
∴x＝1或x＝﹣3．
19．解：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4．
∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，
∴a＝36．
（2）∵a＝36，
∴17+3a＝17+3×36＝125，
∵125的立方根为5，
∴17+3a的立方根为5．
20．解：（1）原式＝＝＝；
（2）由题意知，，
∴2a+2b＝﹣10，
则a+b＝﹣5．
21．解：（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，
16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：．
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；
（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，
故答案为：5和25（答案不唯一）．
22．解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，
故答案为2；
（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，
②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：
＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，
故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；
（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．
②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．
答：a的值为2或﹣2．
23．解：（1）＝＝﹣；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，即的整数部分为1，
∴a＝﹣1，
则原式＝＝＝+1；
（3）原式＝+++…+
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
24．解：（1）由图形可得：EF＝﹣4+10＝6，AB＝10﹣2＝8，
∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，
∴AD＝EF＝6，
∴长方形ABCD的面积是6×8＝48；
故答案为：48；
（2）设点P在数轴上表示的数是x，
则PE＝x﹣（﹣10）＝x+10，PF＝x﹣（﹣4）＝x+4，
因为PE+PF＝10，
所以（x+10）+（x+4）＝10，
解得x＝﹣2，
答：点P在数轴上表示的数是﹣2；
（3）①整个运动过程中，S的最大值是6×6＝36，
当点E与A重合时，2+t＝﹣10+3t，解得：t＝6，
当点F与B重合时，10+t＝﹣4+3t，解得：t＝7，
∴7﹣6＝1，
∴整个运动过程中，S的最大值是36，持续时间是1秒；
故答案为：36；1；
②由题意知移动t秒后，
点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是﹣10+3t、﹣4+3t、2+t、10+t，
情况一：当点A在E、F之间时，AF＝（﹣4+3t）﹣（2+t）＝2t﹣6，
由题意知AF AD＝S＝48×＝24，
所以6×（2t﹣6）＝24，
解得t＝5，
情况二：当点B在E、F之间时，BE＝（10+t）﹣（﹣10+3t）＝20﹣2t，
由题意知BE BC＝S＝48×＝24，
所以6×（20﹣2t）＝24，
解得t＝8，
综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，t＝5或8．