北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 7.5 三角形内角和定理(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版八年级上册第七章第五节
三角形的内角和定理
1.会证明三角形内角和定理和运用定理解题；
2.会用辅助线解决几何问题；
3.通过一题多证、一题多变，体会思维的多向性和转化思想.
学习目标
复习一下 考考你
1.你还记得哪些平行线的性质？
(1)两直线平行，同位角相等.
(2)两直线平行，内错角相等.
(3)两直线平行，同旁内角互补.
2.你还记得哪些平行线的判定？
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行。
5.如图，下列关于平行线性质的说法，正确的有
________________
(1)1）∵a∥b（已知）∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等）
(2)∵a∥b（已知）∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等）
(3)∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同内旁角互补）.
(4)∠3+∠4=180°
填一填 你能行
(1)(2)(3)(4)
1、给你一张纸张，你能画出三角形吗？
动动手 试一试
2、给你一张三角形纸张，你能通过剪
拼得到三角形三个角的和是多少度吗？
怎么拼呢？
拼法一
l
B C
A
探究新知，动手去拼
拼法二
A
B C
l
探究新知，动手去拼
1
1
2
A
B
D
2
3
C
拼法三
探究新知，动手去拼
已知:如图△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:过C作AB的平行线EF,即EF∥AB,则 ∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠BCF= ∠B(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ACE+∠BCF+∠ACB=1800 (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)
A
B
C
E
说明：为了证明三个角的和为180°，把问题转化
为一个平角求解;
学习新知，证法一
F
已知:如图△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:过点C作CE∥AB,则
∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠B+∠BCE=1800(两直线平行,同旁内角互补)
即∠B+∠BCA+∠ACE=1800
∴ ∠B+∠BCA+∠A=1800 (等量代换)
A
B
C
E
说明：为了证明三个角的和为180°，把问题转化
为互补的两个角求解;
学习新知，证法二
已知:如图△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
A
B
C
E
2
1
3
D
说明：为了证明三个角的和为180°，把问题转化
为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法;
学习新知，证法三
A
B
C
E
2
1
3
D
归纳整理
E
E
A
B
C
F
A
B
C
课后思考：过顶点C的位置作平行线，能不能改为过一条边上任一点或在三角形
内、三角形外任一点作平行线，证明三角形内角和1800这一结论呢？
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于1800.
应用格式
如图，△ABC中
∠A+∠B+∠C=1800
A
B
C
例1.如图在△ABC∠ABC=38°,∠ACB=62°,
AD平分∠BAC，∠ADB的度数_____.
说明：遇到三角形求角度的问题，用三角形内角和180°解决;
知识运用
A
B
C
D
∠ADB=180°-38°-40°=102°
102°
例2：
如图，AB∥CD，直线EF交AB与CD于M、N，则∠AMN+∠MNC=_____°;
变式1：如图，AB∥CD，折线M、O、N交AB与CD于M、N，试猜测∠AMO+∠MON+∠ONC的和为多少度？为什么？
D
N
O
M
B
A
C
A
B
C
D
M
N
E
F
自我挑战
你还可以用什么方法证明？
180
360°
变式2：如图，AB∥CD，折线M、O、N交AB与CD于M、N，请你猜测∠BMO与∠OND有什么数量关系？
D
N
O
M
B
A
C
自我挑战
∠BMO+∠OND=∠MON
变式3：若已知∠AMO+∠MON+∠ONC=360°，试探究AB与CD有何位置关系;
D
N
O
M
B
A
C
总结：有些问题可以用基本的性质、通过作不同的辅助线用不同的方法求解;
自我挑战
你还可以用几种方法证明？
AB∥CD
今天你有什么收获呢
1、证明三角形内角和定理的几种方法
3、三角形内角和定理的应用
2、辅助线的作法技巧
当堂检测
1.已知：如图，在△ABC中， DE∥BC，∠A=60°∠C=70°,
∠ADE=_____;
2.已知：如图，AB∥CD，求证：∠A=∠CED+∠D;
3、（选作）已知△ABC作∠B、∠C的角平分线交于点O，
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=120°，求∠BOC的度数；
（3）若∠A=a°，试探究∠BOC与∠a的关系.
E
A
A
A
B
B
D
C
E
D
B
C
O
C
50°
∠A+∠C=180°
∠CED+∠D+∠C=180°
115°
150°
谢谢