2.2简谐运动的描述课堂限时训练 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2简谐运动的描述课堂限时训练 （Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 10:40:58 | ||
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文档简介
简谐运动的描述
必备知识基础练
1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小
D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关
2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点的振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同
3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的路程不可能是( )
A.0.5A B.0.8A
C.A D.1.2A
4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是( )
A.x=8×10-3sin m
B.x=8×10-3sin m
C.x=8×10-1sin m
D.x=8×10-1sin m
5.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则( )
A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm
6.竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔,在竖直面内放有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。求振动的周期和振幅。
关键能力提升练
7.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为( )
A.周期 B.周期 C.周期 D.周期
8.(多选)一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示,由此可知( )
A.质点振动的振幅是2 cm
B.质点振动的频率是4 Hz
C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下
D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm
9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是( )
A.t1=t2 B.t1C.t1>t2 D.无法判断
10.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线是( )
11.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。
(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;
(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像时,取向上为正方向)
12.(2021湖北武汉高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。
(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。
(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,振子通过的路程为多大
参考答案：
必备知识基础练
1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小
D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关
解析振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。
答案BD
2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点的振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同
解析由振动图像可知,质点振动的周期是4s,频率是0.25Hz,故选项A错误;振幅为2cm,一个周期内质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20cm,选项B正确;4s末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C错误;在t=1s和t=3s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D错误。
答案B
3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的路程不可能是( )
A.0.5A B.0.8A
C.A D.1.2A
解析质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的时间内的路程最大,即在前后各时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=Asinωt,若以平衡位置为起点,质点在时刻的位移y=Asinω=AsinA,则质点在时间内通过的最大路程为A,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的时间内的路程最小,即在前后各时间内路程最小,因为质点在时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在时间内通过的最小路程为2=(2-)A=0.59A,故选A。
答案A
4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是( )
A.x=8×10-3sin m
B.x=8×10-3sin m
C.x=8×10-1sin m
D.x=8×10-1sin m
解析A=8×10-3m,T=0.5s,ω==4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=,故振动方程应为x=8×10-3sinm,故选项A正确。
答案A
5.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则( )
A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm
解析根据振幅的定义A==4cm,A错;周期T=s=2s,所以f=Hz=0.5Hz,B错;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C对;3s内通过的路程是6个振幅,D对。
答案CD
6.竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔,在竖直面内放有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。求振动的周期和振幅。
解析设周期为T,振幅为A。由题意得T=,A=。
答案
关键能力提升练
7.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为( )
A.周期 B.周期 C.周期 D.周期
解析由简谐运动的表达式有A=Asint,得t=,t=,选项D正确。
答案D
8.(多选)一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示,由此可知( )
A.质点振动的振幅是2 cm
B.质点振动的频率是4 Hz
C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下
D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm
解析由平衡位置的位移x随时间t变化的图像可知,振幅A=2cm,周期T=4s,即频率f==0.25Hz,选项A对,选项B错。t=2s时质点在平衡位置,速度最大,t=3s时质点到达最低点,可判断t=2s时质点向下运动,选项C对。在0~5s内,质点通过的路程为10cm,选项D错。
答案AC
9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是( )
A.t1=t2 B.t1C.t1>t2 D.无法判断
解析画出x-t图像,从图像上我们可以很直观地看出t1答案B
10.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线是( )
解析根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(ωt+φ)=Acost-,故选项A正确。
答案A
11.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。
(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;
(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像时,取向上为正方向)
解析(1)由题意知,A=5cm,=1s,则T=2s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故φ=π,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(πt+π)cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像,如图甲所示。
(2)乙在甲观察3.5s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(πt+π)cm得t甲=3.5s时,x甲=5sin(3.5π+π)cm=5sincm=5cm,故φ乙=。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sincm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示。
答案见解析
12.(2021湖北武汉高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。
(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。
(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,振子通过的路程为多大
解析(1)由题图可知T=2×10-2s,A=2cm,角速度为ω==100πrad/s
可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为
x=2sincm
(2)从t=0到t=6.5×10-2s的时间内,有
Δt=6.5×10-2s=T
由简谐运动的周期性,一个周期内通过的路程为4A,得通过的路程s=×4A=13A=13×2cm=26cm
答案(1)2sincm (2)26 cm
必备知识基础练
1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小
D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关
2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点的振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同
3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的路程不可能是( )
A.0.5A B.0.8A
C.A D.1.2A
4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是( )
A.x=8×10-3sin m
B.x=8×10-3sin m
C.x=8×10-1sin m
D.x=8×10-1sin m
5.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则( )
A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm
6.竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔,在竖直面内放有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。求振动的周期和振幅。
关键能力提升练
7.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为( )
A.周期 B.周期 C.周期 D.周期
8.(多选)一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示,由此可知( )
A.质点振动的振幅是2 cm
B.质点振动的频率是4 Hz
C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下
D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm
9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是( )
A.t1=t2 B.t1
10.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线是( )
11.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。
(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;
(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像时,取向上为正方向)
12.(2021湖北武汉高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。
(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。
(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,振子通过的路程为多大
参考答案：
必备知识基础练
1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小
D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关
解析振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。
答案BD
2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点的振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同
解析由振动图像可知,质点振动的周期是4s,频率是0.25Hz,故选项A错误;振幅为2cm,一个周期内质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20cm,选项B正确;4s末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C错误;在t=1s和t=3s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D错误。
答案B
3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的路程不可能是( )
A.0.5A B.0.8A
C.A D.1.2A
解析质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的时间内的路程最大,即在前后各时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=Asinωt,若以平衡位置为起点,质点在时刻的位移y=Asinω=AsinA,则质点在时间内通过的最大路程为A,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的时间内的路程最小,即在前后各时间内路程最小,因为质点在时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在时间内通过的最小路程为2=(2-)A=0.59A,故选A。
答案A
4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是( )
A.x=8×10-3sin m
B.x=8×10-3sin m
C.x=8×10-1sin m
D.x=8×10-1sin m
解析A=8×10-3m,T=0.5s,ω==4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=,故振动方程应为x=8×10-3sinm,故选项A正确。
答案A
5.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则( )
A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm
解析根据振幅的定义A==4cm,A错;周期T=s=2s,所以f=Hz=0.5Hz,B错;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C对;3s内通过的路程是6个振幅,D对。
答案CD
6.竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔,在竖直面内放有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。求振动的周期和振幅。
解析设周期为T,振幅为A。由题意得T=,A=。
答案
关键能力提升练
7.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为( )
A.周期 B.周期 C.周期 D.周期
解析由简谐运动的表达式有A=Asint,得t=,t=,选项D正确。
答案D
8.(多选)一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示,由此可知( )
A.质点振动的振幅是2 cm
B.质点振动的频率是4 Hz
C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下
D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm
解析由平衡位置的位移x随时间t变化的图像可知,振幅A=2cm,周期T=4s,即频率f==0.25Hz,选项A对,选项B错。t=2s时质点在平衡位置,速度最大,t=3s时质点到达最低点,可判断t=2s时质点向下运动,选项C对。在0~5s内,质点通过的路程为10cm,选项D错。
答案AC
9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是( )
A.t1=t2 B.t1
解析画出x-t图像,从图像上我们可以很直观地看出t1
10.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线是( )
解析根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(ωt+φ)=Acost-,故选项A正确。
答案A
11.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。
(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;
(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像时,取向上为正方向)
解析(1)由题意知,A=5cm,=1s,则T=2s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故φ=π,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(πt+π)cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像,如图甲所示。
(2)乙在甲观察3.5s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(πt+π)cm得t甲=3.5s时,x甲=5sin(3.5π+π)cm=5sincm=5cm,故φ乙=。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sincm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示。
答案见解析
12.(2021湖北武汉高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。
(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。
(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,振子通过的路程为多大
解析(1)由题图可知T=2×10-2s,A=2cm,角速度为ω==100πrad/s
可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为
x=2sincm
(2)从t=0到t=6.5×10-2s的时间内,有
Δt=6.5×10-2s=T
由简谐运动的周期性,一个周期内通过的路程为4A,得通过的路程s=×4A=13A=13×2cm=26cm
答案(1)2sincm (2)26 cm