23.2.1 中心对称 人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十三章　旋转
23.2　中心对称
23.2.1　中心对称
1. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2. 若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称，则AB和CD的关系是(　　)
A.AB＝CD B.AB∥CD C.AB平行且等于CD D.不确定
3. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有(　　)
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
4. 如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　)
A.1或4 B.2或3 C.3或4 D.1或2
5. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，ED是△ABC的中位线，E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC＝6，则E'D'的长是(　　)
A.1 B.3 C.4 D.6
6. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，AF＝ED，AE，BF相交于点O.下列结论：①AE＝BF；②∠ABO＝∠FAO；③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7. 如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下列结论：①点E和点F，点B和点D关于点O成中心对称；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称，则这个点是　 　.
9. 如图，△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称，已知AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，则∠B'A'C'＝　 　.
10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，且AD＝BC＝2，E是BC的中点，则△ABE可以看成是由△DEC向左平移得到，平移的距离为　 　；而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形，它们的对称中心是　 　.
11. 如图所示，已知△ABC和点O，请用尺规作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
12. 由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法.
13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，－1)，B(－1，－4)，C(－3，－4).
(1)作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称图形；
(2)作出与△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积.
14. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使得DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
解决问题：受到上述的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
(1)求证：BE＋CF>EF；
(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明.
图1 图2
参 考 答 案
1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D
8. O1
9. 30°
10. 2 DE的中点
11. 略
12. 解：如图所示.(答案不唯一)
13. 解：(1)图略.
(2)图略，△A2B2C2的面积＝×3×2＝3.
14. 解：(1)如图，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)，∴CF＝BG，DF＝DG. 又∵DE⊥DF，∴EF＝EG. 在△BEG中，BE＋BG>EG，即BE＋CF>EF.
(2)若∠A＝90°，则∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCB＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.
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