北师大版八年级数学上册 5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版数学八年级上册第五章第五节
应用二元一次方程组——里程碑上的数
课前热身
１.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为： ；
２.一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为： ；
３.一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个 三位数可表示为： ；
４.ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为： 。
10x+y
100a+10b+c
100a+b
1000a+b
情境导入
有一对父子，他们的年龄都
是一个两位数。下面是父子两人
对话：
爸爸说:“咱俩的年龄之和
才68岁，爸爸还是很年轻的！”
儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一
个四位数；若把你的年龄写在我的年龄的右边，同样得到
一个四位数。”
爸爸说:“如果这样的话，前一个四位数会比后一个四
位数大2178，这样看来爸爸已经很老了！”
聪明的同学们，听完他们的对话，你认为爸爸是年轻
还是很老呢？你能求出这对父子的年龄吗？
【解 析】
解：设爸爸年龄为 岁，儿子年龄为 岁，根据题意得：
整理得：
解方程组得：
答：爸爸的年龄为45岁，儿子的年龄为23岁。
学以致用
一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为7.如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，求原来的两位数。
【解 析】
解：设原来两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，根据
题意，得：
【小结】
关于数字问题的应用题，一般情况下要设间接未知数（设各个数位上的数字），用这些未知数表示相关数量，再根据等量关系列出方程（组）。
答：原来的两位数为52.
解得：
例题赏析
例1 甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇此时乙还需要跑 300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。
【解 析】
解：设乙的速度为 米/分,则甲的速度为2.5 米/分,环形
场地的周长为 米根据题意,得:
解得：
所以，
答：甲、乙二人的速度分别为375米/分,150米/分,
环形场地的周长为900米。
例题赏析
例2 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，
下图是小明每隔1小时看到的里程情况。你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位
数 字，它的
两个 数字之和为7．
12:00
十位与个位数字 与12:00时所看到
的正好颠倒了．
13:00
比12:00时
看的两位
数中间 多了个0．
14:00
【解 析】
解：设小明在12:00看到的数十位数字是 ，个位数字是 ，
那么:
等量关系:
时 刻 百位数字 十位数字 个位数字 代数式
12:00
13:00
14:00
2）每隔一小时的路程差相等。
1）12:00看到的数的两个数字之和是７；
10x+y
10y+x
100x+y
x
x
x
y
y
y
0
【解 析】
解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是 ，个位数字
是 ,根据题意，得:
【小结】
对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的
未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。
整理，得： 解得：
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。
巩固提高
甲、乙两人分别从相距 30千米的 A，B两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到 B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙两人的速度吗？
(温馨提示：仔细审题，小心陷阱！！！)
【解 析】
解：设甲的速度为为 千米/时，乙的速度为 千米/时。
（1）当两人相遇之前相距3千米时，根据题意，得:
综上，甲的速度为 4千米/时，乙的速度为 5千米/时；
或甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时。
解得：
（2）当两人相遇之后相距3千米时，根据题意，得:
解得：
能力升华
请以小组为单位开展讨论，根据实际背景编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组：
试试看。
比比谁做得更好！
你愿意当一次编题小老师吗？
课堂小结
1.关于数字问题的应用题，一般情况下要设间接未知数（设各个数位上的数字），用这些未知数表示相关数量，再根据等量关系列出方程(组)。
2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。
课堂小结
①审清题意；
②找出等量关系；
③设未知数x,y；
④列出二元一次方程组；
⑤解方程组；
⑥检验；
⑦作答。
3.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
课后作业
A组题：
1）小亮和小明做加法游戏，小明在第
一个加数的后面多写一个0，所得和
是242；小亮在另一个加数的后面多
写一个0，所得和是341，求原来的
两个加数分别是多少
2）甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时
后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后
乙追上甲，求二人的速度。
3）汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地
到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到
乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）
课后作业
B组题：
1）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；
这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.
这个两位数是多少？
2）A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行
到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时
后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
3）儿子问父亲今年多大，父亲笑着对儿子说：“我像你这
么大时，你才1岁；当你像我这么大时，我已经 67岁
了！”你知道父子俩今年各多少岁吗？你有几种解决问
题的方法？
课后作业
A组题解析：
1）解：设第一个加数为x，另一个加数为y,则
解得：
答：原来的两个加数分别是21和32。
2）解：设甲速度为xkm/h，乙速度为ykm/h,则
解得：
答：甲、乙二人的速度分别是9km/h和12km/h。
课后作业
A组题解析：
3）解：设从甲地到乙地上坡路有x千米，下坡路有y千米,则
解得：
答：从甲地到乙地上、下坡路各是70千米和84千米。
B组题解析：
1）解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y,则
解得：
答：这个两位数分别是 5和 6。
课后作业
B组题解析：
2）解：设甲速度为xkm/h，乙速度为ykm/h,则
解得：
答：甲、乙二人的速度分别是4km/h和5km/h。
3）解法一：设儿子今年x岁，父亲今年y岁，如图所示，则
解得：
答：父子俩今年分别是23岁和45岁。
课后作业
B组题解析：
3）解法二：如图所示，无论是哪一年，父子年龄差不变。
故年龄差=（67-1）÷3=22（岁）
所以，22+1=23（岁）………儿子
22+23=45（岁）………父亲
答：父子俩今年分别是23岁和45岁。
解法三：设父子的年龄差为x岁，则儿子今年（x+1）岁，
父亲今年（2x+1）岁,父亲x年后67岁,则
2x+1+x=67, x=22. ∴ x+1=23, 2x+1=45
答：父子俩今年分别是23岁和45岁。
谢谢大家的配合