2021-2022学年北师大版八年级数学上册第6章数据的分析 知识点分类练习(Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》知识点分类练习（附答案）
一．扇形统计图
1．下列说法：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；②若××＝1，则互为倒数；③半径相等且圆心角都等于90°的四个扇形，可以拼成一个圆；④a×＝×b＝c，那么b＞c＞a；⑤某市对全市初中生视力情况进行调查，结果是初中生的近视率为49%，就是说初中生近视的人数占全体初中生人数的，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形统计图（如图），如果喜爱新闻类节目的人数是6人，则喜欢体育类节目人数是　 　人．
3．如图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图．
（1）喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的　 　%．
（2）喜欢　 　节目和　 　节目的人数差不多．
（3）喜欢　 　节目的人数最少．
（4）如果喜欢焦点访谈比喜欢新闻联播的老师人数少26名，那么该校共有　 　名教师．
二．条形统计图
4．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（　　）
A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，9
5．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是　 　．
6．青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）这次统计共抽取了　 　位同学，扇形统计图中的m＝　 　，α的度数是　 　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．
7．某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参加跳绳测试的学生人数为　 　，图1中m的值为　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？
三．折线统计图
8．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（　　）
A．1天 B．2天 C．3天 D．4天
9．在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为S甲2，S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＞”或“＜”）．
10．如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是　 　米．
四．统计图的选择
11．要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（　　）
A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图
12．要反应一周气温的变化情况，宜采用（　　）
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
13．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用　 　统计图．
14．一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用　 　统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用　 　统计图较为合适．
五．算术平均数
15．某工厂生产质量为1克，5克，10克，25克四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20克，若再放入一个25克的球，则箱子里球的平均质量变为21克，则x的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是　 　．
17．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
A．a+b B． C． D．
18．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为　 　．
六．加权平均数
19．已知一组数据中，前5个数的平均数是a，后6个数的平均数是b，则这组数据的平均数是（　　）
A． B． C． D．（+）
20．某校女子排球队队员的年龄分布如表：则该校女子排球队队员的平均年龄是　 　岁．
年龄 13 14 15
人数 4 7 4
七．计算器-平均数
21．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A．2.5 B．2 C．1 D．﹣2
22．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是　 　．
八．中位数
23．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
24．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是　 　．
九．众数
25．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（　　）
A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5
26．一组数据：3，4，4，x，5，5，9其平均数是5，则众数是　 　．
27．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（　　）
A．2 B．0 C．4 D．3
十．极差
28．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）
月用电量 4 5 6 9
总数 3 4 2 1
A．中位数是5吨 B．众数是5吨
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
29．一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为　 　．
30．从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（　　）
A．众数是186 B．平均数是185
C．中位数是185 D．极差是13
十一．方差
31．一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（　　）
A．2 B．4 C．1 D．3
32．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是　 　．
十二．标准差
33．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数和众数都是3
C．方差为10 D．标准差是
34．某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（　　）
A．众数是5天 B．中位数是7.5天
C．平均数是7.9天 D．标准差是2.5天
35．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是　 　，标准差是　 　．
十三．计算器-标准差与方差
36．（1）用计算器进行统计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键　 　；
（2）数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是　 　．（结果保留两个有效数字）
十四．统计量的选择
37．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
38．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
39．现有一组数：2，2，3，5，9，9，若去掉一个最大值和一个最小值得到一组新的数，则这两组数的中位数、平均数、众数和方差中，不发生变化的统计量是　 　．
40．某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是　 　．
参考答案
一．扇形统计图
1．解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，因此①不正确；
互为倒数指的是乘积为1的两个数，不是三个数，因此②不正确；
半径相等且圆心角都等于90°的四个扇形，可以拼成一个圆，因此③正确；
由a×＝×b＝c可得，a＝c，b＝c，那么b＞c＞a，因此④正确；
近视率为49%，就是说近视的人数占全体人数的，因此⑤正确；
正确的结论有3个，
故选：C．
2．解：6÷10%＝60人，
60×（1﹣10%﹣22%﹣28%）＝60×40%＝24人，
故答案为：24．
3．解：（1）1﹣28%﹣15%﹣25%＝32%，
故答案为32；
（2）新闻联播和大风车的人数差不多；
故答案为新闻联播，大风车；
（3）喜欢看焦点访谈的人数最少，
故答案为焦点访谈；
（4）26÷（28%﹣15%）＝200，
故答案为200．
二．条形统计图
4．解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9个，
将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7个，
故选：C．
5．解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），
喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），
则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×＝100.8°；
故答案为：100.8°．
6．解：（1）∵A组的人数为40，占20%，
∴总人数为40÷20%＝200（人）
∵C组的人数为80，
∴m＝80÷200×100＝40
∵D组的人数为20，
∴∠α＝20÷200×360°＝36°．
故答案是：200，40，36°；
（2）B组的人数＝200﹣40﹣80﹣20＝60（本）
（3）3000×＝900（人）．
答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．
7．解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），
m%＝×100%＝10%，即m＝10；
故答案为：500，10；
（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，
平均数是：（100×2+50×3+250×4+100×5）＝3.7（分），
∵4分出现的次数最多，出现了250次，
∴众数是：4分；
把这些数从小到大排列，则中位数是：4分；
（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．
三．折线统计图
8．解：根据折线统计图给出的数据可得，周一和周六都的步数超过7000步，
则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有2天；
故选：B．
9．解：从统计图中可以直观得出，射击手甲的成绩比较稳定，离散程度较小，而射击手乙的成绩离散程度较大，不稳定，
所有甲的方差小于乙的方差，
故答案为：＜．
10．解：该班男生的总人数为4+3+3+6+4＝20（人），
∴该班男生跳远成绩的中位数是第10和第11个数据的平均数，
即（2.3+2.4）＝2.35，
故答案为：2.35
四．统计图的选择
11．解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
12．解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
13．解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
14．解：统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用 扇形统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 折线统计图较为合适，
故答案为：扇形，折线．
五．算术平均数
15．解：根据题意，得：＝21，
解得x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，
故选：B．
16．解：∵一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，
∴1+3+5+x+y＝15，
∴x+y＝6，
∴另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y﹣1）＝1．
故答案为：1．
17．解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
18．解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，
∴x＝60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，
∴x＝110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，
∴x＝，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
六．加权平均数
19．解：∵前5个数的平均数是a，后6个数的平均数是b，
∴前5个数的和为5a，后6个数的和为6b，
则这组数据的平均数是，
故选：C．
20．解：根据题意得：
（13×4+14×7+15×4）÷（4+7+4）＝14（岁），
答：该校女子排球队队员的平均年龄是14岁；
故答案为：14．
七．计算器-平均数
21．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣2；
故选：D．
22．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．
故答案为﹣3．
八．中位数
23．解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；
故选：A．
24．解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，
即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．
将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；
这组数据的中位数是＝1．
故填1．
九．众数
25．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；
把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，
∴中位数为4；
故选：A．
26．解：由题意得，
3+4+4+x+5+5+9＝5×7，
解得，x＝5
这组数据中，5出现的次数最多，因此众数是5，
故答案为：5．
27．解：∵数据a，1，2，3，6的平均数为3，
∴a+1+2+3+6＝3×5＝15，
解得a＝3．
其中3出现的次数最多，
因而这组数据的众数是3．
故选：D．
十．极差
28．解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；
∴中位数是：（5+5）÷2＝5吨，故A正确；
∴众数是：5吨，故B正确；
∴极差是：9﹣4＝5吨，故C错误；
∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10＝5.3吨，故D正确．
故选：C．
29．解：这组数据的极差为：7﹣1＝6；
故答案为：6．
30．解：所给数据中186出现次数最多，为4次，故众数为186；
将10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：180，180，184，184，184，186，186，186，186，193，中位数为185；
平均数为＝＝184.9，
极差为：193﹣180＝13．
故选：B．
十一．方差
31．解：＝（2+0+1+4+3）＝2，
∴S2＝[（2﹣2）2+（0﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝2，
故选：A．
32．解：这组数据的平均数是：（9+12+10+9+11+9+10）＝10，
则它的方差是：[3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]＝；
故答案为：．
十二．标准差
33．解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，因此选项A不符合题意；
出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项B不符合题意，
S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，S＝＝，因此C符合题意，D选项不符合题意，
故选：C．
34．解：A、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确；
B、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为＝7.5天，此选项正确；
C、平均数为（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）＝7.9，此选项正确；
D、方差为×[3×（5﹣7.9）2+2×（7﹣7.9）2+2×（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（11﹣7.9）2+（14﹣7.9）2]≠2.5，此选项错误；
故选：D．
35．解：由题意得，x1+x2+x3＝5×3＝15，[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2]＝2，
∴（x1+1+x2+1+x3+1）÷3＝（x1+x2+x3）+1＝5+1＝6，
∴S2＝[（x1+1﹣6）2+（x2+1﹣6）2+（x3+1﹣5）2]＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2]＝2，
∴S＝
因此可得，数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是5+1＝6，标准差差为，
故答案为：6，．
十三．计算器-标准差与方差
36．解：（1）计算器按键顺序可知按2ndF；
（2）平均数＝（9.9+9.8+10.1+10.4+9.8）＝10，方差S2＝[（9.9﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10.4﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.052．
故填2ndF，0.052．
十四．统计量的选择
37．解：原数据的1、3、3、5的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]＝2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]＝1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选：D．
38．解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；
新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选：D．
39．解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故答案为：中位数．
40．解：小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的中位数，
故答案为：中位数．