2021-2022学年上海市长宁区新泾中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝ D．y＝2x2﹣2x+1
2．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图像的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
3．已知线段a＝2，b＝4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．2
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD＝3CF，那么下列结论中正确的是（ ）
A．FC：FB＝l：3 B．CE：CD＝1：3 C．CE：AB＝1：4 D．AE：AF＝1：2
5．如图，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．如果a＜0、b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知a：b＝5：2，则（a﹣b）：b＝ ．
8．在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地A、B的实际距离为 米．
9．AD是△ABC的中线，G是重心，且AG＝2，则AD＝ ．
10．如图，直线AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，AB＝5，CD＝7，则EF＝ ．
11．已知线段AB的长度为4厘米，点P是AB的黄金分割点，PA＞PB，线段PA的长是 厘米．
12．抛物线y＝（a﹣2）x2在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是 ．
13．将二次函数y＝x2﹣2x+2的图像向下平移m（m＞0）个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m的值等于 ．
14．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件 ，使得△ADE∽△ABC．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果＝＝，那么△ADE与四边形DECB的面积的比是 ．
16．如图，矩形DEFG的点D、G分别在边AB、AC上，点E、F在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AB＝15，那么矩形DEFG的周长是 ．
17．如果抛物线L：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y＝nx+1（n是常数）是抛物线L：y＝x2﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是 ．
18．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E、点F，如果A′F∥AB，那么BE＝ ．
三、简答题（每题10分，共40分）
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并写出图像的对称轴和顶点坐标．
20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5．求证：△AED∽△ABC．
21．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，ED∥BC，ED与BE相较于点F，AE＝3，DF＝2，CF＝5．
（1）求的值；
（2）求EC的长．
22．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
四、解答题（共38分）
23．如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC＝∠B，点E在边AD上，CE＝CD．
（1）求证：＝；
（2）求证：AC2＝2AE AD．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为D．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．
25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．
（1）求证：BG＝CH；
（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．新泾中学2021学年度第一学期初三年级数学期中试卷
考试时间:100分钟满分:150
、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分
1.下列函数是二次函数的是(D)久数的知
A.y=3x-1B.y=(x-3)2-x2C.y=2D.y=2x2-2x+1
2.二次函数y=(x-1)2+3图像的顶点坐标是(B)次数而小步
A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,3)
3已知线段a=2,b=4,如果线段b是线段a和的比例中项那么线段c的长度是(C)比例恢
A.22
b=ac(b>0)
B.6
C.8
D.2
4.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,联结AE并延长交
BC的延长线于点F,若AD3CF,那么下列结论中正确的是(C)8A
A.FC:FB=1:3;|4
B.CE:CD=1:3;4
C. CE: AB=1: 4; D. AE: AF=1: 2 3 4
第4题图
5.如图,下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是(D)
AD AE
AD AE
A
商邀二平的二
BD CE
AB AC
C. 4B AC
AD DE
D
BD CE
AB BC
(第5题图)
6.如果a0,c>0,那么二次函数y=a2+bx+(a≠0)的大致图像是(P数
D.b>0
响向下
AA
、填空题(本大题共12题,每题4分满分48分)
7.已知a:b=5:2,则(a-b)b=_32比例城
8.在比例尺为1:10000的地图上,相距5厘米的两地A、B的实际距离为
00
比尺
9.AD是△AC的中,G是心,且42则AD重叫时
10.如图,直线AB∥CD∥EF,ACCE=23,AB=5,CD=7,则EF=
I1.已知线段AB的长度为4厘米,点P是AB的黄金分割点,PA>PB,线段A的长
是山厘米分比
12抛物线y=(a-2)x在对称轴左侧的部分是上升的那么a的取值范围是42示致周体喊
13将二次函数y=x2-2x+2的图像向下平移m(m>0)个单位后,它的顶点恰好落在x轴
(-4)+1
CL, D)
上,那么m的值等于枳段损像科
14.如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件
e(成是告
使得△ADE∽
△ABC.
AD AE
15.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,如果一=
DBEC=2那么
△ADE与四边形DEB的面积的比是18.A,码
E
B
第10题图
第14题图
第15题图
16.如图,矩形DEFG的点D、G分别在边AB、AC上,点E、F在边BC上,DG=2DE,
4是△BC的高,BC20,415,那么矩形DEFG的周长是五码内城知
误x外脚以x
=唇
x
E
H F C
B
C
第16题图
第18题
17.如果抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)与直线l都经过y轴上
的同一点,且抛物线L的顶点P在直线l上,那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如
果直线l:y=mx+1(n是常数)是抛物线L:y=x2-2x+m(m是常数)的“梦想直线”,那么
m+n的值是0和1
声pD,4物代:语所顶角,m)心
18.如图,△ABC中,AB=5AC=6,将△ABC翻折,使得点A落到边BC上的点A处,
n+:m
折痕分别交边AB、AC于点E、点F,如果AF∥AB,那么BE=
∴n=m2=-
h+n=0
4:灯码.阳△作:所
三、简答题(每题10分,共40分):2午:4∴
紫年改跃则舞
19、(本题满分10分)
解x=
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像经过点A(-3,0)、点B(0,-3)和点C(25),求该二次
函数的解析式,并写出图像的对称轴和顶点坐标.
解:=*判现的以B,cD叹
94-3b+=0
b=2
4++=
河补中为制生攻不力(=
7次配函数怖
