2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学 上册5.1 平行四边形的性质 同步习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学 上册5.1 平行四边形的性质 同步习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 08:03:04 | ||
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文档简介
平行四边形的性质
一、选择题
如图所示，在平行四边形中，已知，若的周长为，则平行四边形的周长为
A. B. C. D.
如图， 的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：；；；；中，正确的个数是
A. B. C. D.
如图，平行四边形中，对角线与交于点，已知，，，则的长为
A. B. C. D.
在 中，，则的大小为
A. B. C. D.
如图， 中，：：，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图， 的对角线相交于点，下列式子不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，四边形是平行四边形，点、、的坐标分别为、、，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，在 中，，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图， 的对角线，交于点，若，，则的长可能是
A. B. C. D.
如图，平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，则与的面积比为
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题
如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，连结，若，则平行四边形的面积为______．
如图，平行四边形中，点是对角线的中点，点为上一点，连接，且，点为中点，，连接，延长交于点，，，，则______．
如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点、与交于点，且点为边的中点，的平分线交于点，交于点，连接若，则的长为______．
如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，，，且，则的长是______．
三、解答题
已知：如图，是 的边延长线上的一点，且．
求证：≌．
如图，已知 的中心在原点，顶点，，求顶点，的坐标．
如图，在 中，，是对角线上的点，且，，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【试题解析】
解：，若的周长为，
．
又四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为．
2.【答案】
【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，
，
故正确；
由知：，
，
故正确；
由知：是的中位线，
，
，
，
故正确；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
故错误；
本题正确的有：，个，
故选：．
先根据角平分线和平行得：，则，由有一个角是度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；
先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和的长，可得的长；
因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；
根据三角形中位线定理可作判断；
根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：，；
3.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
在直角中，．
4.【答案】
【解析】解：在 中，，
，
，
在 中，，
，
5.【答案】
【解析】解：设，则，，
解得：，
即．
6.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，，
故B、、都成立，只有不一定成立，
7.【答案】
【解析】解：点、的坐标分别为、，
，，
，
过作轴于，
点的坐标为，
，，
，
，
，
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
在中：，
即，
的长可能为．
10.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形
，
，．
．
点是的中点
．
与的面积比为：
11.【答案】
【解析】解：过点作于，如图所示：
是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的面积，
故答案为：．
过点作于，由平分线得出，由平行四边形的性质得出，，，，证出，则，，证出，则，由勾股定理得出，则平行四边形的面积即可得出结果．
12.【答案】
【解析】解：连接，作于，交的延长线于．
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
．
，，
，
故答案为：．
连接，作于，交的延长线于由≌，推出，由≌，推出，由≌，推出，推出，由，即可解决问题．
13.【答案】
【解析】解：点为边的中点，
，
，
，
≌，
，
，
，
又平分，平分，
，
，
平分，
，
又，
，
，
，
同理可得，，
又平分，
，
中，，
，，
，
中，．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：延长和交于，过点作于点，如图．
四边形为平行四边形，
，
，．
为的中点，
．
在和中，
，
≌，
，，
为边的中点，
，即，
，，且，
，
，
，
，
，
．
15.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
≌．
16.【答案】解： 的中心在原点，
平行四边形的对角顶点关于原点对称，
，，
，．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
≌，
．
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一、选择题
如图所示，在平行四边形中，已知，若的周长为，则平行四边形的周长为
A. B. C. D.
如图， 的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：；；；；中，正确的个数是
A. B. C. D.
如图，平行四边形中，对角线与交于点，已知，，，则的长为
A. B. C. D.
在 中，，则的大小为
A. B. C. D.
如图， 中，：：，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图， 的对角线相交于点，下列式子不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，四边形是平行四边形，点、、的坐标分别为、、，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，在 中，，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图， 的对角线，交于点，若，，则的长可能是
A. B. C. D.
如图，平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，则与的面积比为
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题
如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，连结，若，则平行四边形的面积为______．
如图，平行四边形中，点是对角线的中点，点为上一点，连接，且，点为中点，，连接，延长交于点，，，，则______．
如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点、与交于点，且点为边的中点，的平分线交于点，交于点，连接若，则的长为______．
如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，，，且，则的长是______．
三、解答题
已知：如图，是 的边延长线上的一点，且．
求证：≌．
如图，已知 的中心在原点，顶点，，求顶点，的坐标．
如图，在 中，，是对角线上的点，且，，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【试题解析】
解：，若的周长为，
．
又四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为．
2.【答案】
【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，
，
故正确；
由知：，
，
故正确；
由知：是的中位线，
，
，
，
故正确；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
故错误；
本题正确的有：，个，
故选：．
先根据角平分线和平行得：，则，由有一个角是度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；
先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和的长，可得的长；
因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；
根据三角形中位线定理可作判断；
根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：，；
3.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
在直角中，．
4.【答案】
【解析】解：在 中，，
，
，
在 中，，
，
5.【答案】
【解析】解：设，则，，
解得：，
即．
6.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，，
故B、、都成立，只有不一定成立，
7.【答案】
【解析】解：点、的坐标分别为、，
，，
，
过作轴于，
点的坐标为，
，，
，
，
，
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
在中：，
即，
的长可能为．
10.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形
，
，．
．
点是的中点
．
与的面积比为：
11.【答案】
【解析】解：过点作于，如图所示：
是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的面积，
故答案为：．
过点作于，由平分线得出，由平行四边形的性质得出，，，，证出，则，，证出，则，由勾股定理得出，则平行四边形的面积即可得出结果．
12.【答案】
【解析】解：连接，作于，交的延长线于．
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
．
，，
，
故答案为：．
连接，作于，交的延长线于由≌，推出，由≌，推出，由≌，推出，推出，由，即可解决问题．
13.【答案】
【解析】解：点为边的中点，
，
，
，
≌，
，
，
，
又平分，平分，
，
，
平分，
，
又，
，
，
，
同理可得，，
又平分，
，
中，，
，，
，
中，．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：延长和交于，过点作于点，如图．
四边形为平行四边形，
，
，．
为的中点，
．
在和中，
，
≌，
，，
为边的中点，
，即，
，，且，
，
，
，
，
，
．
15.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
≌．
16.【答案】解： 的中心在原点，
平行四边形的对角顶点关于原点对称，
，，
，．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
≌，
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