甘肃省兰州市第18中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

兰州市第18中学2020-2021学年高一上学期期中考试
数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知平面向量，，，则实数x的值等于（ ）
A．6 B．1 C． D．
2．已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3．（C ）
A． B． C． D．
4．在中，D为边BC上的一点，且，则( )
A． B．
C． D．
5． 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（ ）．
A． B． 或 C．或 D．
7．已知向量，，与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
8．设点，，不共线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．函数，图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且函数在区间上单调递增，则a的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（ ）
A．奇函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点对称12．已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（ ）
A． B． C． D．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．在中，则= .
14． 若,则______.
15．已知θ是第四象限角，且tan(θ－)＝－，则sin(θ＋)＝______．
16 .已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6 小题，共70分）
17．（本小题满分10分）已知函数 .
(1) 求函数的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1).
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.
19．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在内的所有零点.
20．（本小题满分12分）
已知函数，其中，.
（1）求的单调减区间；
（2）在中，，，求的面积.
21．（本小题满分12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，向量=(cos(A-B)，sin(A-B)),向量=(cosB，-sinB)，且.
(1)求sinA的值；
(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.
22．（本小题满分12分）
已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.
（1）求函数的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范围．
1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C
13.
14.
15.
16.
17. 解：（1）由2xkπ得x，即函数的对称轴方程为x，k∈Z，
（2）当时，2x≤π，2x，
所以当2xπ,即时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（x）＝cosπ＝﹣1，
当2x,即时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（x）＝cos．
18. 解　(1)由题设知＝(3，5)，＝(－1，1)，
则＋＝(2，6)，－＝(4，4).
所以|＋|＝2，|－|＝4.
故所求的两条对角线的长分别为2，4.
(2)由题设知：＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t，5＋t).
由(－t)·＝0，得
(3＋2t，5＋t)·(－2，－1)＝0，
从而5t＝－11，所以t＝－.
19. 解：（1）.
，
（2）令，即.
∴或.
可得：函数在内的所有零点为：，，.
20. 解：（1）因为，，
所以
，
由，解得：
故f（x）的单调减区间为：；
（2）因为在△ABC中，，所以，
所以，即，
，所以，即，
所以，故△ABC中的面积为.
21. 解：（1）由，得，
得；又，所以.
（2）由正弦定理得，得，所以；
由余弦定理得，即，
解得或（舍去）；
在方向上的投影值为．
22. 解：（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，
因为最小正周期为，所以=3.可得，
又因为函数的图象过点（0，），所以，
而，所以，故.
（2）由，可知，
因为，且cos=－1，，由余弦曲线的性质的，，得，即.