河南省三门峡市渑池县高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

渑池县高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、单选题
1.设向量 ， ，且 ，则 =（ ）.
A. B. C. D.
2.已知全集 ， ， ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 （k，6）， （﹣2，3），且 ⊥ ，则k的值是（　　）
A. ﹣4 B. ﹣3 C. 4 D. 9
4.已知 ， ， ，则实数 （ ）
A. B. C. 8 D. -4
5.等差数列 公差为 ，且满足 ， ， 成等比数列，则 （ ）
A.
B.0或
C.2
D.0或2
6.命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.已知角α终边上一点M的坐标为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知全集 ，集合 ， ，则 为（ ）
A. B. {4} C. D.
9.若 则 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.下列推理错误的是（ ）
A. B. ，
C. ， D.
11.已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，那么 的解集是（ ）
A. B. C. D.
12.已知向量 、 ，其中 ， ，且 ，则向量 和 的夹角是( )
A. B. C. D.
13.当 时，下列函数最小值为2的是（ ）
A. B. C. D.
14.已知 ，则下列 与 表示同一个函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
15.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
16.已知函数是 上偶函数，且对于 都有 成立，当 ， ，且 时，都有 ．对于下列叙述；
① ；
②直线 是函数 的一条对称轴；
③函数 在区间 上为增函数；
④函数 在区间 上有四个零点．其中正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ②④ D. ①②④
17.若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
18.以 为圆心， 为半径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
19.如果 的三个内角的正弦值分别等于 的三个内角的余弦值，则下列正确的是（ ）
A. 与 都是锐角三角形 B. 与 都是钝角三角形
C. 是锐角三角形且 是钝角三角形 D. 是钝角三角形且 是锐角三角形
20.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,5]，则y=f（3x-1）的定义域是（ ）
A. [-10,13] B. [-1,4] C. [0, ] D. [-1, ]
二、填空题
21.已知函数 （ ，且 ）的图象过定点P，且点P在幂函数 的图象上，则 .
22.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则 =________．
23.数列{an}满足 ，且 ，则a2017=________．
24.________．
25.已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为
26.已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的x的取值范围是________．
27.若函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的图象为C，则下列结论中正确的序号是________． ①图象C关于直线x= 对称；
②图象C关于点（ ，0）对称；
③函数f（x）在区间（﹣ ， ）内不是单调的函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C．
28.已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是
29.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ， 若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[ ， ]，则ab=________．
30.下列说法中，正确的有 ． （写出所有正确说法的序号）
①已知关于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集为R，则实数m的取值范围是0＜m＜4．
②已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， 则Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也构成等比数列．
③已知函数 （其中a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程 恰有两个不相等的实数解，则 ．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，则 + 的最小值为 ．
⑤在平面直角坐标系中，O为坐标原点，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），则 的取值范围是 ．
三、解答题
31.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
（1）.当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）.若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
32.已知 ， .
（1）求 ， ；
（2）求 的值.
33.已知函数 ，其中 ，且 .
（1）求 的定义域；
（2）求 的零点；
（3）比较 与 的大小
34.已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
35.如图所示,在平行四边形 中, , 分别为 , 的中点,已知 ，试用 表示 .
36.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
37.对于函数 ，若存在一个实数 使得 ，我们就称 关于直线 对称.已知 .
（1）证明 关于 对称，并据此求： 的值；
（2）若 只有一个零点，求 的值.
38.已知二次函数 ．
（1）在给定坐标系下，画出函数 的图象，并写出单调区间；
（2）求 在区间 上的最小值 ．
答案
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 C
3.【答案】 D
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 D
7.【答案】 D
8.【答案】 D
9.【答案】 D
10.【答案】 D
11.【答案】 B
12.【答案】 A
13.【答案】 B
14.【答案】 C
15.【答案】 C
16.【答案】 D
17.【答案】 A
18.【答案】 C
19.【答案】 D
20.【答案】 C
二、填空题
21.【答案】 3
22.【答案】﹣
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】 ﹣1
26.【答案】 (-3.3)
27.【答案】①②
28.【答案】 或
29.【答案】
30.【答案】 ④⑤
三、解答题
31.【答案】 （1）解：当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：
24,157,290,323,456,589,622,755,888,921
（2）解：当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：
0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为：
87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}
32.【答案】 （1）解： ， ， ，
（2）解：
.
33.【答案】 （1）解：由 ，得 ，
所以函数 的定义域为 .
（2）解：令 ，即 ，
则 ，所以 ，
所以函数 的零点为2.
（3）解： ，
，
当 时，函数 是增函数，所以 ，即 .
当 时，函数 是减函数，所以 ，即 .
34.【答案】 解：（Ⅰ）∵ ，
∴
（Ⅱ）原式
35.【答案】 解： ,
解得
所以 ，
36.【答案】 解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，
则y=45x+180（x﹣2）+180 2a=225x+360a﹣360．
由已知ax=360，得 ，
所以 ．
（II）因为x＞0，所以 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
37.【答案】 （1）解：
又
∴ ，
∴函数 的图象关于 对称。
由题意知
（2）解：由（1）知 关于 对称，且 只有一个零点，
则这个零点一定就是 ，
，
解得
当 时，
时， 时，
故当 时函数只有一个零点，符合题意.
∴ 。
38.【答案】 （1）解：函数 的图象如下：
由图可知，单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 和
（2）解： ，
当 时， 在 单调递减，
故 ；
当 时， ；
当 时，即 时，
在 在 上单调递增， ，
故