2021-2022学年度高一上学期数学期中测试
参考答案
2021.11
1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A
9.AB 10.BD 11.ACD 12.AC 13. 14.8 15.=（答案不唯一） 16.DE，
17. （1）0 ………………………………………… ………………………………… 5分
（2）10 ………………………………………………………………………………… 10分
18.（1）当时，集合，
所以；4分
（2）若选择①，则，
因为 ，所以 ，
又，
所以，解得，
所以实数的取值范围是. ……………………………………………………… 12分
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以，
又，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.…………………………………… ………………………… 12分
若选择③，，
因为，所以，
又
所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是 . …………………………………… ………… 12分
19.（1）在上为奇函数，且，
有，解得，
此时，2分
，
∴为奇函数，故．…………………………………… …………………………5分
（2）证明：任取，
则，
而，，且，即，
∴，在上是增函数. …………………………………………… 12分
20.（1）由题意可得，矩形长为，宽为，
所以…………5分
（2）因为
所以，
当且仅当，即时取等号
所以的最大值为，
此时…………………………………………… ……………………………… 12分
21.解：（1） …………………………………… …………………………… 2分
（2）如图：
…………………………………… 4分
单调递增区间是，; ……………… …………………… ……………… 6分
值域是 . ……………………………………… ………… …………… ………… 8分
（3） 由，得 或
所以 或
得或
综上：不等式的解集为或 ……………………………… 12分
22.（1） …………………………………… ………………………………3分
（2）由（1），由，得
所以任意，成立，即
由基本不等式，得（当且仅当时，等号成立），最小值为6
所以 …………………………………… ………………………………………………6分
(3)，，对称轴.
①当，即时，在区间单调递增，
.
②当，即时，在区间单调递减，
③当，即时，，
……………………………………………………………… 10分
函数零点即为方程的根
令，即，作出的简图如图所示
①当时，有唯一解，解得，有1个零点；
②当时，有两个不同解，，解得或，有2个零点；
③当时，，，解得，有1个零点；
④当时，无解，无零点
综上：当时，方程有两个不等的根.…………………………………… 12分
试卷第1页，共3页扬州市江都区2021-2022学年高一上学期期中考试
数学
2021.11
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组函数是同一函数的是
A．与 B．与
C．与 D．与
3.已知,,则是的什么条件（ ）
A．既不充分又不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
4.下列函数中为偶函数且在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6. 函数，若，则（ ）
A．0 B．0或1 C．1或 D．
7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列各数最接近的是（注：）（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列运算中正确的是（ ）
A． B. 当时，
C．若，则3． D.
11.若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
12.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上为增函数，则在上为减函数
C．若在上有最小值，则在上有最大值1
D．若时，，则值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．已知函数，则函数的定义域为________．
14. 已知关于的不等式的解集为，则=_____．
请写出一个满足以下条件的函数：①为偶函数②值域为，________．
《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，称为、的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_______________．(本题第一空2分，第二空3分)
解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分10分)
求下列各式的值：
（1）；
（2）
(本小题满分12分)
在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合
（1）当时，求A∪B；
（2）若_______，求实数的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.
(本小题满分12分)
为响应创建文明卫生城市的号召，某校计划在学校空地建设一个面积为的长方形花草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形种植花卉，矩形上下各留左右各留种植草坪，设花草坪长度为（单位：），宽度为（单位：），矩形的面积为（单位：）.
（1）试用表示；
（2）求的最大值，并求出此时的值.
(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像并根据图像写出函数的单调增区间及值域；
（3）解不等式．
(本小题满分12分)
已知是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且.
（1）求的解析式；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.
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