2021-2022学年人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
七年级上册
4.3.3 余角和补角
学习目标
1.了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角;
2.经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用；
3.了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位；
(打“√”或“×”)
(1)互余的两角一定相等.( )
(2)两个小于90°的角一定互余.( )
(3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( )
(4)相等且互补的两个角分别等于90°.( )
(5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( )
×
×
√
×
√
预习反馈
(1)在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？它们有什么关系呢？
(2)观察方格如图中的两个角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它们有什么关系呢？
情境导入
1、余角的概念
如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.
如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说 .
90°
∠2是∠1的余角
课堂探究
如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角.
2、补角的概念
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说 .
180°
∠2是∠1的补角
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补
∴∠2=180°－
∵∠3与∠4互补
∴∠4=180°－
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
∴∠2=∠4 （ ）
2
1
3
4
∠1
∠3
等量代换
课堂探究
归纳总结
由此，我们可以得到补角性质：
类似地，余角的性质：
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
例3 如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
例题解析
解： A，O，B在同一直线上,
∠AOC和∠BOC互为补角.
又 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
＝ (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
方位角的概念
在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以______________________为基准，描述物体运动的方向.
正北或正南方向
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
概念学习
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
例题解析
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
课堂练习
D
D
3.已知∠α=26°,则∠α的补角是____ 度.
4.一个角是35°39′，则它的余角为_______，补角为_______.
5.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________.
154
54°21′
144°21′
80°
6.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数.
解:设∠A的度数为x°，
则180-x=3(90-x)，
解得x=45.
所以∠A的度数是45°.
7.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm碰到障碍物B后，折向北偏西60°的方向爬行3 cm到C.
(1)画出蚂蚁的爬行路线.
(2)求出∠OBC的度数.
解: (1)先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5 cm，同理以B点为顶点，画出BC=3 cm，则OB，BC是蚂蚁所爬行的路线.
如图所示：
(2)由题意知，点O在点B的西南方向，
所以∠DBO=45°，
因为∠CBE=60°，所以∠CBD=30°，
所以∠OBC=∠CBD+∠DBO
=30°+45°=75°.
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角;
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角;
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角.
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
布置作业
书面作业：完成相关书本作业
再见