2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形 同步习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形 同步习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 731.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 07:51:55 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步精选习题（附答案）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（ ）
A．x﹣y2＝3 B．2x﹣y2＝9 C．3x﹣y2＝15 D．4x﹣y2＝21
2．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（ ）
A． B． C． D．4
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为a，则sin∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．
14．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 ．
15．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝ ．
17．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 ．
18．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值 ．
19．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝ ．
20．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 cm2．
21．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝ ．
22．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，tanA＝，D是AC中点，∠ABD＝∠FBD，BC＝6，CF∥AB，则DF＝ ．
23．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BC，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为 ．
24．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝ ．
25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD＝，cos∠E＝，则的值是 ．
26．如图，△ABP的顶点都在边长为1的方格纸上，则sin∠ACB的值为 ．
27．如图，在边长为1的正方形网格中，端点在格点上的两条线段相交形成∠1，则tan∠1＝ ．
28．如图，△ABC中，sinB＝，tanC＝，AC＝5，则BC＝ ．
29．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BAnC＝ （用含n的代数式表示）．
30．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为 ．
31．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN＝，DC+CE＝10．
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠ENB的值．
32．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD．
（1）求∠D的正切值；
（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值．
33．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．
（1）求tan∠DCE的值；
（2）求的值．
34．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．求BC的长．
35．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sinB＝．
求：（1）线段CD的长；
（2）sin∠BAC的值．
36．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝6，求AB的长．
37．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．
38．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝，
（1）求∠B的度数和AB的长．
（2）求tan∠CDB的值．
39．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．
参考答案
1．解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，
∵BE的垂直平分线交BC于D，BD＝x，
∴BD＝DE＝x，
∵AB＝AC，BC＝12，tan∠ACB＝y，
∴＝＝y，BQ＝CQ＝6，
∴AQ＝6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
∴AQ∥EM，
∵E为AC中点，
∴CM＝QM＝CQ＝3，
∴EM＝3y，
∴DM＝12﹣3﹣x＝9﹣x，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2＝（3y）2+（9﹣x）2，
即2x﹣y2＝9，
故选：B．
2．解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADB+∠EAD＝90°，
∴∠BAC＝∠ADB，
∴△ABC∽△DAB，
∴＝，
∵BC＝AD，
∴AD＝2BC，
∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，
∴AB＝BC，
在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；
故选：C．
3．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5．
∴sin∠BAC＝＝．
故选：D．
4．解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，
设CD＝5x，BD＝7x，
∴BC＝2x，
∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，
∴AD＝BD＝7x，
∴AC＝12x，
∵AC＝12，
∴x＝1，
∴BC＝2；
故选：D．
5．解：在Rt△ABD中，cosB＝＝，BD＝9，
∴AB＝BD＝15，
由勾股定理得AD＝＝＝12，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝＝＝13，
∵E为AC中点，
∴ED＝EC＝AC＝，
∴sin∠EDC＝sinC＝＝．
故选：C．
6．解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，
∴AB＝，
∴，
∵∠DBC＝∠A．
∴cos∠DBC＝cos∠A＝，
∴，
故选：C．
7．解：∵sinA＝＝，
∴设BC＝4x，AB＝5x，
又∵AC2+BC2＝AB2，
∴62+（4x）2＝（5x）2，
解得：x＝2或x＝﹣2（舍），
则BC＝4x＝8cm，
故选：C．
8．解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，
∵S△ABC＝AC BD＝×3 BD＝×1×3，
∴BD＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
故选：B．
9．解：延长AD、BC，两线交于O，
∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA＝＝，AB＝3，
∴OB＝4，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ODC＝90°＝∠B，
∵∠O＝∠O，
∴△ODC∽△OBA，
∴＝，
∴＝，
解得：DC＝，
故选：C．
10．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，
由题意可得，
∵S长方形EFGC＝2a×3a＝6a2，S△AEC＝＝＝，S△AFB＝＝＝a2，
S△CBG＝＝＝a2，
∴S△ABC＝S长方形EFGC﹣S△AEC﹣S△AFB﹣S△BGC＝6a2﹣﹣a2﹣a2＝，
在Rt△AEC中，
AC＝＝＝，
∵S△ABC＝＝＝，
解得BD＝a，
在Rt△AFB中，
AB＝＝＝，
在Rt△ABD中，
sin∠BAC＝＝＝．
故选：C．
11．解：如图，延长AD到M，使得DM＝DF，连接BM．
∵BD＝DC，∠BDM＝∠CDF，DM＝DF，
∴△BDM≌△CDF（SAS），
∴CF＝BM＝9，∠M＝∠CFD，
∵CE∥BM，
∴∠AFE＝∠M，
∵EA＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
∴∠BAM＝∠M，
∴AB＝BM＝9，
∵AE＝4，
∴BE＝5，
∵∠EBC＝90°，
∴BC＝＝＝12，
∴AC＝＝＝15，
∴cos∠ACB＝＝＝，
解法二：过点D作DG平行AC，构造三角形BDG相似于三角形BCG，同理AEF相似于AGD，再由题目条件，可得cos角ACB的值，遇到分点问题想平行，构造A或8字型相似．
故选：D．
12．解：延长DC交AB的延长线于点K；
在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，
∴DK＝CD+CK＝4，
∴AD＝＝，
在△Rt△ADC中，
AC＝＝，
故选：C．
13．解：如图所示：连接BD，
BD＝＝，
AD＝＝2，
AB＝＝，
∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，
∴△ADB为直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
则tanA＝＝＝．
故选：A．
14．解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB＝AC＝8，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣30°）＝75°，
∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，
∴AD＝AB＝8，∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠E，
∴∠E＝75°﹣30°＝45°，
在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°，
∴CH＝AC＝4，AH＝CH＝4，
∴DH＝AD﹣AH＝8﹣4，
在Rt△CEH中，∵∠E＝45°，
∴EH＝CH＝4，
∴DE＝EH﹣DH＝4﹣（8﹣4）＝4﹣4．
故答案为4﹣4．
15．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，
∴＝，
∵AB＝2，
∴AC＝6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴AD＝＝＝10，
∴cos∠ADC＝＝．
故答案为：．
16．解：连接BE，
∵点D是AB的中点，ED⊥AB，∠A＝α，
∴ED是AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝α，
∴∠BEC＝2α，
∵tanα＝，设DE＝a，
∴AD＝3a，AE＝，
∴AB＝6a，
∴BC＝，AC＝
∴CE＝AC﹣AE＝，
∴tan2α＝，
故答案为：．
17．解：在Rt△ABC中，
∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，
∴AC＝2÷＝6．
在Rt△ADC中，
AD＝＝＝10．
故答案为：10．
18．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB＝，即＝，
∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴＝＝＝，
∴CE＝x，DE＝x，
∴AE＝，
∴tan∠CAD＝＝，
故答案为．
19．解：给图中相关点标上字母，连接DE，如图所示．
在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，
∴∠α＝30°．
同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．
又∵∠AEC＝60°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．
设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60° a＝a，
∴AD＝＝a，
∴cos（α+β）＝＝．
故答案为：．
20．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，
∴AC＝2cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝2cm．
故S△ACF＝×2×2＝2（cm2）．
故答案为：2．
21．解：如图所示：
BD＝＝3，
若高AD在△ABC内部，
CD＝BC﹣BD＝10，
∴tanC＝＝．
若高AD在△ABC外部，
CD＝BC+BD＝16，
tanC＝．
22．解：如图：过点F作FG⊥AC于点G，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∴GF∥BC．
∵tan∠A＝＝，
D是AC中点，
∴BC＝CD＝AD，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴∠ABD+∠A＝45°，∠FBD+∠FBC＝45°，
∵∠ABD＝∠FBD，
∴∠FBC＝∠A，
∴tan∠EBC＝tan∠A＝，
即在Rt△CBE中，tan∠EBC＝＝，
∴＝，
∴CE＝3．
根据勾股定理，得BE＝＝＝3．
∵CF∥AB，
∴＝，
即＝，
∴EF＝．
∵GF∥BC．
∴＝＝＝，
∴＝＝，
∴FG＝2，EG＝1．
∴DG＝DE﹣EG＝3﹣1＝2．
∴Rt△FGE中，根据勾股定理，得
DF＝＝＝2．
故答案为2．
23．解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB＝，即＝，
∴设AD＝3x，则AB＝5x，
∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD＝90°，
∴△CDE∽△BDA，
∵DC＝BC，
∴BD＝2DC，
∴＝＝＝，
∴CE＝x，DE＝x，
∴AE＝x，
∴tan∠CAD＝＝＝，
故答案为：．
24．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ECG＝∠ABE，
∴∠ECG＝∠CBE，
∵∠CEG＝∠CEB，
∴△ECG∽△EBC，
∴＝＝，
∴EC2＝EG EB＝5×（5+4）＝45，
∵EC＞0，
∴EC＝3，
在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，
∴BT＝，
∴ET＝＝＝，
∴CT＝ET+CE＝，
∴BC＝＝＝6，
∴CG＝＝10，
∵∠ECG＝∠FBG，
∴E，F，B，C四点共圆，
∴∠EFG＝∠CBG，
∵∠FGE＝∠BGC，
∴△EGF∽△CGB，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝3，
∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，
∴△EAF∽△BAC，
∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，
∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，
∴△BGF∽△CGE，
∴＝，
∴＝，
∴BF＝，
∵AE AC＝AF AB，
∴x（x+3）＝（2x﹣） 2x，
解得x＝，
∴AE＝ET＝，
∴点A与点T重合，
∴AB＝2AE＝，
∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝．
故答案为．
25．解：设直线AB交CE于点H，BD交CE于点N，
设∠E＝α，则cos∠E＝＝cosα，则sinα＝，tanα＝4，
∵tan∠ABD＝，则tan∠BHN＝2，
∵AE⊥AC，BC⊥AC，
∴AE∥BC，
∴∠E＝∠ECB＝α，
∵∠NDC+∠NCD＝90°，∠NCB+∠NCD＝90°，
∴∠NCB＝∠NDC＝α，
在△AHE中，设AE＝a，则AG＝AEsinα＝asinα，GE＝acosα，
则GH＝＝＝AG＝asinα，则EH＝GE+GH＝acosα+asinα，
在Rt△AEC中，EC＝＝，
则HC＝EC﹣EH＝﹣（acosα+asinα）；
在△BHC中，tan∠BHN＝2，tanα＝4，HC＝﹣（acosα+asinα），
同理可得：BC＝×，
在Rt△BCD中，CD＝＝×＝a（﹣﹣）＝，
AD＝AC﹣CD＝4a﹣＝，
则＝，
故答案为．
26．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．
由题图知：AB＝2，BC＝＝2，
AC＝＝2．
∵S△ABC＝AB×CE＝AC×BD，
∴×2×2＝×2×BD，
∴BD＝．
在Rt△BCD中，
sin∠ACB＝＝
＝．
故答案为：．
27．解：如图，设小正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD交于点O，设EC交BD于J．
∵BD＝a，CD∥EB，
∴＝＝，
∴JD＝BD＝a，
∵OD＝OB＝OC＝OA＝a，
∴OJ＝OD﹣JD＝a﹣a＝a，
∵AC⊥BD，
∴∠COJ＝90°，
∴tan∠1＝＝＝2，
故答案为2．
28．解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ACD中，tanC＝，AC＝5，
∴AD＝3，CD＝4，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AB＝＝＝3，
根据勾股定理得：BD＝＝＝6，
∴BC＝BD+CD＝10，
故答案为10．
29．解：作CH⊥BA4于H，
由勾股定理得，BA4＝，A4C＝，
△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，
∴××CH＝，
解得，CH＝，
则A4H＝，
∴tan∠BA4C＝，
1＝12﹣1+1，
3＝22﹣2+1，
7＝32﹣3+1，
∴tan∠BAnC＝，
故答案为：，
30．解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
则AC＝1，OA＝OB＝2，
∵在Rt△AOC中，OC＝＝＝，
∴BC＝OB﹣OC＝2﹣，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO＝＝＝2+．
故答案是：2+．
31．解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN＝EN，
∴∠EAN＝∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN＝tan∠EAN＝，
∴设BE＝a，AB＝3a，则CE＝2a，
∵DC+CE＝10，
∴3a+2a＝10，
∴a＝2，
∴BE＝2，AB＝6，CE＝4，
∵AE＝＝2，
∴EG＝AE＝×2＝，
又∵，
∴NG＝，
∴AN＝，
∴AN＝NE＝，
∴S△ANE＝，
sin∠ENB＝＝．
32．解：（1）过点C作CG⊥AB，垂足为G，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACG＝∠B，
在△ABC中，sinB＝，设AC＝3x，则AB＝5x，BC＝4x，
∴sin∠ACG＝＝＝sinB，
∴AG＝x，CG＝x，
∴DG＝DA+AG＝3x+x＝x，
在Rt△DCG中，tan∠D＝＝；
（2）过点C作CH∥DB，交BF的延长线于点H，则有△CHF∽△DBF，
又有E是AC的中点，可证△CHE≌△ABE，
∴HC＝AB＝5x，
由△CHF∽△DBF得：＝＝＝．
33．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝＝，
∴CD＝5，
由勾股定理得：AD＝＝12，
∵E是AD的中点，
∴ED＝AD＝6，
∴tan∠DCE＝＝；
（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：
∵BC＝8，CD＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝3，
∵DG∥CF，
∴＝＝，＝＝1，
∴AF＝FG，
设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x
∴＝．
34．解：在Rt△ABD中，∵，
又∵AD＝1，
∴AB＝3，
∵BD2＝AB2﹣AD2，
∴．
在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，
∴CD＝AD＝1．
∴BC＝BD+DC＝+1．
35．解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠D＝90°，
在Rt△ABD中，
∵sinB＝．
∴＝，
又∵AD＝12，
∴AB＝15，
∴BD＝＝9，
又∵BC＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；
答：线段CD的长为5；
（2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵S△ABC＝BC AD＝AB CE
∴×4×12＝×15×CE，
∴CE＝，
在Rt△AEC中，
∴sin∠BAC＝＝＝，
答：sin∠BAC的值为．
36．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△CDA中，∠A＝30°，
∴CD＝AC sin30°＝3，AD＝AC×cos30°＝9，
在Rt△CDB中，
∵tanB＝
∴＝
∴BD＝4，
∴AB＝AD+DB＝9+4．
37．解：∵tanC＝＝＝，
∴CD＝4．
∴BD＝12﹣4＝8．
在Rt△ABD中，
AB＝
＝10．
∴cosB＝＝．
38．解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，
在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，
∴AE＝2x，
∴AC＝＝x，
∴x＝，解得x＝1，
∴CE＝1，AE＝2，
在Rt△BCE中，∵sinB＝，
∴∠B＝45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝1，
∴AB＝AE+BE＝3，
答：∠B的度数为45°，AB的值为3；
（2）∵CD为中线，
∴BD＝AB＝1.5，
∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，
∴tan∠CDE＝＝＝2，
即tan∠CDB的值为2．
39．解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝AC×tan60°＝10，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，
CM＝BC×cos30°＝15，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝5，
∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（ ）
A．x﹣y2＝3 B．2x﹣y2＝9 C．3x﹣y2＝15 D．4x﹣y2＝21
2．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（ ）
A． B． C． D．4
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为a，则sin∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．
14．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 ．
15．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝ ．
17．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 ．
18．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值 ．
19．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝ ．
20．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 cm2．
21．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝ ．
22．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，tanA＝，D是AC中点，∠ABD＝∠FBD，BC＝6，CF∥AB，则DF＝ ．
23．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BC，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为 ．
24．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝ ．
25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD＝，cos∠E＝，则的值是 ．
26．如图，△ABP的顶点都在边长为1的方格纸上，则sin∠ACB的值为 ．
27．如图，在边长为1的正方形网格中，端点在格点上的两条线段相交形成∠1，则tan∠1＝ ．
28．如图，△ABC中，sinB＝，tanC＝，AC＝5，则BC＝ ．
29．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BAnC＝ （用含n的代数式表示）．
30．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为 ．
31．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN＝，DC+CE＝10．
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠ENB的值．
32．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD．
（1）求∠D的正切值；
（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值．
33．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．
（1）求tan∠DCE的值；
（2）求的值．
34．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．求BC的长．
35．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sinB＝．
求：（1）线段CD的长；
（2）sin∠BAC的值．
36．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝6，求AB的长．
37．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．
38．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝，
（1）求∠B的度数和AB的长．
（2）求tan∠CDB的值．
39．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．
参考答案
1．解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，
∵BE的垂直平分线交BC于D，BD＝x，
∴BD＝DE＝x，
∵AB＝AC，BC＝12，tan∠ACB＝y，
∴＝＝y，BQ＝CQ＝6，
∴AQ＝6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
∴AQ∥EM，
∵E为AC中点，
∴CM＝QM＝CQ＝3，
∴EM＝3y，
∴DM＝12﹣3﹣x＝9﹣x，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2＝（3y）2+（9﹣x）2，
即2x﹣y2＝9，
故选：B．
2．解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADB+∠EAD＝90°，
∴∠BAC＝∠ADB，
∴△ABC∽△DAB，
∴＝，
∵BC＝AD，
∴AD＝2BC，
∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，
∴AB＝BC，
在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；
故选：C．
3．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5．
∴sin∠BAC＝＝．
故选：D．
4．解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，
设CD＝5x，BD＝7x，
∴BC＝2x，
∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，
∴AD＝BD＝7x，
∴AC＝12x，
∵AC＝12，
∴x＝1，
∴BC＝2；
故选：D．
5．解：在Rt△ABD中，cosB＝＝，BD＝9，
∴AB＝BD＝15，
由勾股定理得AD＝＝＝12，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝＝＝13，
∵E为AC中点，
∴ED＝EC＝AC＝，
∴sin∠EDC＝sinC＝＝．
故选：C．
6．解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，
∴AB＝，
∴，
∵∠DBC＝∠A．
∴cos∠DBC＝cos∠A＝，
∴，
故选：C．
7．解：∵sinA＝＝，
∴设BC＝4x，AB＝5x，
又∵AC2+BC2＝AB2，
∴62+（4x）2＝（5x）2，
解得：x＝2或x＝﹣2（舍），
则BC＝4x＝8cm，
故选：C．
8．解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，
∵S△ABC＝AC BD＝×3 BD＝×1×3，
∴BD＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
故选：B．
9．解：延长AD、BC，两线交于O，
∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA＝＝，AB＝3，
∴OB＝4，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ODC＝90°＝∠B，
∵∠O＝∠O，
∴△ODC∽△OBA，
∴＝，
∴＝，
解得：DC＝，
故选：C．
10．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，
由题意可得，
∵S长方形EFGC＝2a×3a＝6a2，S△AEC＝＝＝，S△AFB＝＝＝a2，
S△CBG＝＝＝a2，
∴S△ABC＝S长方形EFGC﹣S△AEC﹣S△AFB﹣S△BGC＝6a2﹣﹣a2﹣a2＝，
在Rt△AEC中，
AC＝＝＝，
∵S△ABC＝＝＝，
解得BD＝a，
在Rt△AFB中，
AB＝＝＝，
在Rt△ABD中，
sin∠BAC＝＝＝．
故选：C．
11．解：如图，延长AD到M，使得DM＝DF，连接BM．
∵BD＝DC，∠BDM＝∠CDF，DM＝DF，
∴△BDM≌△CDF（SAS），
∴CF＝BM＝9，∠M＝∠CFD，
∵CE∥BM，
∴∠AFE＝∠M，
∵EA＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
∴∠BAM＝∠M，
∴AB＝BM＝9，
∵AE＝4，
∴BE＝5，
∵∠EBC＝90°，
∴BC＝＝＝12，
∴AC＝＝＝15，
∴cos∠ACB＝＝＝，
解法二：过点D作DG平行AC，构造三角形BDG相似于三角形BCG，同理AEF相似于AGD，再由题目条件，可得cos角ACB的值，遇到分点问题想平行，构造A或8字型相似．
故选：D．
12．解：延长DC交AB的延长线于点K；
在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，
∴DK＝CD+CK＝4，
∴AD＝＝，
在△Rt△ADC中，
AC＝＝，
故选：C．
13．解：如图所示：连接BD，
BD＝＝，
AD＝＝2，
AB＝＝，
∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，
∴△ADB为直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
则tanA＝＝＝．
故选：A．
14．解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB＝AC＝8，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣30°）＝75°，
∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，
∴AD＝AB＝8，∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠E，
∴∠E＝75°﹣30°＝45°，
在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°，
∴CH＝AC＝4，AH＝CH＝4，
∴DH＝AD﹣AH＝8﹣4，
在Rt△CEH中，∵∠E＝45°，
∴EH＝CH＝4，
∴DE＝EH﹣DH＝4﹣（8﹣4）＝4﹣4．
故答案为4﹣4．
15．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，
∴＝，
∵AB＝2，
∴AC＝6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴AD＝＝＝10，
∴cos∠ADC＝＝．
故答案为：．
16．解：连接BE，
∵点D是AB的中点，ED⊥AB，∠A＝α，
∴ED是AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝α，
∴∠BEC＝2α，
∵tanα＝，设DE＝a，
∴AD＝3a，AE＝，
∴AB＝6a，
∴BC＝，AC＝
∴CE＝AC﹣AE＝，
∴tan2α＝，
故答案为：．
17．解：在Rt△ABC中，
∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，
∴AC＝2÷＝6．
在Rt△ADC中，
AD＝＝＝10．
故答案为：10．
18．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB＝，即＝，
∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴＝＝＝，
∴CE＝x，DE＝x，
∴AE＝，
∴tan∠CAD＝＝，
故答案为．
19．解：给图中相关点标上字母，连接DE，如图所示．
在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，
∴∠α＝30°．
同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．
又∵∠AEC＝60°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．
设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60° a＝a，
∴AD＝＝a，
∴cos（α+β）＝＝．
故答案为：．
20．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，
∴AC＝2cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝2cm．
故S△ACF＝×2×2＝2（cm2）．
故答案为：2．
21．解：如图所示：
BD＝＝3，
若高AD在△ABC内部，
CD＝BC﹣BD＝10，
∴tanC＝＝．
若高AD在△ABC外部，
CD＝BC+BD＝16，
tanC＝．
22．解：如图：过点F作FG⊥AC于点G，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∴GF∥BC．
∵tan∠A＝＝，
D是AC中点，
∴BC＝CD＝AD，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴∠ABD+∠A＝45°，∠FBD+∠FBC＝45°，
∵∠ABD＝∠FBD，
∴∠FBC＝∠A，
∴tan∠EBC＝tan∠A＝，
即在Rt△CBE中，tan∠EBC＝＝，
∴＝，
∴CE＝3．
根据勾股定理，得BE＝＝＝3．
∵CF∥AB，
∴＝，
即＝，
∴EF＝．
∵GF∥BC．
∴＝＝＝，
∴＝＝，
∴FG＝2，EG＝1．
∴DG＝DE﹣EG＝3﹣1＝2．
∴Rt△FGE中，根据勾股定理，得
DF＝＝＝2．
故答案为2．
23．解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB＝，即＝，
∴设AD＝3x，则AB＝5x，
∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD＝90°，
∴△CDE∽△BDA，
∵DC＝BC，
∴BD＝2DC，
∴＝＝＝，
∴CE＝x，DE＝x，
∴AE＝x，
∴tan∠CAD＝＝＝，
故答案为：．
24．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ECG＝∠ABE，
∴∠ECG＝∠CBE，
∵∠CEG＝∠CEB，
∴△ECG∽△EBC，
∴＝＝，
∴EC2＝EG EB＝5×（5+4）＝45，
∵EC＞0，
∴EC＝3，
在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，
∴BT＝，
∴ET＝＝＝，
∴CT＝ET+CE＝，
∴BC＝＝＝6，
∴CG＝＝10，
∵∠ECG＝∠FBG，
∴E，F，B，C四点共圆，
∴∠EFG＝∠CBG，
∵∠FGE＝∠BGC，
∴△EGF∽△CGB，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝3，
∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，
∴△EAF∽△BAC，
∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，
∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，
∴△BGF∽△CGE，
∴＝，
∴＝，
∴BF＝，
∵AE AC＝AF AB，
∴x（x+3）＝（2x﹣） 2x，
解得x＝，
∴AE＝ET＝，
∴点A与点T重合，
∴AB＝2AE＝，
∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝．
故答案为．
25．解：设直线AB交CE于点H，BD交CE于点N，
设∠E＝α，则cos∠E＝＝cosα，则sinα＝，tanα＝4，
∵tan∠ABD＝，则tan∠BHN＝2，
∵AE⊥AC，BC⊥AC，
∴AE∥BC，
∴∠E＝∠ECB＝α，
∵∠NDC+∠NCD＝90°，∠NCB+∠NCD＝90°，
∴∠NCB＝∠NDC＝α，
在△AHE中，设AE＝a，则AG＝AEsinα＝asinα，GE＝acosα，
则GH＝＝＝AG＝asinα，则EH＝GE+GH＝acosα+asinα，
在Rt△AEC中，EC＝＝，
则HC＝EC﹣EH＝﹣（acosα+asinα）；
在△BHC中，tan∠BHN＝2，tanα＝4，HC＝﹣（acosα+asinα），
同理可得：BC＝×，
在Rt△BCD中，CD＝＝×＝a（﹣﹣）＝，
AD＝AC﹣CD＝4a﹣＝，
则＝，
故答案为．
26．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．
由题图知：AB＝2，BC＝＝2，
AC＝＝2．
∵S△ABC＝AB×CE＝AC×BD，
∴×2×2＝×2×BD，
∴BD＝．
在Rt△BCD中，
sin∠ACB＝＝
＝．
故答案为：．
27．解：如图，设小正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD交于点O，设EC交BD于J．
∵BD＝a，CD∥EB，
∴＝＝，
∴JD＝BD＝a，
∵OD＝OB＝OC＝OA＝a，
∴OJ＝OD﹣JD＝a﹣a＝a，
∵AC⊥BD，
∴∠COJ＝90°，
∴tan∠1＝＝＝2，
故答案为2．
28．解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ACD中，tanC＝，AC＝5，
∴AD＝3，CD＝4，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AB＝＝＝3，
根据勾股定理得：BD＝＝＝6，
∴BC＝BD+CD＝10，
故答案为10．
29．解：作CH⊥BA4于H，
由勾股定理得，BA4＝，A4C＝，
△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，
∴××CH＝，
解得，CH＝，
则A4H＝，
∴tan∠BA4C＝，
1＝12﹣1+1，
3＝22﹣2+1，
7＝32﹣3+1，
∴tan∠BAnC＝，
故答案为：，
30．解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
则AC＝1，OA＝OB＝2，
∵在Rt△AOC中，OC＝＝＝，
∴BC＝OB﹣OC＝2﹣，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO＝＝＝2+．
故答案是：2+．
31．解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN＝EN，
∴∠EAN＝∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN＝tan∠EAN＝，
∴设BE＝a，AB＝3a，则CE＝2a，
∵DC+CE＝10，
∴3a+2a＝10，
∴a＝2，
∴BE＝2，AB＝6，CE＝4，
∵AE＝＝2，
∴EG＝AE＝×2＝，
又∵，
∴NG＝，
∴AN＝，
∴AN＝NE＝，
∴S△ANE＝，
sin∠ENB＝＝．
32．解：（1）过点C作CG⊥AB，垂足为G，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACG＝∠B，
在△ABC中，sinB＝，设AC＝3x，则AB＝5x，BC＝4x，
∴sin∠ACG＝＝＝sinB，
∴AG＝x，CG＝x，
∴DG＝DA+AG＝3x+x＝x，
在Rt△DCG中，tan∠D＝＝；
（2）过点C作CH∥DB，交BF的延长线于点H，则有△CHF∽△DBF，
又有E是AC的中点，可证△CHE≌△ABE，
∴HC＝AB＝5x，
由△CHF∽△DBF得：＝＝＝．
33．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝＝，
∴CD＝5，
由勾股定理得：AD＝＝12，
∵E是AD的中点，
∴ED＝AD＝6，
∴tan∠DCE＝＝；
（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：
∵BC＝8，CD＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝3，
∵DG∥CF，
∴＝＝，＝＝1，
∴AF＝FG，
设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x
∴＝．
34．解：在Rt△ABD中，∵，
又∵AD＝1，
∴AB＝3，
∵BD2＝AB2﹣AD2，
∴．
在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，
∴CD＝AD＝1．
∴BC＝BD+DC＝+1．
35．解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠D＝90°，
在Rt△ABD中，
∵sinB＝．
∴＝，
又∵AD＝12，
∴AB＝15，
∴BD＝＝9，
又∵BC＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；
答：线段CD的长为5；
（2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵S△ABC＝BC AD＝AB CE
∴×4×12＝×15×CE，
∴CE＝，
在Rt△AEC中，
∴sin∠BAC＝＝＝，
答：sin∠BAC的值为．
36．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△CDA中，∠A＝30°，
∴CD＝AC sin30°＝3，AD＝AC×cos30°＝9，
在Rt△CDB中，
∵tanB＝
∴＝
∴BD＝4，
∴AB＝AD+DB＝9+4．
37．解：∵tanC＝＝＝，
∴CD＝4．
∴BD＝12﹣4＝8．
在Rt△ABD中，
AB＝
＝10．
∴cosB＝＝．
38．解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，
在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，
∴AE＝2x，
∴AC＝＝x，
∴x＝，解得x＝1，
∴CE＝1，AE＝2，
在Rt△BCE中，∵sinB＝，
∴∠B＝45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝1，
∴AB＝AE+BE＝3，
答：∠B的度数为45°，AB的值为3；
（2）∵CD为中线，
∴BD＝AB＝1.5，
∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，
∴tan∠CDE＝＝＝2，
即tan∠CDB的值为2．
39．解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝AC×tan60°＝10，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，
CM＝BC×cos30°＝15，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝5，
∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．