北师大版数学九年级上册第四章 图形的相似4.8图形的位似（1）课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
1、了解位似多边形的有关概念，了解位 似与相似的联系和区别。
2、掌握位似图形的画法，能够利用位似 图形的方法将一个图形放大或缩小。
情境导入
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
回顾与反思
下面请欣赏如下图形的变换
旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.
轴对称：对称轴
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
每组图中的图形不仅形状相同，而且每组图中对应点所在 的直线都经过同一点
下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心 在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗
①
P
A
②
③
④
⑤
B
C
D
E
F
探索与思考：
D
E
F
A
O
B
C
下列图形中有多边形相似吗 如果有,那么这种相似有什么特征
小组交流
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线
上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位
似中心.
相似
对应顶点所在直线相交一点
对应边平行或在同一条直线上
2. 位似图形的性质
概念与性质
四边形ABCD与四边形AEPF
正五边形ABCDE与
正五边形A’B’C’B’D’
△ABC与△A’B’C’
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比（OA’：OA=k）
如果两个相似多边形每组对应顶点 的连线
都经过同一个点O，而且有
那么这样的两个多边形叫做位似多边形, 点O叫做位似中心.
一.位似多边形
定义:
（1）两多边形相似．
1.定义即判断方法：
以下三条件缺一不可．
（2）每组对应顶点所在直线都经过同一点．
（3）每组对应顶点到交点的距离的比值相等.
（1）
不是
A
C
D
B
F
E
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.
相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
判断下面的正方形是不是位似图形？
这两个相似图形是位似图形吗？
这两个相似图形是位似图形吗？
. 判断下列各对多边形是不是位似多边形.
1.正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
2. 相似△ABC与△ A′B′C′.
是
是
△ABC与△ADE
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
3、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 为什么？
是
不是
相等
2.两个位似多边形的对应边有
什么位置关系？为什么？
平行
∽
∥AB
议一议
在如图所示的位似多边形中
会有共线的情况吗？
3.位似多边形一定是相似多边形吗？
反过来呢？
位似多边形一定是相似多边形，
相似多边形不一定是位似多边形，
议一议

4.观察下图中的五个图，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
两个图形可以在位似中心的同侧或异侧，位似中心可以在图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议
2. 位似多边形定义即性质
（2）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
（3）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
（1）位似多边形是相似多边形，
你能作出下列位似图形的位似中心吗？
O
O
想一想
D
E
F
A
O
B
C
把三角形ABC放大
为原来的2倍
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或在一条直线上
如图，已知△ABC，以点O为位似中心画
△DEF，是它与△ABC位似，且相似比为2.
OD=2OA，OE=2OB，
OF=2OC
D
E
F
A
O
B
C
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，画
△ABC的位似图形△DEF，使它与△ABC的
相似比为2.
D
E
F
A
O
B
C
OD=2OA，OE=2OB，
OF=2OC
把△ABC放大为原来的2倍
O
.
A
B
C
.
二.利用位似放缩图形
　如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，画△ABC的位似图形，使它△ABC的相似比为2.
B’
A'
C’
如何对一个图形进行放大或缩小呢？
还有没有其他作法？
O
.
A
B
C
2.如果位似中心在三角形内部呢？
A'
C’
B’
1.用上面的方法画出的三角形为何与△ABC相似？
作位似图形的步骤：
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。
第二步：作位似中心与各关键点连线。
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
第四步：顺次连接截取点。
A
B
C
0
例1、已知点0在△ABC外，以点O为位似中心画△DEF,使它与△ABC位似，且相似比为1:2。
跟踪练习
例2、利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形与原三角形对应线段的比为1 ： 2 吗？试一试。
如果 OAB和 OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？
解:AB∥CD.理由是：
OAB和 OCD是位似图形，
OAB∽ OCD
∠OAB＝∠C
AB∥CD.
A
B
C
D
O
。
将黄色五角星缩小为原来的一半
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
O
动手画一画
作位似图形，要用尺规作图：
1、若指定位似中心，一般可作两个，
位于位似中心两侧；
2、若不指定位似中心，一般可作无数个。
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
2.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（　　）
　A． ② B． ①② C． ① ③ D． ②③
A
1、下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（　　）
A、4组 B、3组 C、2组 D、1组
C
拓展提升
3、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
O
A
B
C
D
E
F
D
E
F
△DEF即为所求
拓展提升
△DEF还可以在点O的另一侧吗？
4、已知边长为1的正方形ABCD,以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2并与它位似的正方形。
拓展提升
位似图形的概念：
你还有哪些困惑？
位似图形的性质：
（1）.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上。（2）. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比。
位似图形的画法：
掌握位似图形画法的一般步骤。
如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一 个点O，且有OA’ = KOA（K≠0） ，那么这样的两个多边形叫 做位似多边形，点O叫做位似中心。K就是这两个相似多边形的相似比。