2021—2022学年北师大版数学八年级上册第１章　勾股定理单元小测（word版含答案）

勾股定理单元小测
选择题 （共12个小题，每题4分，共48分）
△ABC是一个直角三角形，下列说法正确的是（ ）
A：∠B＋∠C＝∠A. B：BC2＋AC2=AB2
C：AB=3，BC=4，则AC=5 D：AB+BC>AC
在Rt△ABC中，AB2=10，AC2=6. 则BC2=（ ）
A：8 B：16或64 C：4 D：4或16
下列各组数是勾股数的是（ ）
A：9，12，13 B：8，15，16 C：9，40，41 D：0.3，0.4，0.5
如图，∠C=90°，AB=5，AC=3，点C到AB的距离是（ ）
A：2.4 B：3 C：4 D： 4.8
在RtΔABC中，∠C＝90°，AB=200，BC=120，则AC=( )
A：80 B：140 C：160 D：320
Rt△ABC中，有两条边是2和3，第三条边的平方是（ ）
A：5 B：13 C：5或13 D：无法确定
在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13，AC=5，则△ABC的面积是（ ）
A：30 B：32.5 C：60 D：65
小明从点A向正东行驶16m，小强从点A向正北行驶30m，此时两人相距（ ）m。
A：32 B：34 C：36 D：46
△ABC中，有两条边的平方是3和4，如果△ABC是一个直角三角形，则第三条边的平方是（ ）
A：1或7 B：1或5 C：7或25 D：25
如图，△ABC中 ，AC=6，BC=8，AB=10，点D在BC边上，连接AD，沿AD翻折，使点C落在AB边点E上，则DB=( )
A：4 B：4.8 C：5 D：5.2
将四个边长是8，15，17的三角形拼成如图所示的大四边形ABCD，则图中所示的小四边形的面积为（ ）
A：36 B：49 C：64 D：68
长方形ABCD中，AB=9，AD=16，在长方形内有一点P，连接PB、PC，使S△PBC=SABCD ，则PB+PC的最小值是（ ）
A：18 B：19 C：20 D：21
填空题 （共6个小题，每题4分，共24分）
在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，另外两条边的比是3：4，则此三角形中最短的边长是________。
已知△ABC的三条边是8，15，17，则此三角形是一个________三角形。
在Rt△ABC中，∠A=90°，BC2+AC2+AB2=98，则BC=_______。
如图，正方形ABCD的顶点B在直线l 上，点A到直线l的距离是4，点C到直线l的距离是3，连接AC，则AC2=_________。
l
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，AB=5，在线段BC上找点D，使△ABD是等腰三角形，此时CD=________。
AD、BE分别是△ABC中BC和AC边上的高，两条高线交于点F。
∠ABC=45°，AB2=128，AF=2，则AC=________。
解答题 （共7个大题，总分48分，写出必要的文字说明及过程）
（6分） 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=9，AB=12，CD=20，AD=25.
求四边形ABCD的面积。
A
（6分） 在等腰△ABC中，AB=AC=20，BC=32，求点B到直线AC的距离。
（6分） 如图所示，一圆柱高为5 cm，底面圆的周长是24cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处觅食，点A与点B相对，求蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？（π取3）
（6分） 如图，正方形网格的边长是1，△ABC的三个顶点都在格点上。
A
C
B
l
在网格中画出△ABC关于直线l对称的△A’B’C’.
求出△ABC的面积.
（3）求出点B到AC边的距离.
（8分） 如图，杆长50m的AB斜放在墙面OA 上，此时杆子的底端B距离墙面OA的距离是14m。当杆子的顶端A向下滑动18m到达C点时，杆子的底端B滑动到点D，求杆子底端滑动的距离。
（8分） 如图，△ABC中，AB=5，AC=13，AD是BC边中线，AD=6，
求△ABC的面积。
（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，在射线BC上找点D，使△BAD是直角三角形，求出此时BD的长度。
参考答案
D
D
C
A
C
C
A
B
A
C
B
C
9
直角
7
50
10
204
19.2
13cm
（1）图略 如图所示，△A’B’C’即为所求.
（2）9.5
（3）1.9
26m
30
8或者