北师大版八年级数学上册 第五章 复习题（教案）

《二元一次方程正整数解问题》教学设计
课题:专题复习-----二元一次方程正整数解问题 授课时间
授课教师： 单位:
教学目标 知识技能 1. 理解二元一次方程正整数解的含义.2. 掌握二元一次方程正整数解的相关解题技巧.3. 明晰二元一次方程正整数解和非负整数解的区别.
过程方法 1、学生通过观察方程的变化，经历思考、合作、探究等数学活动.2、培养学生的语言表达能力，提高学生分析问题解决问题的能力，增强学学生学习数学的信心.
数学思考 1、抓住用一个未知数来表示另一个未知数的方法.2、体会由特殊到一般，分类讨论的数学思想.
情感态度 让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功的快乐.
重 点 2. 掌握二元一次方程正整数解的相关解题技巧.
难 点 3. 明晰二元一次方程正整数解和非负整数解的区别，进而归纳出一般性的解题方法.
教法与学法 1、以点拨、提升为主的启发引导式教学. 2、利用翻转课堂进行自主互助型学习.
教学手段 多媒体课件辅助教学.
教 学 流 程
环节 教 学 内 容 设计意图
问题引入 活动一：课前预习篇一、【知识巩固】自学完成下列问题.1.方程有 组解；当，为整数时，方程有 组解；当=0时，= ；当=1时，= ；当=2时，= ；当=3时，= ；所以当，为非负整数时，方程有 组解，我们把 叫做方程的非负整数解；当，为正整数时，方程有 组解，我们把 叫做方程的正整数解；2.若求方程的非负整数解，可用方法①：用含的代数式表示= ，方法②：用含的代数式表示= ，方法 能够使运算步骤简单.则此方程的非负整数解为 .3. 若求方程的正整数解，用含 的代数式表示 能够使运算步骤简单，即 则此方程的正整数解为 4.方程的非负整数解为 .小结：你能从以上题目中总结出求二元一次方程正整数解的一些解题技巧吗？ 知识准备
合作探究变式训练合作探究变式训练合作探究变式训练 活动二：课堂教学篇二、【题型讲解】5.（教材90页第5题）把一根长7m的钢管截成1m长和2m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？变式：把一根长7m的钢管截成1m长或2m长的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？6.（2014 齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）A．6种 B．7种 C． 8种 D． 9种 7. （2013 齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）　A．5种B．4种C．3种D．2种小结：你能从以上题目中辨析出什么时候求二元一次方程的正整数，什么时候求二元一次方程的非负整数解吗？三、【互助提高】先自主学习，再交流互助8.（2012 齐齐哈尔）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.（2011 齐齐哈尔变式）某班级为筹备运动会，准备用510元购买两种运动服，其中甲种运动服90元/套，乙种运动服60元/套，在钱都用尽的条件下，有（　　）种购买方案.A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 四、【总结提升】教师答疑解惑，学生整理学案五、【当堂检测】1. （2008 齐齐哈尔变式）为紧急安置48名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2. （2015 黑龙江变式）为推进课改，王老师把班级里48名学生分成若干小组，每小组只能是4人或6人，则有几种分组方案（　　）　 A．4 B．3 C．2 D． 53. 某班组织28名学生去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有 种租车方案.变式：某班组织28名学生去春游，有两种型号的车辆可供选择，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有 种租车方案.4. 小张带了7元钱去买橡皮和中性笔（两种文具都买），橡皮每块1元，中性笔每支2元，问能买几支中性笔？六、【课后作业】1. 今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　　）　A．2种B．3种C．4种D．5种2. 小明去邮局，发现有他非常喜欢的邮票，就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票，那么小明购买邮票的方案有 种.3.关于，，的方程组， 用含的代数式表示= ，则此方程组的正整数解为 . 4.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元.那么可能的不同订餐方案有几个. 5. （教材112页第9题）现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，1角，5角，1元硬币应各取多少枚？6.（2016 齐齐哈尔市）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或57.求不定方程的正整数解. 依靠平时训练中积累下来的经验，在熟悉方程题型的同时也训练了学生逻辑思维能力和语言表达能力。让学生在解决问题的过程中体会化难为易，化繁为简，初步渗透给学生转化及建模的数学思想。激发学生的兴趣、提高兴奋度。问题由一般转为特殊。培养了学生方法迁移的能力，让学生感受到问题变化的巧妙，树立了学习数学的信心。变式是对不同类型问题的综合提升，进一步培养学生方法迁移的能力。训练用数学知识解决的能力，强化了数学思想。激发学生的兴趣、提高兴奋度。问题由一般转为特殊。培养了学生方法迁移的能力，让学生感受到问题变化的巧妙，树立了学习数学的信心。
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