北师大版八年级数学上册 1.1 勾股定理的验证及简单应用教学设计

《勾股定理的验证及简单应用》教学设计
教材分析
《勾股定理的验证及简单应用》是北师大版初中八年级上册第一章的《勾股定理》第1节第2课时。
勾股定理是几何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，将几何图形与数字联系起来。它在数学的发展中起过重要的作用，在生产生活中有着广泛的应用，在中考解题中很经常用到勾股定理。因此，这节课有着举足轻重的地位。
学情分析：
学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教学目标：
根据新课程标准的要求和本课的特点，结合学生的实际情况，我确定了本课的教学目标：
（一）知识与技能方面
1．掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
（二）过程与方法方面
通过拼图法证明勾股定理，使学生经历动手、观察、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思。
（三）情感、态度与价值观方面
通过研究富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质，培养学生大胆探索、不怕失败的精神。
教学重难点：
重点：经历勾股定理的证明过程，能利用勾股定理解决实际问题。
难点：用拼图法验证勾股定理。
教具准备：
每位学生准备四个完全一样的非等腰直角三角形，智能笔，三角板等。
教学过程：
（一）小组讨论，展示成果
活动1：自己制作四块完全一样的非等腰的直角三角形并利用四块拼出一个正方形（画出所拼的图形）
小组合作学习、讨论、交流并展示，学生板书。
[设计目的：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；]
（二）教师引导，学生合作交流
活动2：利用所拼的图，验证勾股定理。
小组代表展示结果，说明并书写验证的过程
[设计目的：设计活动的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.学生在学生的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.]
活动3：还有其它的拼图能验证勾股定理吗？（课后小组合作讨论）
[设计目的：教师应用事前准备的四个非等腰的直角三角形再拼出一个正方形，给学生留下思考的空间。]
（三）做一做，比一比
情境5：观察图1－8，判断图中三角形的三边长是否满足？
(
图
1
－
8
)问：你有什么体会？
[设计目的：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。]
（四）自主探究 合作交流
例1：如图，强大的台风使得一根旗杆离地面10米处折断倒下，旗杆的顶部落在离旗杆底部24米处。问：旗杆折断之前有多高？
例2：如图在RtABC中，AC=6, BC=9,现将ABC沿EF折叠，使点B落在边AC的中点D处，求CF的长度。
[设计目的：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.]
自主检测
1、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边若a＝6，c＝10，则b＝ ；
2、直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边为________，
斜边上的高为__________．
3、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 。
4、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。
5、如图，直线 l过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线l的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的ABCD的面积是 .
[设计目的：运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力]
课堂小结
今天有什么收获？
1、勾股定理及用勾股定理的注意点（必须在直角三角形中）。
2、勾股定理的验证方法：一个图形的面积用两种方法求。
3、折叠问题如何用勾股定理解决。
[设计目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；]
布置作业
作业：习题1．2 1，2，3
[设计目的：（1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价值.]
(
1
)