1.5.2科学记数法
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盘锦四完中：马英欣
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字“一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万曰亿、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆……万万兆曰京……”
这段文字说明我国在古代表示
大数的一种方法。但比这
更大的数字怎么表示呢？
谈古论今
太阳的半径
光的速度
696 000 米
300 000 000 米/秒
请读出下面的数据来，说出表示数据的感受
1.计算：
101=___， 102=____，
103=_____， 104=_______，
105=_______， 106=__________，
10
100
1 000
10 000
1 000 000
107= ， 108= ，
109= ，1010= .
100 000
（1）用哪种方法表示多位数更为简明？
（2）和同桌讨论一下，你看到了什么规律？
10 000 000
1 000 000 000
100 000 000
10 000 000 000
思 考
同桌互出１０的若干次幂，说出结果各是几位数．
说说你们有什么发现
10的指数与运算结果的位数关系是：
指数比运算结果整数的位数少1或整数位数＝指数＋1
探 究
用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。
100 000 000 ＝
试一试
１、把下列各数写成10的幂的形式： 1 000， 10 000 000， 100 000 000 000；
（方法小结：10的指数＝1后面0的个数）
︸
100…0 =
n个０
103
107
1011
2、同学们能否用这种方法将下列各数表示出来？
300 000 000 50 000
3 500 000
3× ，
因为300 000 000=3×100 000 000，而100 000 000= ，
所以300 000 000=3× ；
5× ；35× 和3.5×
练一练
1 300 000 000 696 000
300 000 000
1 300 000 000＝1.3×( ) =1.3×___; （如何做？学生说教师再加以处理）体现转化的数学思想。
696 000 =6.96×__________=6.96×____
300 000 000=3×___ =3×___ （分两步做）
练一练
1.（1）左边用10的n次幂的表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数.
（2）10的几次方，1后面就有几个0；
我们常常利用10的乘方表示一些大数，例如：567 000 000=5.67×100 000 000=5.67×108，读作“5.67乘10的8次方（幂）”．
归 纳
2.任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：
100=1×100=1×102
6000=6×1000=6×103
7500=7.5×1000=7.5×103
科学记数法的定义：
像上面这样，我们把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．
定 义
例5 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000
解：1 000 000 = 10 6
57 000 000 =5.7×10 7
-123 000 000 000 = -1.23×10 11
例题讲解
世界人口约为 6 100 000 000人
太阳半径约为696 000千米
光速约为 300 000 000米/秒
6 100 000 000=6.1×109
696 000=6.96×105
300 000 000=3×108
3.你会用科学记数法表示下面的数据吗？
应 用
观察: 下面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
等号左边整数的位数比右边10的指数多1．
思考：
如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是多少？如果一个数是9位整数呢？
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_______.
n-1
观察与思考
4.用科学记数法记数有什么特点？
（1）整数位只保留一位整数；
（2）用科学记数法表示的数的10的指数比原来整数的位数少1 ．
归 纳
1.把下列各数写成10的幂的形式.
（1）1000 （2）1000000 （3）100000000
2.指出下列各数是几位数.
（1）102 （2）104
（3）1021 （4）10100
103
106
108
3
5
22
101
检 测
3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
3 ×107，1.3 ×103，8.05 ×106，2.004 ×105．
解：3×107=
1.3×103=
8.05×106=
2.004×105=
3×10 000 000
=30 000 000
1.3×1 000
=1 300
8.05×1 000 000
=8 050 000
2.004×100 000
=200 400
检 测
要将a× 还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a× 原数的整数位数等于n+1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。
归 纳
4. 按要求表示下列数.
100=1× 3000=3×
25000=2.5× 328=3.28×
8470.5=8.4705×
102
103
104
102
103
检 测
5.分析下列各题中用科学记数法表示是否正确,若不正确，请改正.
36000=36×103
567.8=5.678×103
6.试比较8.76×10与1.03×102的大小.
8.76×10＜1.03×102
不正确，改为5.678×102
检 测
不正确，改为3.6×104
例3、一粒钮扣式电池能够污染60升水，盘锦市每年报废的电池有近100000粒，如果报废电池不回收，一年报废电池所污染的水约多少升？（环保教育：同学们，如果我们平时能注重环保，正确处理废电池，那将能节约多少水啊）！
拓展延伸
解：
60×100000＝６ ×1000000 =6×10
答：如果报废电池不回收，盘锦市一年报废电池所污染的水约
６×１０ 升。
解 答
一个正常人的平均心跳速率约为75次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。
解：70×60×24 ×365
＝36792000
＝3.6792 ×10
答:一年大约跳3.6792 ×10 次
拓展延伸
1、 将一个较大的数用科学记数法表示成a× 形式的必要性。
2、 a× 形式中，a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10。
3、 用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。
归纳总结
1、课本第47页习题1.5第4、5题。
2、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）
布置作业
1、神舟九号已于2012年成功地完成了它的科研任务，同学们可以通过网络或其它方法，查查它总共在太空中飞行了多少千米及相关数据。
2、记录你家一周内产生垃圾袋的数字，计算一年的数字，如果有100万户家庭，一年内大约产生多少个垃圾袋？（以上用科学记数法表示）。
课后调查
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盘锦四完中：马英欣
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字“一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万曰亿、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆……万万兆曰京……”
这段文字说明我国在古代表示
大数的一种方法。但比这
更大的数字怎么表示呢？
谈古论今
太阳的半径
光的速度
696 000 米
300 000 000 米/秒
请读出下面的数据来，说出表示数据的感受
1.计算：
101=___， 102=____，
103=_____， 104=_______，
105=_______， 106=__________，
10
100
1 000
10 000
1 000 000
107= ， 108= ，
109= ，1010= .
100 000
（1）用哪种方法表示多位数更为简明？
（2）和同桌讨论一下，你看到了什么规律？
10 000 000
1 000 000 000
100 000 000
10 000 000 000
思 考
同桌互出１０的若干次幂，说出结果各是几位数．
说说你们有什么发现
10的指数与运算结果的位数关系是：
指数比运算结果整数的位数少1或整数位数＝指数＋1
探 究
用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。
100 000 000 ＝
试一试
１、把下列各数写成10的幂的形式： 1 000， 10 000 000， 100 000 000 000；
（方法小结：10的指数＝1后面0的个数）
︸
100…0 =
n个０
103
107
1011
2、同学们能否用这种方法将下列各数表示出来？
300 000 000 50 000
3 500 000
3× ，
因为300 000 000=3×100 000 000，而100 000 000= ，
所以300 000 000=3× ；
5× ；35× 和3.5×
练一练
1 300 000 000 696 000
300 000 000
1 300 000 000＝1.3×( ) =1.3×___; （如何做？学生说教师再加以处理）体现转化的数学思想。
696 000 =6.96×__________=6.96×____
300 000 000=3×___ =3×___ （分两步做）
练一练
1.（1）左边用10的n次幂的表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数.
（2）10的几次方，1后面就有几个0；
我们常常利用10的乘方表示一些大数，例如：567 000 000=5.67×100 000 000=5.67×108，读作“5.67乘10的8次方（幂）”．
归 纳
2.任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：
100=1×100=1×102
6000=6×1000=6×103
7500=7.5×1000=7.5×103
科学记数法的定义：
像上面这样，我们把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．
定 义
例5 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000
解：1 000 000 = 10 6
57 000 000 =5.7×10 7
-123 000 000 000 = -1.23×10 11
例题讲解
世界人口约为 6 100 000 000人
太阳半径约为696 000千米
光速约为 300 000 000米/秒
6 100 000 000=6.1×109
696 000=6.96×105
300 000 000=3×108
3.你会用科学记数法表示下面的数据吗？
应 用
观察: 下面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
等号左边整数的位数比右边10的指数多1．
思考：
如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是多少？如果一个数是9位整数呢？
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_______.
n-1
观察与思考
4.用科学记数法记数有什么特点？
（1）整数位只保留一位整数；
（2）用科学记数法表示的数的10的指数比原来整数的位数少1 ．
归 纳
1.把下列各数写成10的幂的形式.
（1）1000 （2）1000000 （3）100000000
2.指出下列各数是几位数.
（1）102 （2）104
（3）1021 （4）10100
103
106
108
3
5
22
101
检 测
3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
3 ×107，1.3 ×103，8.05 ×106，2.004 ×105．
解：3×107=
1.3×103=
8.05×106=
2.004×105=
3×10 000 000
=30 000 000
1.3×1 000
=1 300
8.05×1 000 000
=8 050 000
2.004×100 000
=200 400
检 测
要将a× 还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a× 原数的整数位数等于n+1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。
归 纳
4. 按要求表示下列数.
100=1× 3000=3×
25000=2.5× 328=3.28×
8470.5=8.4705×
102
103
104
102
103
检 测
5.分析下列各题中用科学记数法表示是否正确,若不正确，请改正.
36000=36×103
567.8=5.678×103
6.试比较8.76×10与1.03×102的大小.
8.76×10＜1.03×102
不正确，改为5.678×102
检 测
不正确，改为3.6×104
例3、一粒钮扣式电池能够污染60升水，盘锦市每年报废的电池有近100000粒，如果报废电池不回收，一年报废电池所污染的水约多少升？（环保教育：同学们，如果我们平时能注重环保，正确处理废电池，那将能节约多少水啊）！
拓展延伸
解：
60×100000＝６ ×1000000 =6×10
答：如果报废电池不回收，盘锦市一年报废电池所污染的水约
６×１０ 升。
解 答
一个正常人的平均心跳速率约为75次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。
解：70×60×24 ×365
＝36792000
＝3.6792 ×10
答:一年大约跳3.6792 ×10 次
拓展延伸
1、 将一个较大的数用科学记数法表示成a× 形式的必要性。
2、 a× 形式中，a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10。
3、 用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。
归纳总结
1、课本第47页习题1.5第4、5题。
2、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）
布置作业
1、神舟九号已于2012年成功地完成了它的科研任务，同学们可以通过网络或其它方法，查查它总共在太空中飞行了多少千米及相关数据。
2、记录你家一周内产生垃圾袋的数字，计算一年的数字，如果有100万户家庭，一年内大约产生多少个垃圾袋？（以上用科学记数法表示）。
课后调查