2021-2022学年数学苏教版（2019）选择性必修第一册4.2.2等差数列的通项公式　课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
等差数列的通项公式
第4章　数列
第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。
（1）首届奥运会是在哪一年举行的？
（2）2008年北京奥运会是第几届？
（3）2050年举行奥运会吗？
问题情境
若等差数列{an}的首项a1，公差为d ，那么根据等差数列的定义可得：
a2－a1=d ；a3－a2=d ；a4－a3=d ……
进而移项可得：
a2=a1+d ；
a3=a2+d= a1+2d；
a4=a3+d= a1+3d ；
……
猜想： an=a1+(n－1)d ．
数列的通项公式决定了数列的每一项，也就决定了数列的全部性质，那么我们能否找到等差数列的通项公式呢？
若等差数列{an}的首项a1，公差为d ，那么根据等差数列的定义可得：
a2－a1=d ；
a3－a2=d ；
a4－a3=d ；
……
an－an-1=d，n≥2 ．
把这n－1个式子相加可得：
an－a1=(n－1)d ．
由此得到
an=a1＋(n－1)d ．
当n=1时，等式两边均为a1，这表明该等式对任意n∈N+都成立，因此等差数列{an}通项公式为：
an=a1＋(n－1)d（n∈N+）
叠加法
求数列通项公式的一种常用方法．
一般地，如果等差数列{an}的首项a1，公差为d ，那么该等差数列的通项公式为：an=a1＋(n－1)d ．
拓展 如果数列{an}为等差数列，那么an= am ＋ (n－m)d，(n，m∈N+) ．
证明：记等差数列{an}的公差为d，则
an=a1＋(n－1)d，
am=a1＋(m－1)d，
两式相减，得
an－am= (n－m)d，
即 an=am＋(n－m)d ．
数学应用
ABD
课堂巩固
课堂小结