北师大版八年级数学上册 2.2 平方根教案

平方根
课 程 平方根 课时安排 1课时
学情分析 通过学习，具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的。学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能。学生活动经验基础：学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求得非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质。②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识。③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
教学重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点 对算术平方根的概念和性质的理解。
教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置。
教学设计 二次备课
一、问题情境方法一：问题导入内容：学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，＝ ，2是有理数，而是无理数。若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习。方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 。目的：方法一和方法二都带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性。 二、初步探究内容1：情境引出新概念，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性。内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。目的：对算术平方根概念的认识。内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：（1） 900； （2） 1； （3） ； （4） 14。目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是。内容4：解课堂引入的问题，，，那么，，。三、深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度（米）与下落时间（秒）的关系为。有一铁球从19．6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题。内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点。目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根。这也是算术平方根的性质——双重非负性。四、反馈练习1．填空题：（1）若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；（2）的算术平方根是 ；（3）的算术平方根是 ；（4）若，则 。2．求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，，，。3．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5．5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4．5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程。五、学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的。通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0.（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求得非负数的算术平方根。
作业布置 课后习题
教学反思
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