2021--2022学年湘教版九年级数学下册1.1 二次函数 同步练习卷 （Word版 含答案）

2021年湘教版数学九年级下册
1.1《二次函数》同步练习卷
一、选择题
1.下列函数是二次函数的是( )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-2
2.下列函数中，是二次函数的有( )
①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )
A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时，一次函数是y=bx+c
D.以上说法都不对
4.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )
A.m，n为常数，且m≠0 B.m，n为常数，且m≠n
C.m，n为常数，且n≠0 D.m，n可以为任何常数
5.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-0.5x2+5x B.y=-x2+10x C.y=0.5x2+5x D.y=x2+10x
6.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5
7.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5
8.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，
则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A.88米 B.68米 C.48米 D.28米
9.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-0.5x2+5x B.y=-x2+10x C.y=0.5x2+5x D.y=x2+10x
10.已知函数y=是关于x的二次函数,则一次函数y=kx的图象大致是(　　)
二、填空题
11.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.
12.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.
(1)当_______时，x,y之间是二次函数关系；
(2)当_______时，x,y之间是一次函数关系.
13.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.
14.函数的图象是抛物线，则m= ．
15.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .
16.边长为20 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.
三、解答题
17.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样
18.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求x=0时,y的值.
19.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米
20.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.C
8.A
9.A
10.B.
11.答案为：5，-3，1.
12.答案为：(1)a≠2；(2)a=2且b≠-2.
13.答案为：y=0.5x2-0.5x，是
14.答案为：﹣1．
15.答案为：0.
16.答案为：y=400-x2.
17.解：(1)根据一次函数的定义,得m2-m=0,且m-1≠0,解得m=0,
∴当m=0时,这个函数是一次函数.
(2)根据二次函数的定义,得m2-m≠0,解得m≠0,且m≠1,
∴当m≠0,且m≠1时,这个函数是二次函数.
18.解：(1)∵y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,
∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).∴y=k1x2+k2(x-2).
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴
解得∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6,
即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.
(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6.
即x=0时,y的值是-6.
19.解：(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.
(2)当S=45时，-3x2+24x=45. 解得x1=3，x2=5.
又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=5.
答：AB的长为5米.
20.解：(1)y=x2+14x.
(2)当y=32时，x2+14x=32.解得x1=2，x2=-16(舍去).
答：长和宽都增加2米.