人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--几何问题（word版含答案）

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--几何问题
一、选择题
如图，从正方形铁片上截去 宽的一个矩形铁片，余下的面积是 ，则原来的正方形铁片的面积是
A． B． C． D．
长江比黄河长 ，黄河长度的 倍比长江长度的 倍多 ．设长江的长度为 ，可列方程为
A． B．
C． D．
若直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个直角三角形的面积是
A． B． C． D．
如图，已知在 中，，点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，点 从 点 开始沿边 向点 以 的速度移动．如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，经过几秒 的面积等于
A． B． 或 C． D．
有一个面积为 的梯形，它的一条底边长为 ，另一条底边长比它的高长 ，若设这条底边长为 ，根据题意，列出方程整理后得
A． B．
C． D．
从一块正方形的铁皮上，截去 宽的一条长方形，余下的面积为 ，则原来的正方形铁皮的面积是
A． B． C． D．
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余空地的面积为 ，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为 ，则可列方程为
A． B．
C． D．
如图，在宽为 米、长为 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 平方米，则设道路的宽为 ，根据题意，列方程
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8题）
用一块长、宽、高分别为 ，， 的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为 的圆柱．若它的高是 ，则可列方程为 ．
有一张长 、宽 的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的 ，且桌面四边露出部分宽度相同，若设四周宽度为 ，则所列一元二次方程是 ．
一个矩形的面积是 ，它的长比宽多 ，则矩形的宽 应满足方程 ．
某中学准备修建一个面积为 的矩形操场，且操场的宽比长短 ，设操场的宽为 ，则可列方程为 ．
一个面积为 的长方形，将它的一边剪短 ，另一边剪短 ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解决此问题可以利用方程思想，设长方形的长为 ，则由题意，可列方程为 ．
如图是一张长 ，宽 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 ．
某小区建一长方形草地，其周长为 米，对角线长为 米，若设长方形草地长为 米，则根据题意可列方程为 ．
《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 平方步，只知道它的长与宽共 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．
三、解答题
一个长方形的养鸡场的面积为 平方米，长比宽多 米．这个养鸡场的周长是多少？
有一天，一个老汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 尺，竖着比门框高 尺，另一个老汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个老汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请你根据这一问题列出方程．
有长为 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 ），围成中间隔有一道篱笆（平行于 ）的矩形花圃，设花圃的一边 为 ，面积为 ．
(1) 用含有 的代数式表示 ．
(2) 如果要围成面积为 的花圃， 的长是多少？
(3) 能围成面积为 的花圃吗？如果能，请求出 的长；如果不能，请说明理由．
如图，在宽为 ，长为 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为 ，道路应为多宽？
答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】D
7. 【答案】C
8. 【答案】C
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
三、解答题
17. 【答案】设这个养鸡场的宽为 米，则长为 米，
根据题意，得解得所以长为 （米）．
所以周长为 （米）．
故这个养鸡场的周长是 米．
18. 【答案】设竹竿的长为 尺．
由题意，根据勾股定理得即
19. 【答案】
(1) 由题意，得
，
即 ．
(2) 当 时，．
解得 ，．
当 时，，符合题意；
当 时，，不符合题意，舍去．
所以当 的长为 时，花圃的面积为 ．
(3) 不能围成面积为 的花圃．理由如下：
如果 ，那么 ，
整理，得 ，
解得 ，，
当 时，，不合题意，舍去；
当 时，，不合题意，舍去．
故不能围成面积为 的花圃．
20. 【答案】设道路宽为 ，
根据题意，得解得所以道路宽为 ．