山东省济南市济阳区济北高级中学校2022届高三上学期11月阶段性检测数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省济南市济阳区济北高级中学校2022届高三上学期11月阶段性检测数学试卷（Word版含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 00:00:00 | ||
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文档简介
济北高级中学校2022届高三上学期11月阶段性检测
数学试题
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x∈Z|2A.(2，5] B.(2，3] C.{3，4，5} D.{3}
2. 已知向量＝（x，﹣2），＝（2，4），且∥（+），则 ＝（ ）
A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC＋csinB＝a，b＝4，则△ABC外接圆的半径为
A.4 B.2 C.4 D.2
4. 如图，在△ABC中，＝，P是线段BD上一点，若＝m，则实数m的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5. 已知函数f(x)＝sin(2x＋)，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后得函数g(x)图象，若g(x)为 奇函数，则φ的值可以为
A. B. C. D.
6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3+a5＝4，S6＝12，则S9＝（ ）
A．28 B．36 C． D．
7. 已知在△OAB中，OA＝OB＝1，，动点P位于线段AB上，当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，若函数g(x)＝af(x)－e2＋1的零点个数为8，则a的取值范围为
A.1二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9.下列既是奇函数，又是增函数的是
A.f(x)＝x|x| B.g(x)＝
C.φ(x)＝ D.h(x)＝
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bsinA＝acosB，AB＝2，AC＝2，D为BC中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是
A.cos∠BAC＝－ B.S△ABC＝3 C.BE＝2 D.AD＝
11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且N在y轴上，则下列说法正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数的图象关于点(－，0)成中心对称
C.函数f(x)在(－，－)上单调递减
D.函数f(x)在[－，]上的值域为[－A，－]
12.斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称“兔子数列”。指的是这样的一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…，在数学上定义a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N＋)，则下列选项正确的是
A.an2＝an＋1an－anan－1(n≥2，n∈N＋)
B.
C.设{an}的前n项和为Sn，若a2024＝m，则S2022＝m－1
D.a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1(n∈N＋)
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 如图所示，在直径AB＝4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使∠BAC＝30°，将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体，则该几何体的体积为 。
14.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1－x)＝f(2＋x)，若f()＝，则f(－)＝ 。
15. 设等比数列{an}满足a1+a2＝6，a1﹣a3＝﹣6，记bm为{an}中在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，则数列{bm}的前50项和S50＝ ．
16.已知函数f(x)＝|lnx－1|，（0四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(本小题满分10分)
已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
18.(本小题满分12分)
已知f(x)＝sin2(x＋)＋sin(x＋)cos(x＋)－。
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若函数y＝|f(x)|－m在区间[－，]上恰有两个零点x1，x2，
①求m的取值范围；
②求sin(x1＋x2)的值。
19.(本小题满分12分)
如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，四边形ACC1A1是菱形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）若∠C1CA＝60°，在线段DB1上是否存在点M，使得AM∥平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
20.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn，a1＝1，且满足2Sn＝nan＋1，
(1)求an；
(2)若bn＝(an＋1)·，求数列{bn}的前n项和Tn。
21.(本小题满分12分)
在△ABC中，AB＝1，BC＝3，在AC的右侧取点D，构成平面四边形ABCD。
(1)若cosB＋cosD＝0且B＝120°，求△ACD面积的最大值；
(2)若AD＝CD＝2，当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长。
22.(本小题满分12分)
已知f(x)＝ex－1－sinx。
(1) 求证：当x>0时，f(x)>0；(2)求证：，n≥2，n∈N＋。
济北中学高三阶段性检测（数学试题参考答案）2021.11.9
一．C C B A A D B B
二、ABD AD AB ABC
三、填空：
188
四．解答题：
解：（1）当n≥2时，，∴，即，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，
故，＝（n≥2），
因此．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）当n≥2时，，
∴，
又∵，∴12≤a2﹣a，解得a≤﹣3或a≥4．
即所求实数a的范围是a≤﹣3或a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
19. （1）证明：连接C1A，∵ACC1A1是菱形，∴A1C⊥C1A，
∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴C1A∥DE，于是A1C⊥DE，
∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，
∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，∴BD⊥平面AA1C1C，
又∵A1C 平面AA1C1C，∴A1C⊥BD，
又∵DE∩BD＝D，∴A1C⊥平面BDE；
（2）解：∵若∠C1CA＝60°，∴△ACC1为等边三角形，
∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴DE∥AC1，
取BB1 的中点F，连接C1F，由C1E∥BF，C1E＝BF，可得四边形BFC1E为平行四边形，
则C1F∥BE，
∵AC1 平面AC1F，DE 平面AC1F，∴DE∥平面AC1F，
同理可知BE∥平面AC1F，又BE∩DE＝E，∴平面BDE∥平面AC1F，
设B1D∩平面AC1F＝M，连接AM，则AM∥平面BDE，
连接MF，∵平面AFC1∥平面BDE，且平面AFC1∩平面BB1D＝MF，平面BDE∩平面BB1D＝BD，
∴MF∥BD，则＝．
故在线段DB1上存在点M，使得AM∥平面BDE，此时＝．
数学试题
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x∈Z|2
2. 已知向量＝（x，﹣2），＝（2，4），且∥（+），则 ＝（ ）
A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC＋csinB＝a，b＝4，则△ABC外接圆的半径为
A.4 B.2 C.4 D.2
4. 如图，在△ABC中，＝，P是线段BD上一点，若＝m，则实数m的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5. 已知函数f(x)＝sin(2x＋)，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后得函数g(x)图象，若g(x)为 奇函数，则φ的值可以为
A. B. C. D.
6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3+a5＝4，S6＝12，则S9＝（ ）
A．28 B．36 C． D．
7. 已知在△OAB中，OA＝OB＝1，，动点P位于线段AB上，当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，若函数g(x)＝af(x)－e2＋1的零点个数为8，则a的取值范围为
A.1
9.下列既是奇函数，又是增函数的是
A.f(x)＝x|x| B.g(x)＝
C.φ(x)＝ D.h(x)＝
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bsinA＝acosB，AB＝2，AC＝2，D为BC中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是
A.cos∠BAC＝－ B.S△ABC＝3 C.BE＝2 D.AD＝
11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且N在y轴上，则下列说法正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数的图象关于点(－，0)成中心对称
C.函数f(x)在(－，－)上单调递减
D.函数f(x)在[－，]上的值域为[－A，－]
12.斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称“兔子数列”。指的是这样的一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…，在数学上定义a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N＋)，则下列选项正确的是
A.an2＝an＋1an－anan－1(n≥2，n∈N＋)
B.
C.设{an}的前n项和为Sn，若a2024＝m，则S2022＝m－1
D.a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1(n∈N＋)
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 如图所示，在直径AB＝4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使∠BAC＝30°，将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体，则该几何体的体积为 。
14.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1－x)＝f(2＋x)，若f()＝，则f(－)＝ 。
15. 设等比数列{an}满足a1+a2＝6，a1﹣a3＝﹣6，记bm为{an}中在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，则数列{bm}的前50项和S50＝ ．
16.已知函数f(x)＝|lnx－1|，（0
17.(本小题满分10分)
已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
18.(本小题满分12分)
已知f(x)＝sin2(x＋)＋sin(x＋)cos(x＋)－。
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若函数y＝|f(x)|－m在区间[－，]上恰有两个零点x1，x2，
①求m的取值范围；
②求sin(x1＋x2)的值。
19.(本小题满分12分)
如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，四边形ACC1A1是菱形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）若∠C1CA＝60°，在线段DB1上是否存在点M，使得AM∥平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
20.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn，a1＝1，且满足2Sn＝nan＋1，
(1)求an；
(2)若bn＝(an＋1)·，求数列{bn}的前n项和Tn。
21.(本小题满分12分)
在△ABC中，AB＝1，BC＝3，在AC的右侧取点D，构成平面四边形ABCD。
(1)若cosB＋cosD＝0且B＝120°，求△ACD面积的最大值；
(2)若AD＝CD＝2，当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长。
22.(本小题满分12分)
已知f(x)＝ex－1－sinx。
(1) 求证：当x>0时，f(x)>0；(2)求证：，n≥2，n∈N＋。
济北中学高三阶段性检测（数学试题参考答案）2021.11.9
一．C C B A A D B B
二、ABD AD AB ABC
三、填空：
188
四．解答题：
解：（1）当n≥2时，，∴，即，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，
故，＝（n≥2），
因此．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）当n≥2时，，
∴，
又∵，∴12≤a2﹣a，解得a≤﹣3或a≥4．
即所求实数a的范围是a≤﹣3或a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
19. （1）证明：连接C1A，∵ACC1A1是菱形，∴A1C⊥C1A，
∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴C1A∥DE，于是A1C⊥DE，
∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，
∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，∴BD⊥平面AA1C1C，
又∵A1C 平面AA1C1C，∴A1C⊥BD，
又∵DE∩BD＝D，∴A1C⊥平面BDE；
（2）解：∵若∠C1CA＝60°，∴△ACC1为等边三角形，
∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴DE∥AC1，
取BB1 的中点F，连接C1F，由C1E∥BF，C1E＝BF，可得四边形BFC1E为平行四边形，
则C1F∥BE，
∵AC1 平面AC1F，DE 平面AC1F，∴DE∥平面AC1F，
同理可知BE∥平面AC1F，又BE∩DE＝E，∴平面BDE∥平面AC1F，
设B1D∩平面AC1F＝M，连接AM，则AM∥平面BDE，
连接MF，∵平面AFC1∥平面BDE，且平面AFC1∩平面BB1D＝MF，平面BDE∩平面BB1D＝BD，
∴MF∥BD，则＝．
故在线段DB1上存在点M，使得AM∥平面BDE，此时＝．
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