2021-2022学年北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．由方程组可得x与y的关系是（　　）
A．2x+y＝4 B．2x+y＝﹣4 C．2x﹣y＝4 D．2x﹣y＝﹣4
2．已知方程组的解满足x﹣2y＝﹣3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
3．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（　　）
A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟
4．若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．1或0
5．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．小明计划用40元购买甲，乙两种不同类型的笔记本，已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本4元，在40元钱刚好用完且每种笔记本至少要买一本的情况，小明的购买方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．关于x，y的方程组的解相同，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
9．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（　　）
A．0 B．± C． D．2
10．为防控新冠疫情，小刚购买了一次性医药口罩和N95口罩共60个，其中一次性医药口罩数量是N95口罩数量的2倍多3个，设购买一次性医药口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2021的值为 　 　．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x﹣2y＝6的解，则m值为　 　．
13．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是 　 　．
14．若方程组的解是，则方程组的解为 　 　．
15．已知方程组，则5x﹣5y+10的值是 　 　．
16．关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有 　 　组．
17．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要 　 　天生产完成全部工作．
18．直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 　．
19．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 　 　元．
20．如图，在长方形ABCD中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为a，宽为b，则可得方程组 　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解方程组：
（1）； （2）．
22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值．
23．利用两块完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量数据如图，求桌子的高度．
24．阅读以下材料：
解方程组．
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①解得，这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组．
25．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．
（1）求a，b的值；
（2）方程组的解为 　 　．
（3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．某出租车公司有A、B两种不同型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：，
把②代入①得：2x+y﹣3＝1，
整理得：2x+y＝4，
故选：A．
2．解：，
②﹣①得：2x﹣4y＝﹣2k，
即x﹣2y＝﹣k，
代入x﹣2y＝﹣3得：﹣k＝﹣3，
解得：k＝3．
故选：C．
3．解：设8路公交车的速度是a米/分，人的速度是b米/分，发车间隔的时间为t分钟，
则两辆车之间的距离为at米，
由题意得：，
解得：t＝6，
即发车间隔的时间是6分钟，
故选：D．
4．解：，
①+②，得：3x+3y＝3﹣3k，
则x+y＝1﹣k，
∵x+y＝0，
∴1﹣k＝0，
解得：k＝1，
故选：B．
5．解：，
把②代入①得：4y+y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝4，
则方程组的解集为．
故选：C．
6．解：设小明购买甲种笔记本x本，购买乙种笔记本y本，由题意，得
3x+4y＝40，
x＝．
∵x≥1，y≥1，
∴≥1，
∴y≤9，
∴1≤y≤9．
∵x、y为整数，
∴为整数，
∴y＝1，4，7时，
x＝12，8，4，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
7．解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b），
∴b＝2+1，
解得b＝3，
∴P（1，3），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
8．解：由题意可知：x＝y，
x＝y＝3．
代入3﹣3（m+2）＝0，
m＝﹣1．
故选：B．
9．解：由题意可知，方程组和有相同的解，
中，①+②得，x＝﹣2，
将x＝﹣2代入①得，y＝﹣3，
∴方程组的解为，
中，③×3，得3ax+3by＝﹣3⑤，
④﹣⑤得，by＝21，
∴b＝﹣7，
∴a＝11，
∴a+b＝4，
∴＝2，
∴的算术平方根是，
故选：C．
10．解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，
依题意，得：．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：关于x、y的方程组的解是，
因此有，
即m＝2，n＝3，
所以（m﹣n）2021＝（2﹣3）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x﹣2y＝6的解，
∴，
解得
∴4+2×（﹣1）＝m﹣3，
解得m＝5．
故答案为5．
13．解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，
根据题意得：，
解得：，
即哥哥的年龄是15岁，
故答案为：15岁．
14．解：由题意可得，
∴，
∴所求方程组的解为，
故答案为．
15．解：方程组，
①﹣②，得x﹣y＝﹣1，
∴5x﹣5y+10＝5（x﹣y）+10＝﹣5+10＝5，
故答案为5．
16．解：当x＝0时，方程2x+3y＝12变形为3y＝12，解得y＝4；
当x＝3时，方程2x+3y＝12变形为6+3y＝12，解得y＝2；
当x＝6时，方程2x+3y＝12变形为12+3y＝12，解得y＝0；
∴关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有3组：、和．
故答案为：3．
17．解：设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a，
则A厂的工作量为：2×2.5a+3b+a＝6a+3b，
B厂的工作量为：3×2.5a+2b+2a＝9.5a+2b．
∵B厂生产总量比A厂多40%，
∴9.5a+2b＝（1+0.4）（6a+3b）．
∴a＝2b．
∴B厂的工作量为：9.5a+2b＝21b．
设C厂完成全部工作需m天，
∵B、C两工厂生产总量相等，C工厂只有半自动一种生产方式，
∴mb＝21b，
∴m＝21．
故答案为：21．
18．解：∵y＝x+2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴方程组的解是．
故答案为：．
19．解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得：，
解得：，
∴5x+5y﹣（0.6×5x+0.7×5y）＝5×50+5×30﹣（0.6×5×50+0.7×5×30）＝145．
故答案为：145．
20．解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组或．
故答案是：或．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1），
①+②得5x＝20，
解得x＝4，
将x＝4代入②得2×4﹣2y＝15，
解得y＝﹣3.5，
∴原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
②﹣①×5得3y＝6，
解得y＝2，
将y＝2代入①得x+2＝6，
解得x＝4，
∴原方程组的解为．
22．解：
①+②，得2x+3y＝9，
将2x+3y＝9和2x+y＝3联立，得
，
解得，
把代入①，得0+4×3＝5k，
解得k＝．
23．解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高度为a cm，由题意，得
，
两个方程相加得：（x+a﹣y）+（y+a﹣x）＝150，
解得：2a＝150，
∴a＝75（cm）．
答：桌子的高度为75cm．
24．解：由①得：2x﹣y＝2③，
将③代入②得+2y＝12，即y＝5，
将y＝5代入③得：x＝3.5
则方程组的解为．
25．解：（1）由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，
所以，a＝1×2＝2，
所以，点C 的坐标为（1，2），
因为，点C（1，2）在的上，
所以，2＝﹣+b，
所以，b＝2.5；
（2）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2），
∴方程组的解为，
故答案为；
（3）存在，
理由：∵点P在在y＝2x的图象上，
∴设点P 的坐标为（x，2x），
∵一次函数为，
∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），
作PM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N，
∴△BOP的面积为，△AOP的面积为，
当5|x|＝时，解得，
∴，
∴点P的坐标为或．
26．解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，
由题意可得，，
解得，
答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；
（2）由题意可得，
3a+4b＝31，
∵a、b均为正整数，
∴，或，
∴该物流公司共有三种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆；
（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，费用为200×1+240×7＝200+1680＝1880（元）；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆，费用为200×5+240×4＝1000+960＝1960（元）；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆，费用为200×9+240×1＝1800+240＝2040（元）；
∵1880＜1960＜2040，
∴物流公司最省钱的租车方案是租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为1880元．