江西省鹰潭市田中2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省鹰潭市田中2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1014.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 13:45:59 | ||
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文档简介
鹰潭市田中2021-2022学年高二上学期期中考试
数学试题（理）
考试时间：120分钟 满分：150
第I卷（选择题）
一、单选题(每小题5分，共60分)
1．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
2．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为 ( )
A．0.04 B．0.06
C．0.2 D．0.3
3．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量，，，则= （ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则“幂函数在上为增函数”是“指数函数为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列有关命题的说法正确的是（ ）．
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
8．已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是假命题 D．命题是真命题
9．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．正四棱锥的侧棱长与底面边长相等， 为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知点是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知菱形中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A．2 B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．设命题：函数在上是减函数；命题：，.若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是________.
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB1，BC1的中点，以下结论：
①直线MN⊥直线AA1； ②直线MN//直线A1C1；
③直线MN与直线A1D1为异面直线，且夹角为； ④MN＝AA1.
其中正确命题的编号是_________.
15．已知椭圆：的右焦点F，点Р在椭圆C上，又点，则的最小值为___________.
16．甲乙两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可以离去，则这2人能会面的概率为______.
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点，且与椭圆有共同的焦点．
（2）以坐标轴为对称轴，并且经过两点，；
18．(本题12分)随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：
月份：x 4 5 6 7
销售额：y（万元） 20 50 100 150
据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系．
（1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：，）
（2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？
（附：在线性回归方程中，，．）
19．(本题12分)已知命题：；命题q：
（1）命题为真，为假，求a的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件，求m的取值范围
20．(本题12分) 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
21．(本题12分)如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，与交点为，且，．
（1）证明：平面；
（2）若且，，则在线段上是否存在一点﹐使得二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
22．(本题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．
参考答案
1．B2．C3．D4．C5．C6．B7．D8．D9．D10．C11．D12．D
13．或
14．①②③④
15．6
16．
17．（1）；（2）．
【详解】
（1）椭圆的焦点为和，
设所求椭圆方程为，
则由椭圆定义可得，
，，，
故所求椭圆方程为；
（2）设椭圆方程为，
，在椭圆上，
，解得，
故椭圆方程为.
18．（1）；（2）估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．
【详解】
（1）由题中数据可得，
，
∴，
，
∴y关于x的线性回归方程为．
（2）由（1）可得，
令，解得，
故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．
19．（1）或；（2）或.
【详解】
（1）由题意知，对于命题，得恒成立，∴，得.
对于命题，得，
设则，所以.
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与q一真一假
①当命题p为真，命题q为假时，得，解得；
②当命题p为假，命题q为真时，得，解得．
∴综上可得，或
∴实数的取值范围为或
（2）由命题r：可得，得或
设或
∵若是的充分不必要条件，∴q是r的充分不必要条件，
∴且，∴或即或
20．（1）证明见详解；（2）
【详解】
（1）取中点为，连接，如下图所示：
在中，因为分别是的中点，
故//；
在正方形中，因为分别是的中点，
故//；
又因为，平面，
，平面，
故平面//平面，
又因为平面，故//平面，即证.
（2）连接，如下图所示：
因为点为中点，故
又因为平面，且
故.
又在中，容易知，
故边上的高为，
故.
设点到平面的距离为，
则
解得.
故点到平面的距离为.
21．（1）证明见解析；（2）存在点；为线段上靠近点的三等分点．
【详解】
（1）四边形为等腰梯形，，
取的中点，连接，则，
，，
又平面，，平面，
又平面，，
，，平面，平面．
（2）平面，，
以为坐标原点，为轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，
设平面的法向量，
，令，解得：，，；
设点，由得：，
解得：，，
设平面的法向量为，
，令，解得：，，
，
若满足题意的点存在，则，
解得：，，
在线段上，，即，
存在符合题意的点，为线段上靠近点的三等分点.
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.
【详解】
解：（Ⅰ）由已知得：，，所以，
所以椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）证明：设，，，，，
设直线的方程为：，
由，得，
，，
，
因为，
所以，
所以直线，，的斜率成等差数列．
数学试题（理）
考试时间：120分钟 满分：150
第I卷（选择题）
一、单选题(每小题5分，共60分)
1．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
2．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为 ( )
A．0.04 B．0.06
C．0.2 D．0.3
3．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量，，，则= （ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则“幂函数在上为增函数”是“指数函数为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列有关命题的说法正确的是（ ）．
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
8．已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是假命题 D．命题是真命题
9．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．正四棱锥的侧棱长与底面边长相等， 为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知点是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知菱形中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A．2 B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．设命题：函数在上是减函数；命题：，.若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是________.
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB1，BC1的中点，以下结论：
①直线MN⊥直线AA1； ②直线MN//直线A1C1；
③直线MN与直线A1D1为异面直线，且夹角为； ④MN＝AA1.
其中正确命题的编号是_________.
15．已知椭圆：的右焦点F，点Р在椭圆C上，又点，则的最小值为___________.
16．甲乙两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可以离去，则这2人能会面的概率为______.
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点，且与椭圆有共同的焦点．
（2）以坐标轴为对称轴，并且经过两点，；
18．(本题12分)随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：
月份：x 4 5 6 7
销售额：y（万元） 20 50 100 150
据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系．
（1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：，）
（2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？
（附：在线性回归方程中，，．）
19．(本题12分)已知命题：；命题q：
（1）命题为真，为假，求a的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件，求m的取值范围
20．(本题12分) 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
21．(本题12分)如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，与交点为，且，．
（1）证明：平面；
（2）若且，，则在线段上是否存在一点﹐使得二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
22．(本题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．
参考答案
1．B2．C3．D4．C5．C6．B7．D8．D9．D10．C11．D12．D
13．或
14．①②③④
15．6
16．
17．（1）；（2）．
【详解】
（1）椭圆的焦点为和，
设所求椭圆方程为，
则由椭圆定义可得，
，，，
故所求椭圆方程为；
（2）设椭圆方程为，
，在椭圆上，
，解得，
故椭圆方程为.
18．（1）；（2）估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．
【详解】
（1）由题中数据可得，
，
∴，
，
∴y关于x的线性回归方程为．
（2）由（1）可得，
令，解得，
故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．
19．（1）或；（2）或.
【详解】
（1）由题意知，对于命题，得恒成立，∴，得.
对于命题，得，
设则，所以.
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与q一真一假
①当命题p为真，命题q为假时，得，解得；
②当命题p为假，命题q为真时，得，解得．
∴综上可得，或
∴实数的取值范围为或
（2）由命题r：可得，得或
设或
∵若是的充分不必要条件，∴q是r的充分不必要条件，
∴且，∴或即或
20．（1）证明见详解；（2）
【详解】
（1）取中点为，连接，如下图所示：
在中，因为分别是的中点，
故//；
在正方形中，因为分别是的中点，
故//；
又因为，平面，
，平面，
故平面//平面，
又因为平面，故//平面，即证.
（2）连接，如下图所示：
因为点为中点，故
又因为平面，且
故.
又在中，容易知，
故边上的高为，
故.
设点到平面的距离为，
则
解得.
故点到平面的距离为.
21．（1）证明见解析；（2）存在点；为线段上靠近点的三等分点．
【详解】
（1）四边形为等腰梯形，，
取的中点，连接，则，
，，
又平面，，平面，
又平面，，
，，平面，平面．
（2）平面，，
以为坐标原点，为轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，
设平面的法向量，
，令，解得：，，；
设点，由得：，
解得：，，
设平面的法向量为，
，令，解得：，，
，
若满足题意的点存在，则，
解得：，，
在线段上，，即，
存在符合题意的点，为线段上靠近点的三等分点.
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.
【详解】
解：（Ⅰ）由已知得：，，所以，
所以椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）证明：设，，，，，
设直线的方程为：，
由，得，
，，
，
因为，
所以，
所以直线，，的斜率成等差数列．
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