2021—2022学年人教版数学九年级上册第25章概率初步基本达标测试题（Word版含答案）

第二十五章概率初步基本达标测试题---2021--2022学年人教版（2012）九年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．四张完全相同的卡片分别画有平行四边形、矩形、等边三角形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
2．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．事件“钟面上时针与分针成一条直线”发成的 可能性（ ）
A．不可能 B．可能性很小 C．可能性很大 D．以上都不对
4．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．旭日东升 B．不期而遇 C．海枯石烂 D．水中捞月
6．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) .
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
8．下列说法不正确的是（ ）
A．“长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形”属于必然事件
B．“旭日东升”属于随机事件
C．一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同
D．在只装有3个白球和2个黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的大
9．从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为(　　)
A．30个 B．92个 C．84个 D．76个
11．某班为迎接“体育健康周”活动，从3 名学生（1男 2女）中随机选两名担任入场式旗手，则选中两名女学生的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字、，得到一个点，则既在直线上，又在双曲线上的概率为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
13．若二次函数的图象与轴有两个不相同的交点，则的取值范围是____．
14．数学课上，某四人学习小组由名男生和名女生组成老师从该小组中随机选两名学生进行课堂展示，恰好选中两名女生的概率是_____________________．
15．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则_________．
16．某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
试验粒数 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000
发芽的粒数 421 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915
发芽的频率 0.842 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861
估计该种黄豆发芽的概率为______（精确到0.01）．
17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．
18．从、、3中随机抽取一个数记为a，再从剩下的两个数中任取一个记为b，则的概率为__________．
19．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________．
20．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率________．
21．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是_________________．
22．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是________．
23．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字－1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为__________
24．一个口袋中有若干个白球和8个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有_____个白球．
25．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有______个．
评卷人得分
三、解答题
26．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以元（）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：
记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计不超过19的概率；
（2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在与之中选其一，当为何值时，选比较划算？
27．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是　 　；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，
28．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
29．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 （结果精确到0.1）；
（2）试估算口袋中黑球有　 只，白球有　 只；
（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．
30．小明进行“抛硬币游戏”，他抛了3次，结果两次正面向上，一次反面向上．
（1）他认为抛一次硬币正面向上的概率是，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
（2）如果连续抛3次硬币，恰好出现2次正面向上的概率是多少？请通过列举法进行计算．
31．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
解：∵四张卡片中不是中心对称图形只有等边三角形这 1 个，
∴卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为.
故选：D．
2．B
【解析】
∵是中心对称图形的有圆、菱形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是．故选B．
3．B
【详解】
分针转动一周形成两次一条直线，所以“钟面上时针与分针成一条直线”发生的可能性小.故选B
4．D
【详解】
∵小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，
∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=.
故选D.
5．B
解：A、旭日东升，是必然事件，不符合题意；
B、不期而遇，是随机事件，符合题意；
C、海枯石烂，是不可能事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
故选：B．
6．B
解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；
故选：B．
7．B【解】
∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3.
故选B．
8．B
【解】
A、长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，该选项正确，不符合题意；
B、旭日东升是必然事件，该选项错误，符合题意；
C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同，该选项正确，不符合题意；
D、在只装有3个白球和2个黑球的布袋中，摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
9．B
解：∵从标有 a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽到数字卡片的有2种可能，
∴抽到数字卡牌的概率是．
故选B．
10．B
解:设盒子里有白球x个,
根据得:
解得:x=92.
经检验得x=92是方程的解.
故选B.
11．A
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名女学生的有2种情况，
∴恰好选中两名女学生的概率是：.
故选A.
12．C【解】
列表得：
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
∵共36种等可能的结果，点P既在直线y= x+6上，又在双曲线上的有：(2，4)，(4，2)，
∴点P既在直线y= x+6上，又在双曲线上的概率为：．
故选C．
13．
解：∵二次函数的图象与x轴有两个不相同的交点，
∴b2-4ac＞0，22-4×a×1＞0，
解得，a＜1
故答案为：a＜1
14．
解：列表如下，
所有等可能的结果有种，其中恰好选中两名女生的结果有种
所求概率为
故答案为
15．4
解：由题意知：，解得n=4，
故答案为：4．
16．0.86
解：当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.86，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.86．
故答案为：0.86．
17．
解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，
∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：．
故答案为：．
18．
解：根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，其中的有4种，
的概率是；
故答案为：．
19．
解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张，
∴根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率，
故答案为：．
20．0.6
【解】
恰好是白球的概率是=0.6，
故答案为：0.6．
21．
解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是3的倍数的有12，21，共2个，
所以组成的两位数是3的倍数的概率．
故答案为：．
22．
解：如下表所示：
乙 甲
1 2 3
2
3
一共有6种等可能性的结果，其中抽到两个数的乘积为奇数的结果有2种，
∴用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是，
故答案为：．
23．
【解】
由树状图可知：总共有6种可能，两个数字都是正数的有2种，
．
故答案为：．
24．20
解：设口袋中白球有x个，
根据题意，得： ＝，
解得x≈20，
经检验x＝20是分式方程的解，
所以口袋中白球大约有20个，
故答案为：20．
25．15
【解】设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.25，
∴=，
解得：x=15，
经检验：符合题意，
故白球的个数为15个．
故答案为15．
26．（1）树状图见解析，；（2）当时，选比较划算
解：（1）如下图：
由题可知所有结果出现的可能性相同，所以不超过19的概率为：；
（2）由（1）中树状图可得x的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，且取各值时x出现的次数如下表，
16 17 18 19 20 21 22
出现的次数 1 2 3 4 3 2 1
设为该公司购买易损零件所需的费用，
当时，则有
16 17 18 19 20 21 22
；
当时，则有
16 17 18 19 20 21 22
；
依题意得，解得，
∴当时，选比较划算．
27．（1）3，1；（2）36°；（3）
【解】
（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）
C类女生人数：5﹣2＝3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，
D类学生人数：20×10%＝2（名），
D类男生人数：2﹣1＝1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，
故答案为3，1；
（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；
故答案为36°；
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝．
28．（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）.
【解】
试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）树状图如下图：
则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
29．（1）0.6；（2）2，3；（3）表格见解析，随机摸出两个球都是白球的概率为.
【详解】
（1）统计表中第三行的数据分别为：
因此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6
故答案为：0.6；
（2）由（1）可得摸到白球的概率为0.6，设口袋中白球个数为x个
则，解得，即口袋中白球个数为3个
黑球的个数为（个）
故答案为：2，3；
（3）由题意，将这5个球依次标记为，其中W表示白球，B表示黑球.因此，两次摸球的所有可能的结果有25种，如下表所示：
第一次 第二次
它们每一种结果出现的可能性相等
从表中看出，两次摸出的球都是白球的结果有9种，即
故所求的概率为.
30．（1）他的说法错误，抛一次硬币正面向上的概率是；理由见解析；（2）恰好出现2次正面向上的概率是．
【解析】
（1）他的说法错误，
∵抛一次硬币有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种，
∴抛一次硬币正面向上的概率是；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中恰好出现2次正面向上的有3种结果，
所以恰好出现2次正面向上的概率是．
31．（1）丁地车票数为10张，补全条形统计图见解析；（2）；（3）不公平．
解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），
则丁地车票数为100﹣（20+40+30）=10（张）．补全图形，如图所示：
（2）∵总票数为100张，甲地票数为20张，
∴员工小胡抽到去甲地的车票的概率为．
（3）列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
P(小王掷得的数字比小李小)= ，P(小王掷得的数字不比小李小)=
∵P(小王掷得的数字比小李小)≠P(小王掷得的数字不比小李小)
∴这个规则不公平．