四川省广安市代市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（Word版含答案）

广安市代市高级中学2021-2022学年高二上学期高二第1次月考
数学（文科） 试题
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.直线y=-x-1的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.
2.点（1，2）到直线y=x-2的距离为（　　）
A. B. C. D.
3.空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（　　）
A.1 B.1或2或3 C.1或3 D.1或2或3或4
4.如右图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（　　）
A. B.1 C. D.2（1+）
5.圆C：x2+y2-2x+2y-2=0的圆心坐标为（　　）
A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，-1） D.（-1，1）
6.直线y+2=k（x+1）恒过点（　　）
A.（2，1） B.（-2，-1） C.（-1，-2） D.（1，2）
7.如下图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）
A. B.
C. D.
8.若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如右图，长方体ABCD-A1B1C1D1中， ，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（　　）
A.2 B. C. D.
10.原点O（0，0）与点A（-4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）
A.x+2y=0 B.2x-y+5=0 C.2x+y+3=0 D.x-2y+4=0
11.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
A.4π B.8π C.16π D.20π
12.过定点A的直线x-my=0（m∈R）与过定点B的直线mx+y-m+3=0（m∈R）交于点P（x，y），则|PA|2+|PB|2的值为（　　）
A. B.10 C.2 D.20
二、填空题(本大题共4小题，每空5分，共20.0分)
13.若A（-2，3），B（3，-2），C（1，m）三点共线，则m的值为 ______ ．
14.如右图，矩形ABCD的边AB=4，AD=2，PA⊥平面ABCD，PA=3，点E在CD上，若PE⊥BE，则PE= ______ ．
15.将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为 ______ ．
16.若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是 ______
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.（10分）如图．已知几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出它的大致直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．（结果用π保留）
18.（12分）△ABC中，点A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）．
（1）求AC边上的高所在直线的方程；
（2）求AB边上的中线的长度．
19. （12分）已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
20. （12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积V．
21. （12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．
22. （12分）过点P（3，2）的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B．
（1）若P为AB的中点时，求l的方程；
（2）若|PA| |PB|最小时，求l的方程；
（3）若△AOB的面积S最小时，求l的方程．
高二数学（文）答案
【答案】
1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B
13.0
14.
15.4π
16.①
17.解（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．
（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为cm）．
所以所求表面积S=π×12+2π×1×2+π×1×2=7π（cm2），
所求体积（cm3）．
18.解：（1）由斜率公式易知kAC=-=-，
∴AC边上的高所在的直线的斜率k=，
又AC边上的高所在的直线过点B（-1，3），代入点斜式易得y-3=（x+1），
整理，得：2x-5y+17=0．
（2）由A（1，2），B（-1，3）得到AB边的中点坐标M是（0，），
故中线长|CM|==．
19.解：（1）∵l1⊥l2，
∴a（a-1）+（-b） 1=0，即a2-a-b=0①
又点（-3，-1）在l1上，
∴-3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l1∥l2，∴=1-a，∴b=，
故l1和l2的方程可分别表示为：
（a-1）x+y+=0，（a-1）x+y+=0，
又原点到l1与l2的距离相等．
∴4||=||，∴a=2或a=，
∴a=2，b=-2或a=，b=2．
20.（Ⅰ）证明：∵M、N分别是棱PB、PC中点，
∴MN∥BC，
又 ABCD是正方形，∵AD∥BC，
∴MN∥AD．
∵MN 平面PAD，AD 平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，
∴∠PAD=45°．
∴PD=AD=2，
故四棱锥P-ABCD的体积V==．
21.（Ⅰ）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，
因为ABCD为正方形，所以BC⊥CD，
因为PD∩CD=D，
所以BC⊥平面PCD，
因为DE 平面PCD，
所以BC⊥DE，
因为PD=CD，点E是PC的中点，
所以DE⊥PC，
因为PC∩BC=C，
所以DE⊥平面PBC，
由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，
即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB；
（Ⅱ）由已知，PD是阳马P-ABCD的高，所以V1==．
由（Ⅰ）知，DE是鳖臑D-BCE的高，BC⊥CE，
所以V2==．
因为PD=CD，点E是PC的中点，
所以DE=CE=CD，
所以===4
22.解：（1）设A（a，0），B（0，b），
∵P（3，2）为AB的中点，
∴A（6，0），B（0，4），
∴由截距式得l的方程为：，
即2x+3y-12=0；
（2）设所求直线的方程为y-2=k（x-3），由题意知k＜0，
令x=0可得y=2-3k，令y=0可得x=3-，
即A（3-，0），B（0，2-3k）．
∴|PA| |PB|=≥12，
当且仅当k2=1，即k=-1时取等号，|PA| |PB|取最小值为12，
即直线l的方程为x+y-5=0；
（3）由题意设直线的截距式方程为（a，b＞0），
∵直线过P（3，2），
∴，
∴1=≥2，∴ab≥24．
当且仅当即a=6且b=4时取等号，
∴△AOB的面积S=ab≥12，
∴△AOB面积的最小值为12，此时直线l的方程为，
即直线l的方程为2x+3y-12=0．