成都市郫都区高2019级阶段性检测(二)
数
本卷分第丨卷(选择题)和第Ⅱ卷〔非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟
所有试题均在答题卡相应的区域内作答
第I卷(选择题共60分)
择题(本大题共12小题,每
分,共60分,在每小题给出的四个选项
有一项是最符合题目要求
的共轭复数的虚
输人a,6
⑧b的运算原理
√2
4.奇函数fx)在(0,+∞)
不等式3/(-x)-2f(
解集为
函数f(x)
的图象大致是
第1页共6页
6.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》
体内两个互相垂直的内切圆柱所
成的几何体为“牟合方盖”(如图),通过计算得知
方体的体积
方盖”的体积之比应为3:2若在该“牟合方盖”内任
此点取
体内切球内的概率
函数f(x)=sin(ox+g)的部分
图所示,为了得到函数
)= sinar的图象,只要将f(x)的图象
右平移个单位长度
右平移。个单位长度
平私
位长度
D.向左平移
知2×100+a(0~≤a<11)能被1l整除,则实数a的值为
所
某不可到达的竖直建筑物AB的高度,在此建筑
物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的C
两个观测点,并在C,D两点处分别测得塔顶的仰角分别为45°和B
DC=60°,则此建筑物的高度为
3米
米
米
知f(x)的定义域为(0
(x)为f(x)
数,且满足f(x)<-xf"(x
(x2-1)的解集
阶数学(理
第2页共6
域为R的函数f(x
函数h(x)
af(x)+有
不同的零
等
知点O为△ABC外扫
角A,B,C所对的边分
则当角C取到最大值时△ABC的面积
第Ⅱ卷(非选择题共90分
毫米黑色墨迹
题卡上题目所指定的
域内
黑色墨迹签字笔描清楚
填空题(本大题共4小题,每小题5分
数f(x
点(21)处的切线方程为
2
4.设x,y满足约束条件{2x+y≥
的最小值为
知a为锐角
的值是
两坐标轴分别交于A,B两点,动直线
交于点P,则△PAB的面积最大值为
解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
本小题满分12分
知数列{an}满足
(1)证明数列{an+n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式
求数列{an}的前n项
第3页共6页
本小题满分12分)
某
某产品作市场调研,获得了该产品的定价x(单
和一天销售量y(
)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并
散点图
据散点图判断
k·x-哪一个更适合作
y
勺回归方程
根据(1)的判断结果,试建立y关于x的回归方程
产品的成本为020
归方程,预计定价为多少时
天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考
归方程y=b
题满分
图所示正四棱锥S-A
为侧棱
的点
求证:AC⊥SD
)若S
求二面角C-AP
3)在(2)的条
侧棱SC上是否存在
E∥平面PAC.若
求二的值:若不存
阶数学(理
第4页共6二阶数学（理）参考答案
1-12 DCCD BBBC BBCD
13． 14． 15． 16．
17．（1）由题设，，…………………………………………………2分
而，………………………………………………………………………3分
∴是首项、公比均为2的等比数列，故，…………………………5分
即.……………………………………………………………………6分
由（1）知：，则
…………………………………12分（分步计算，酌情给分）
18．（1）根据散点图知更适合作为y关于x的回归方程．………………………………2分
（2）令，则，
则，………………………………………………………………4分
，……………………………………………………………………………………………5分
，关于x的回归方程为．…………………………………………………………6分
（3）一天利润为．………………9分
（当且仅当即时取等号）…………………………………………………………………10分
每月的利润为（万元）……………………………………………………………………11分
预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．………………12分
19．证明：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC．
在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O，
∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；……………………………4分
（2）由（1）可知两两垂直，以为坐标原点，分别为建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，由，可得 ，所以
，
设平面的法向量为，
则，即，取，则，得，…6分
设平面的法向量为，
则，即，取，则，得，…………………………8分
则二面角的余弦值为0.………………………………………………………………………………………9分
（3）假设侧棱上存在一点，使得BE∥平面PAC，设
则
所以，当BE∥平面PAC时，，则
所以侧棱上存在一点，当满足时，平面.…………………………………………………12分
法二：（2）在中，，
（或者用余弦定理求出AP，再用勾股定理逆定理说明垂直）
由（1）可知AC⊥SD，即
，，则二面角的余弦值为0.………………………………………8分
（3）侧棱上存在一点，当满足时，平面.
由，可得
取点为的中点，则点为的中点,又为的中点
所以在中，.
平面，平面，则平面
过点作，交于点，连结
由平面，平面，则平面
又，所以平面平面
又平面,则平面. 由，则,
由，为的中点，则，所以
所以侧棱上存在一点，当满足时，平面.…………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）由题意知，，，则，
得，又，，解得，
所以E的标准方程是；…………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由题意知，，设，，，
因为A，，M三点共线，则，解得，
B，，M三点共线，则，解得，…………………………………………………………7分
，，，………………………………………………………………………8分
.
所以四边形的面积.
所以四边形的面积是定值.……………………………………………………………………………………12分
（其他解法酌情给分）
21．（1）因函数在定义域为，
，……………………………………………………1分
因为函数在定义域内是单调增函数，所以在上恒成立，………………………………2分
即在上恒成立，
在上恒成立…………………………………………………………3分
令，所以，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递减，
所以，故；………………………………………………………………………………5分
（2）由（1）知当时，函数在上是单调增函数，
且当时，，
即
，，
用得，…………………………………………………………10分
当，时，，
将上面不等式相加得
即得证.………………………………………………………12分
22．（1）曲线C的参数方程为，（为参数），……………………………………………………2分
直线的普通方程为.…………………………………………………………………………………4分
（2）曲线C上任意一点到的距离为
.………………………………………………………………………………………6分
则，其中为锐角，且，
当时，取得最大值，最大值为.………………………………………………………8分
当时，取得最小值，最小值为.……………………………………………………………10分
23．（1）由，得：或或，解得：或或，
∴原不等式的解集为.…………………………………………………………………………………5分
（2）证明：由，则.∵，……………………………………………………………………………………7分
∴，即……………………………………9分
当且仅当，即，，时取等号，
∴的最小值为．…………………………………………………………………………………10分
