河北省邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 13:08:42 | ||
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文档简介
邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则M中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：
①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；
②人跑开的速度为每秒4米；
③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区．
为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（厘米）应满足的不等式为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知且a＞0，则“a＞b”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在R上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设函数，若对任意的，都有，则m的最小值是（ ）
A.－4 B.－6 C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9.已知函数的图象经过点，则（ ）
A.f（x）的图象经过点（2，4） B.f（x）的图象关于原点对称
C.f（x）在上单调递 D.f（x）在内的值域为
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数在上单调递增
B.函数在上单调逆减
C.函数的最小值为0
D.函数的最小值为
11.已知a＞1，b＞3，且ab＋1＝3a＋b，则（ ）
A.a＋b有最大值 B.a＋b有最小值
C.ab有最大值 D.ab有最小值
12.若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）
A.1 B.3 C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置
13.若不等式的解集为，则a＋b＝ ．
14.已知函数的定义域为R，则m的取值范围为 ．
15.国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影．其中有15人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有 人．
16定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的，当时，都有，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
知集合．
（1）求；
（2）求．
18.（12分）
已知定义在R上的函数为偶函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间，并用定义法证明．
19.（12分）
已知命题；命题．
（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
（2）若命题p，q一真一假，求a的取值范围．
20.（12分）
某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产x万件该产品，需另投入流动成本W（x）万元，且，每件产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完．
（1）写出月利润L（x）（单位：万元）关于月产量x（单位：万件）的函数关系式；
（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？
21.（12分）
已知函数．
（1）若关于x的方程f（x）＝0有一个根在[2，3]内，求m的取值范围．
（2）是否存在常数n，使得当时，f（x）的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为b－a）为2n－1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由．
22.（12分）
形如的函数被我们称为“海鸥函数”，它可以看成是由正比例函数y＝ax与反比例函数”叠加”而成的函数．“海鸥函数”具有如下性质：当a＞0，b＞0时，该函数在和上是减函数，在和上是增函数．已知函数．
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）设函数h（x）＝2x＋a，若对任意，总存在，使得，求a的取值范围．
高一期中考试
数学参考答案
1.A
集合，M中只有1个元素．
2.D
全称量词命题的否定是存在量词命题．
3.B
导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得．
4.A
因为，所以f（x）是奇函数，排除B，D．又因为当x＞1时，f（x）＞0，所以排除C，故选A．
5.C
因为a＞0.所以a＞b等效于，故“a＞b”是””的充要条件．
6.B
因为c＋1≥0，所以c＋4≥3，故．因为c＋2≥0，所以c＋3≥1，故．，，因为（c＋2）（c＋3）－（c＋1）（c＋4）＝2＞0，所以b2＞a2，故b＞a＞1．
7.C
由题意可得，解得．
8.D
作出f（x）的部分图象，如图所示．当时，f（x）＝8（x＋5）．令f（x）＝－4，解得．数形结合可得，若对任意的，都有f（x）≥－4，则m的最小值是．
9.BCD
将点代入，可得a＝－1，则，f（x）的图象不经过点（2，4），A错误．根据反比例函数的图象与性质可得B，C，D正确．
10.BCD
函数，当时，，当x＝1时，y＝2，所以函数在上不单调递增，A错误．函数，因为函数和函数在上单调递减，所以在上单调递减，B正确．因为函数在上单调递增，且当x＝0时，y＝0，所以y＝f（x）＋g（x）的最小值为0，C正确．函数，当时，函数y＝f（x）－g（x）取最小值，且最小值为，D正确．
11.BD
由ab＋1＝3a＋b可得（a－1）（b－3）＝2，令m＝a－1＞0，n＝b－3＞0，则
，当且仅当时取等号．由，解得，故，当且仅当3a＝b时取等号．
12.AC
当a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，，解得a＝1（舍去）或a＝3（舍去）．当a＞0时，，当．即a＞4时，，解得a＝3（舍去）．当x＞a时，令，解得．当，即时，，解得．当，即时，．解得．
13.5
由题意可得－2，3是方程ax2＋x＋b＝0的两个根，则，解得，故a＋b＝5.
14.
因为f（x）的定义域为R，所以关于x的不等式mx2＋2x＋2≥0的解集为R，故，解得．
15.22
由题意得，观看两部电影的人数是15＋14＋11－31＝9，故仅观看了其中一部电影的人数是31－9＝22.
16.（－1，2）
因为f（x）是奇函数，所以f（x）＝－f（－x）．
设，则，因为，所以，
则，即，故f（x）在R上单调递减．
因为，所以，解得．
故不等式的解集为．
17.解：（1），………………1分
．………………2分
故，………………4分
．………………6分
（2）或．………………8分
，………………9分
．………………10分
18.解：（1）由题意可得f（x）＝f（－x），………………1分
则，………………2分
解得a＝0．………………4分
（2）f（x）在上单调递增，在上单调递减．………………5分
证明如下：由（1）可得，
令，则，………………6分
，………………8分
即，………………9分
故f（x）在上单调递减，………………10分
又因为f（x）的图象关于y轴对称，所以f（x）在上单调递增．
故f（x）在上单调递增，在上单调递减，………………12分
19.解：（1）令函数．
因为命题p为真命题，所以当时，．………………2分
因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以．………………4分
由3－a≥0，解得．
故a的取值范围是．………………5分
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，．
当命题q为真命题时，，解得a≤－2或a≥6．……………………7分
当命题p为真，命题q为假时，；………………9分
当命题p为假，命题q为真时，a≥6．………………11分
综上，a的取值范围是．………………12分
20.解：（1）因为每件产品的售价为4.75元，所以x万件产品的销售收入为4.75.x万元．………………1分
当时，；………………3分
当时，．
所以………………5分
（2）当时，，………………7分
此时，当时，L（x）取得最大值（万元）．………………8分
当时，，………………10分
此时，当且仅当，即x＝18时，L（x）取得最大值7（万元）．………………11分
因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元．………………12分
21.解：（1）因为函数的对称轴是直线x＝2，
所以f（x）在[2，3]上单调递增．………………1分
要使关于x的方程f（x）＝0有一个根在[2，3]内，须满足．………………3分
则，………………4分
解得．
故m的取值范围是[3，4]．………………5分
（2）当n≤0时，f（x）的值域为，即，………………6分
故，解得n＝1（舍去）或n＝5（舍去）．………………7分
当0＜x≤2时，f（x）的值域为，即，………………8分
故，解得（舍去）．………………9分
当2＜n＜4时，f（x）的值域为[f（n），f（4）]，即[n2－4n＋m，m]，………………10分
故m－（n2－4n＋m）＝2n－1，解得n＝1＋或n＝1－（舍去）．………………11分
经检验，n＝1＋满足题意，
所以存在常数n＝1＋，使得当时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为2n－1．………………12分
22.解：（1），………………1分
设m＝2x－3，因为，所以1≤m≤3．………………2分
令函数，．
由“海鸥函数”的性质可得，当1≤m≤2，即时，g（m）单调递减；
当2≤m≤3，即时，g（m）单调递增．………………4分
又因为函数y＝2x－3是单调增函数，
所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．………………5分
又因为，………………6分
所以f（x）的值域为[3，4]．………………7分
（2）h（x）为増函数，故．………………8分
由题意可得f（x）的值域是h（x）的值域的子集，………………10分
则，………………11分
解得．
故a的取值范围是．………………12分
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则M中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：
①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；
②人跑开的速度为每秒4米；
③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区．
为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（厘米）应满足的不等式为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知且a＞0，则“a＞b”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在R上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设函数，若对任意的，都有，则m的最小值是（ ）
A.－4 B.－6 C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9.已知函数的图象经过点，则（ ）
A.f（x）的图象经过点（2，4） B.f（x）的图象关于原点对称
C.f（x）在上单调递 D.f（x）在内的值域为
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数在上单调递增
B.函数在上单调逆减
C.函数的最小值为0
D.函数的最小值为
11.已知a＞1，b＞3，且ab＋1＝3a＋b，则（ ）
A.a＋b有最大值 B.a＋b有最小值
C.ab有最大值 D.ab有最小值
12.若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）
A.1 B.3 C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置
13.若不等式的解集为，则a＋b＝ ．
14.已知函数的定义域为R，则m的取值范围为 ．
15.国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影．其中有15人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有 人．
16定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的，当时，都有，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
知集合．
（1）求；
（2）求．
18.（12分）
已知定义在R上的函数为偶函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间，并用定义法证明．
19.（12分）
已知命题；命题．
（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
（2）若命题p，q一真一假，求a的取值范围．
20.（12分）
某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产x万件该产品，需另投入流动成本W（x）万元，且，每件产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完．
（1）写出月利润L（x）（单位：万元）关于月产量x（单位：万件）的函数关系式；
（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？
21.（12分）
已知函数．
（1）若关于x的方程f（x）＝0有一个根在[2，3]内，求m的取值范围．
（2）是否存在常数n，使得当时，f（x）的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为b－a）为2n－1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由．
22.（12分）
形如的函数被我们称为“海鸥函数”，它可以看成是由正比例函数y＝ax与反比例函数”叠加”而成的函数．“海鸥函数”具有如下性质：当a＞0，b＞0时，该函数在和上是减函数，在和上是增函数．已知函数．
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）设函数h（x）＝2x＋a，若对任意，总存在，使得，求a的取值范围．
高一期中考试
数学参考答案
1.A
集合，M中只有1个元素．
2.D
全称量词命题的否定是存在量词命题．
3.B
导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得．
4.A
因为，所以f（x）是奇函数，排除B，D．又因为当x＞1时，f（x）＞0，所以排除C，故选A．
5.C
因为a＞0.所以a＞b等效于，故“a＞b”是””的充要条件．
6.B
因为c＋1≥0，所以c＋4≥3，故．因为c＋2≥0，所以c＋3≥1，故．，，因为（c＋2）（c＋3）－（c＋1）（c＋4）＝2＞0，所以b2＞a2，故b＞a＞1．
7.C
由题意可得，解得．
8.D
作出f（x）的部分图象，如图所示．当时，f（x）＝8（x＋5）．令f（x）＝－4，解得．数形结合可得，若对任意的，都有f（x）≥－4，则m的最小值是．
9.BCD
将点代入，可得a＝－1，则，f（x）的图象不经过点（2，4），A错误．根据反比例函数的图象与性质可得B，C，D正确．
10.BCD
函数，当时，，当x＝1时，y＝2，所以函数在上不单调递增，A错误．函数，因为函数和函数在上单调递减，所以在上单调递减，B正确．因为函数在上单调递增，且当x＝0时，y＝0，所以y＝f（x）＋g（x）的最小值为0，C正确．函数，当时，函数y＝f（x）－g（x）取最小值，且最小值为，D正确．
11.BD
由ab＋1＝3a＋b可得（a－1）（b－3）＝2，令m＝a－1＞0，n＝b－3＞0，则
，当且仅当时取等号．由，解得，故，当且仅当3a＝b时取等号．
12.AC
当a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，，解得a＝1（舍去）或a＝3（舍去）．当a＞0时，，当．即a＞4时，，解得a＝3（舍去）．当x＞a时，令，解得．当，即时，，解得．当，即时，．解得．
13.5
由题意可得－2，3是方程ax2＋x＋b＝0的两个根，则，解得，故a＋b＝5.
14.
因为f（x）的定义域为R，所以关于x的不等式mx2＋2x＋2≥0的解集为R，故，解得．
15.22
由题意得，观看两部电影的人数是15＋14＋11－31＝9，故仅观看了其中一部电影的人数是31－9＝22.
16.（－1，2）
因为f（x）是奇函数，所以f（x）＝－f（－x）．
设，则，因为，所以，
则，即，故f（x）在R上单调递减．
因为，所以，解得．
故不等式的解集为．
17.解：（1），………………1分
．………………2分
故，………………4分
．………………6分
（2）或．………………8分
，………………9分
．………………10分
18.解：（1）由题意可得f（x）＝f（－x），………………1分
则，………………2分
解得a＝0．………………4分
（2）f（x）在上单调递增，在上单调递减．………………5分
证明如下：由（1）可得，
令，则，………………6分
，………………8分
即，………………9分
故f（x）在上单调递减，………………10分
又因为f（x）的图象关于y轴对称，所以f（x）在上单调递增．
故f（x）在上单调递增，在上单调递减，………………12分
19.解：（1）令函数．
因为命题p为真命题，所以当时，．………………2分
因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以．………………4分
由3－a≥0，解得．
故a的取值范围是．………………5分
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，．
当命题q为真命题时，，解得a≤－2或a≥6．……………………7分
当命题p为真，命题q为假时，；………………9分
当命题p为假，命题q为真时，a≥6．………………11分
综上，a的取值范围是．………………12分
20.解：（1）因为每件产品的售价为4.75元，所以x万件产品的销售收入为4.75.x万元．………………1分
当时，；………………3分
当时，．
所以………………5分
（2）当时，，………………7分
此时，当时，L（x）取得最大值（万元）．………………8分
当时，，………………10分
此时，当且仅当，即x＝18时，L（x）取得最大值7（万元）．………………11分
因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元．………………12分
21.解：（1）因为函数的对称轴是直线x＝2，
所以f（x）在[2，3]上单调递增．………………1分
要使关于x的方程f（x）＝0有一个根在[2，3]内，须满足．………………3分
则，………………4分
解得．
故m的取值范围是[3，4]．………………5分
（2）当n≤0时，f（x）的值域为，即，………………6分
故，解得n＝1（舍去）或n＝5（舍去）．………………7分
当0＜x≤2时，f（x）的值域为，即，………………8分
故，解得（舍去）．………………9分
当2＜n＜4时，f（x）的值域为[f（n），f（4）]，即[n2－4n＋m，m]，………………10分
故m－（n2－4n＋m）＝2n－1，解得n＝1＋或n＝1－（舍去）．………………11分
经检验，n＝1＋满足题意，
所以存在常数n＝1＋，使得当时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为2n－1．………………12分
22.解：（1），………………1分
设m＝2x－3，因为，所以1≤m≤3．………………2分
令函数，．
由“海鸥函数”的性质可得，当1≤m≤2，即时，g（m）单调递减；
当2≤m≤3，即时，g（m）单调递增．………………4分
又因为函数y＝2x－3是单调增函数，
所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．………………5分
又因为，………………6分
所以f（x）的值域为[3，4]．………………7分
（2）h（x）为増函数，故．………………8分
由题意可得f（x）的值域是h（x）的值域的子集，………………10分
则，………………11分
解得．
故a的取值范围是．………………12分
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