2021-2022学年人教A版必修一 1.2.2 函数的表示法 教案(2)

1.2.2 函数的表示法
教学目标：
1、 知识与技能目标：
(1)、通过对函数表示方法的研究进一步理解函数的概念。
（2）、掌握函数的列表法、图象法、解析法三种主要表示方法。
（3）、在实际情境中，能根据不同的需要，选择恰当方法表示函数。
2、 过程与方法目标：
（1）、体验用不同方法表示函数的过程，结合实例，尝试选择合适的方法表示函数。
（2）初步探求用数形结合法解决问题
3、 态度情感与价值观目标：
（1）、感受对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用有进一步的认识。
（2）体会数形结合的重要方法，进一步增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。
教学重点：对函数图象的分析
教学难点：通过函数的解析式分析函数的图象
难点突破方法：1、结合实例强化 2、小组合作探究
教法：“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法
学法：尝试、探究、讨论、总结、运用
教 具 ：多媒体、实物投影仪
板书设计：黑板中央板书课题，左侧依次书写三种表示方法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小结和作业。
教学过程：
一、 课前预习：
1、 函数的表示方法有哪些？
2、 如何用这些方法表示函数？
3、 三种方法各有怎样的特点？
4、 画函数y=的图象
二、课内探究：
1、复习提问:
(1)、函数的三要素是什么？
(2)、映射与函数的关系？
2、新课引入：
前面我们学习了函数的基本概念，掌握了映射与函数的关系，而要想研究一个函数，首先必须把它正确的表示出来，这就是我们这一节课的研究内容。（板书课题）
3、合作探究：（学生思考并回答以下问题）
问题一：函数的表示方法有哪些？
列表法、解析法、图像法
问题二：什么是列表法？它有怎样的优点？
通过列出自变量与对应函数值的表来表达函数关系的方法叫做列表法
例如:1、学生的身高与学号 单位：厘米
学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169
2、票价表、火车时刻表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函 数值，能清楚的看出函数的定义域和值域。
问题三：什么是解析法？它有怎样的优点？
如果在函数y=f(x) (x∈A)中, f(x)是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（也称为公式法）。
例：y=2x+1，y=1/x,y=x2
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。
问题四：什么是图象法？它有怎样的优点？如何用集合的观点看函数的图象？
用“图形”表达函数关系的方法叫做图象法。
一次函数的图象为一条直线，二次函数的是抛物线，
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。
从集合的观点来看，函数图象是点的集合，而每一个点与一个有序实数对（x,y）一一对应。
问题五：如何判断一个图形是否是函数图象？函数图象可能是怎样的形状？（学生小组讨论，学生自做P39思考与讨论，P42第6题）
判断方法：在图象中，给出一个x值对应一个y值，即映射中的一对一或多对一。即和纵轴平行的直线与图象有一个交点或没有交点，若有两个以上交点，则必不是函数的图象。
函数的图象形状可能为任意的直线、曲线、线段、折线、不连续的点等。
4、 典例剖析：
例1、 作函数y=的图象（在学生自作的基础上，展示答案，共同探讨做法）
（1） 求定义域。[0,∞]
（2） 列表
（3） 描点
（4） 连线
注意：（1）先考察定义域
（2）自变量取值要均匀分布
（3）用光滑的曲线连接
强化训练1、某种笔记本的单价是5元，买x（个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。（学生自做，教师点评）
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数y=f(x)表示为
y=5x，x∈{1,2,3,4,5}。
用列表法可以将函数y=f(x)表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
图象：
例2、设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，写出这个函数解析式，并画出这个函数的图象。（学生自作，探讨，讲解）
分析：
0≤X＜1 y=0
1≤X＜2 y=1
2≤X＜ y=2
图象：
变式训练：画出y=[2x]的图象（学生独立完成）
例3、已知函数y=f(n)，满足f(0)=1，且f(n)=nf(n-1)，n∈N+,求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)。(学生自做，探讨结果，教师点评)
分析：本函数用两个等式定义，第一个给出初值，然后由这个函数值用第二个等式依次递推下去。分别为：
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=6
f(4)=24
f(5)=120
这种运算叫递归运算。
强化训练 P41 3
答案：f(2)=15,f(3)=22,f(4)=29
5、 随堂测试
（1）若x∈R，f（x）是y=1+x,y=1-x这两个函数的较小者，则f(x)的最大值为
A、1 B、2 C-1 D、无最大值 (A)
（2）、一个矩形的面积为10，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数。 答案（x>0）
（3）、作函数的图象 y=2x x∈[-2,2]
6、 小结
（1） 函数的列表法、图象法、解析法三种主要表示方法及优点。
（2） 函数图象的做法
三、课后练习
分层作业
1、必做：书面作业：课本P41习题A第2、4、5题，习题B第1、2、
预习作业：预习课本P42-P43；搞清以下问题：
a.什么叫分段函数 分段函数是否为一个函数？
b.如何画分段函数的图象？
2、选作： 作函数的图象
y=x-[x]
课后反思：
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5
X
Y