23.2.2 中心对称图形 人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十三章　旋转
23.2　中心对称
23.2.2　中心对称图形
1. 下列四个银行标志中，是中心对称图形的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是(　　)
A B C D
3. 如图，已知该图形是中心对称图形，则对称中心是(　　)
A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点
4. 如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，点O是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C＝90°，那么将这个图形补充完整后(　　)
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
5. 下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同(　　)
A B C D
6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A B C D
7. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是　 　.
8. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心.若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，则BB'的长为　 　.
9. 如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　 　.
10. 如图是一个中心对称图形，点A为对称中心.若∠C＝90°，∠BAC＝30°，BB'＝4，求BC的长.
11. 某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣，他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和，请你试试看.
12.如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线BD绕点O顺时针方向旋转，分别交CD，AB于点E，F.
(1)证明：△DEO≌△BFO；
(2)若BD＝2，AD＝1，AB＝，当BD绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由.
13.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
(1)求证：四边形AEDF是中心对称图形；
(2)若AD平分∠BAC，求证：点E，F关于直线AD对称.
参 考 答 案
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A
7. ② 8. 8 9. 3
10. 解：BC＝1.
11. 解：∵(1＋9)＋(2＋8)＋(3＋7)＋(4＋6)＋…＋(8＋2)＋(3＋7)＋(4＋6)＋(5＋5)＋(6＋4)＋5＝10×12＋5＝120＋5＝125，∴这组数的和为125.
12. 解：(1)在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDO＝∠ABO，∠DEO＝∠BFO.又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴OD＝OB，∴△DEO≌△BFO.
(2)∵在△ABD中，BD＝2，AD＝1，AB＝，∴BD2＋AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.∵OD＝OB＝BD＝1，∴AD＝OD，∴△OAD是等腰直角三角形，∴∠AOD＝45°.当直线BD绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE＝45°，∴∠AOE＝90°. ∵△DEO≌△BFO，∴OE＝OF，又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形.
13. 证明：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是中心对称图形.
(2)连接EF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE.由(1)知四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，∴AD垂直平分EF，∴点E，F关于直线AD对称.
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