安徽省江淮十校2022届高三上学期11月第二次联考理科数学试题（Word版含答案解析）

江淮十校2022届高三第二次联考
数 学（理科） 2021.11
注意事项：
1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2、答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分
1、已知集合，集合，则
A. B. C. D.
2、命题“”的否定为
A. B.
C. D.
3.已知函数，则
A. B. C. D.
4.已知数列是公比为的等比数列，则“”是数列为等差数列的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知命题，使；命题“若，则”的否命题是“若，则都不为0”，则下列复合命题为真命题的是
A. B. C. D.
6.已知函数的图像如图所示，则其解析式可能为
A. B.
C. D.
7.已知数列满足，，其前项和为，则
A. B. C. D.
8.在梯形ABCD中，AB//CD且AB=3CD，点P在边BC上，若,则实数
A. B. C. D.
9.已知为等差数列的前项和，若，，，则
A.12 B.18 C.24 D.30
10.已知函数，则不等式的解集为
A. B. C. D.
11.已知函数，则关于的图像与性质有如下四个命题，真命题的个数为
①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；
③函数在上单调递增；
④函数的图像可看成将函数的图像向左平移个单位得到的。
A.0 B.1 C.2 D.3
12.设，则
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分
13.已知平面向量满足，，则
14.九连环失望过从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。它在中国差不多两千多年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。在某种玩法中，用表示解下个个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下7个环所需的最小移动次数为
15.已知集合，若集合A中至少有3个元素，则实数取值范围为
16.已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为
三．解答题：共70分
17.（10分）已知函数是定义在R上的奇函数，其图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）对，都有恒成立，求实数的取值范围.
18.（12分）在平面直角坐标系中，，，（其中）.
（1）若点C在直线AB上，且，求的值.
（2）若点C为的外心，求点C的坐标.
19.（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，
求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（12分）已知函数.
（1）证明函数为偶函数，并求出其最大值；
（2）求函数在上单调递增区间.
21.（12分）锐角中，角A,B,C所对的边，分别为，且.
（1）求角C的大小；
（2）若边，边的中点为D，求中线CD长的取值范围.
22.（12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，且，求证.