七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程课件(4)人教版

(共32张PPT)
复习：怎样列一元一次方程解决应用题
一，审题（读题）
二，寻找等量关系,设未知数
三，根据等量关系列式
四，解一元一次方程
五，作答
关于著名的古代希腊数学家丢番图的生平历史，很少保留下来，我们现在所知道的一点，都是从他的墓碑上的题词来的，现在就让我们来了解一下。
过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。我生命的六分之一是幸福的童年。再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。我结了婚还没孩子又过了生命的七分之一。再过五年，我有了个儿子。可孩子的生命只有父亲生命的的一半,儿子死后，我非常悲痛，四年后我也结束了尘世的生涯。
思考：
1。丢番图的寿命？
2。丢番图当爸爸时的年龄？
3。儿子死时丢番图的年龄？
想一想：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
这个数为
数的三分之二
数的一半
数的七分之一
数的全部
x
2/3x
1/2x
1/7x
x
解：设这一个数为x.根据题意得：
2/3x+1/2x+1/7x+x=33
42(2/3x+1/2x+1/7x+x) =33×42
28x+21x+6x+42x=1386
97x=1386
x=1386/97
答：这个数为1386/97。
等量关系：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33
日常用语 代数语言
过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。
我生命的六分之一是幸福的童年。
再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。
我结了婚还没孩子又过了七分之一。
再过五年，我有了个儿子。
可孩子的生命只有父亲的一半
儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。
想 一想
x
(1/6)x
(1/12)x
(1/7)x
5
(1/2)x
4
1。丢番图的寿命？
分析：丢番图的寿命=它的童年+它的1/12+它结婚后1/7+五年后有儿子+儿子只活了他寿命的一半+儿子死后4年
（问题1）
解：设丢番图寿命为x岁
x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
x－1/6x－1/12x－1/7x－1/2x=5+4
84x－14x－7x－12x－42x=9×84
9x=9×84
84(x－1/6x－1/12x－1/7x－1/2x)=9×84
x=84
答：丢番图的寿命为84岁。
日常用语 代数语言
过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。
我生命的六分之一是幸福的童年。
再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。
我结了婚还没孩子又过了七分之一。
再过五年，我有了个儿子。
可孩子的生命只有父亲的一半
儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。
想 一想
x
(1/6)x
(1/12)x
(1/7)x
5
(1/2)x
4
2。丢番图当爸爸的年龄？
分析：丢番图当爸爸时年龄等于童年+生命的1/12+结婚后生命的1/7+五年
问题2
解：设当爸爸时的年龄为y岁,已知丢番图的寿命为84岁。
y=1/6×84+1/12×84+1/7×84+5
y=14+7+12+5
y=38
答：丢番图当爸爸时38岁。
日常用语 代数语言
过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。
我生命的六分之一是幸福的童年。
再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。
我结了婚还没孩子又过了七分之一。
再过五年，我有了个儿子。
可孩子的生命只有父亲的一半
儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。
想 一想
x
(1/6)x
(1/12)x
(1/7)x
5
(1/2)x
4
2。丢番图当爸爸的年龄？
分析：丢番图当爸爸时年龄=丢番图的寿命－儿子死后4年－儿子活了他生命的1/2
解2
解：设当爸爸时的年龄为y岁,已知丢番图的寿命为84岁。
y=84－4－1/2×84
y=84－4－42
y=38
答：丢番图当爸爸时年龄为38岁
日常用语 代数语言
过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。
我生命的六分之一是幸福的童年。
再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。
我结了婚还没孩子又过了七分之一。
再过五年，我有了个儿子。
可孩子的生命只有父亲的一半
儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。
想 一想
x
(1/6)x
(1/12)x
(1/7)x
5
(1/2)x
4
3。儿子死时丢番图的年龄？
分析：儿子死时丢番图的年龄等于童年+生命的1/12+结婚后的1/7+婚后5年+他年龄的一半
解：设儿子死时丢番图的年龄为z岁.已知他寿命为84岁。
z=1/6×84+1/12×84+1/7×84+5+1/2×84
z=14+7+12+5+42
z=80
答：儿子死时丢番图的年龄为80 。
日常用语 代数语言
过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。
我生命的六分之一是幸福的童年。
再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。
我结了婚还没孩子又过了七分之一。
再过五年，我有了个儿子。
可孩子的生命只有父亲的一半
儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。
想 一想
x
(1/6)x
(1/12)x
(1/7)x
5
(1/2)x
4
3。儿子死时丢番图的年龄？
问题3
分析：丢番图儿子死时的年龄等于丢番图全部的年龄－儿子死后的4年，
解：设丢番图儿子死时的年龄为z岁，已知丢番图的寿命84岁。
z=84－4
z=80
答：丢番图儿子死时的年龄为80岁。
日常用语 岁数
过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。
我生命的六分之一是幸福的童年。
再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。
我结了婚还没孩子又过了七分之一。
再过五年，我有了个儿子。
可孩子的生命只有父亲的一半
儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。
84
14
21
33
38
80
84
“毕达哥拉斯”问题
一个人问：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中的1/2在学习数学，1/4在学习音乐，1/7沉默无言，此外，还有3名妇女。”
共有学生数
学习数学
学习音乐的人
沉默的人
妇女
x
1/2x
1/4x
1/7x
3
1。分析：学生分为4类：学数学的，学音乐的，沉默的，3名妇女
2。等量关系：
学生人数=学数学+学音乐+沉默的+3
3。解：设总人数为x人。
x=1/2x+1/4x+1/7x+3
3=x-1/2x-1/4x-1/7x
3=3/28x
x=28
答：共有28人
练一练
爱神的烦恼
爱罗斯在路旁哭泣，泪水一滴接一滴。吉波莉达向前问道：波利尼“是什么事让你如此悲伤？我可能够帮助你？”爱罗斯回答道：“九位文艺女神不知来自何方把我从赫尔康山采回的苹果，几乎一扫而光。叶芙特尔波飞快的抢走了十二分之一，爱拉托抢的更多——七个苹果中拿走了一个。八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。美利波美娜最是客气，只取走了二十分之一，可又来了个克里奥，他的收获是这的四倍。还有三位女神，个个都不空手，30个归波利尼亚，120个归乌拉尼亚，300个归卡利奥帕，我，可怜的爱罗斯，还剩下50个苹果？
这是 希腊文集 中著名的问题“爱神的烦恼”。爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神。九位文艺女神中叶芙特尔波管音乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管喜剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。
叶芙特尔波
爱拉托
达利娅
特希霍拉
美利波美娜
克里奥
波利尼亚
乌拉尼亚
卡利奥帕
爱罗斯
共有个数
x
1/12x
1/7x
300
1/8x
1/4x
1/20x
1/5x
30
120
50
分析：爱罗斯剩下的苹果等于所有苹果减去九位女神拿的苹果。
解：设爱罗斯原有苹果x个
x－1/12x－1/7x－1/8x－1/4x－1/20x－1/5x－30－120－300=50
25/168x=500
x=3360
答：原有苹果3360个
“铜像注水”问题
这是一座独眼巨人的铜像，雕塑家技艺高超，铜像里设计机关：巨人的手，口，和独眼都连接着大，小水管，通过手的水管三天注满水池，通过独眼的水管需要一天，从水中吐出的水管要快得多，9个半小时就够了，试问，三处同时放水，水池何时流满？
分析：水池的水等于手流出的和口流出的和眼流出的总和
等量关系：工作量=工作效率×工作时间
手的工作效率=1/72
口的工作效率=2/19
眼的工作效率=1/24
等量关系：手工作量+口工作量+眼工作量 =总工作量
解：设x小时可以流满。
1/72x+2/19x+1/24x=1
(1/72+2/19+1/24)x=1
55/342x=1
x=342/55
答：水池需要342/55小时完成。