2021-2022学年人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 276.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 07:00:30 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
八年级上册
学习目标
1、理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法；
2、认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种线的意义；
3、通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力.
复习引入
1.三角形三边不等关系
2.三角形的分类
预习反馈
认真阅读课本，解释下列名词
1、三角形的高：
2、三角形的中线：
3、三角形的重心：
4、角平分线：
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段
三角形三条中线的交点
一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
2.填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_________，BD= _________ ，AE= _________ 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= _________, ∠3= _________, ∠ACB=2 ________。
AF
CD
AC
∠2
∠ABC
∠4
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是___________三角形
直角
课堂探究
过一点画已知直线的垂线
放、
靠、
推、
画。
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
A
B
C
D
三角形有几条高线？
试一试
请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？
A
B
C
请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？
归纳总结
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
锐角三角形的三条高所在直线交于一点
想一想
AB
BD
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
分别指出图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的
高是 ;
斜边AC边上的
高是 ;
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
课堂练习
课堂探究
如图：△ABC中，D为BC中点，连结AD，你能根据此图得到哪些结论？
A
D
B
C
∵AD是△ ABC的 中线
BD =CD =BC
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.
A
B
C
D
定义
试一试
B
A
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。
它们有怎样的位置关系
与同伴进行交流。
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条
中线也有同样的位置关系吗
E
D
A
F
C
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
三角形的三条中线交于一点.
拓展
课堂探究
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗
你能通过折纸的方法得到它吗
A
B
C
D
请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。
把三角形纸片展开、铺平，AD一定平
分∠BAC吗？
A
B
C
定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
O
B
C
A
如图，记作
∠AOC=∠BOC=∠AOB，
思考
1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
2、你能用折纸的方法得任意一个三角形的角平分线吗？
3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
三角形的三条角平分线交于同一点.
例题解析
如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差。
1、下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=__________．
B
D
95°或35°
课堂练习
4、如图，在△ABC中， AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空：
（1）BE ________ EC；
（2）∠CAF________∠BAC；
（3）∠AFB ________ ∠C+FAB；
（2）∠AEC ________ ∠B
B
A
C
E
F
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
书面作业：完成相关书本作业
数学活动
任意画一个三角形并分别画出的高、中线、角平分线
布置作业
再见
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
八年级上册
学习目标
1、理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法；
2、认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种线的意义；
3、通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力.
复习引入
1.三角形三边不等关系
2.三角形的分类
预习反馈
认真阅读课本，解释下列名词
1、三角形的高：
2、三角形的中线：
3、三角形的重心：
4、角平分线：
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段
三角形三条中线的交点
一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
2.填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_________，BD= _________ ，AE= _________ 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= _________, ∠3= _________, ∠ACB=2 ________。
AF
CD
AC
∠2
∠ABC
∠4
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是___________三角形
直角
课堂探究
过一点画已知直线的垂线
放、
靠、
推、
画。
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
A
B
C
D
三角形有几条高线？
试一试
请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？
A
B
C
请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？
归纳总结
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
锐角三角形的三条高所在直线交于一点
想一想
AB
BD
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
分别指出图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的
高是 ;
斜边AC边上的
高是 ;
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
课堂练习
课堂探究
如图：△ABC中，D为BC中点，连结AD，你能根据此图得到哪些结论？
A
D
B
C
∵AD是△ ABC的 中线
BD =CD =BC
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.
A
B
C
D
定义
试一试
B
A
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。
它们有怎样的位置关系
与同伴进行交流。
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条
中线也有同样的位置关系吗
E
D
A
F
C
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
三角形的三条中线交于一点.
拓展
课堂探究
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗
你能通过折纸的方法得到它吗
A
B
C
D
请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。
把三角形纸片展开、铺平，AD一定平
分∠BAC吗？
A
B
C
定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
O
B
C
A
如图，记作
∠AOC=∠BOC=∠AOB，
思考
1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
2、你能用折纸的方法得任意一个三角形的角平分线吗？
3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
三角形的三条角平分线交于同一点.
例题解析
如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差。
1、下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=__________．
B
D
95°或35°
课堂练习
4、如图，在△ABC中， AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空：
（1）BE ________ EC；
（2）∠CAF________∠BAC；
（3）∠AFB ________ ∠C+FAB；
（2）∠AEC ________ ∠B
B
A
C
E
F
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
书面作业：完成相关书本作业
数学活动
任意画一个三角形并分别画出的高、中线、角平分线
布置作业
再见