2021-2022学年湘教版数学九年级下册1.2 二次函数的图像与性质 同步练习卷（Word版含答案）

2021年湘教版数学九年级下册
1.2《二次函数的图像与性质》同步练习卷
一、选择题
1.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x2，y=-3x2，y=x2图象，这些图象共同特点是( ).
A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D.都是关于y轴对称，抛物线开口向下
2.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是( )
A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
3.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值为( )
A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1
4.若抛物线y=-x2＋bx＋c经过点(-2，3)，则2c-4b-9的值是( )
A.5 B.-1 C.4 D.18
5.二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=
C.当x<，y随x的增大而减小
D.当-10
6.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴 B.直线x=2.5 C.直线x=2 D.直线x=1.5
7.抛物线y=x2-2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.二次函数y=3x2＋6x-1的开口方向、顶点坐标分别是( )
A.开口向上，顶点坐标为(-1，-4)
B.开口向下，顶点坐标为(1，4)
C.开口向上，顶点坐标为(1，4)
D.开口向下，顶点坐标为(-1，-4)
9.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )
10.对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为(　　)
①抛物线的开口向下;
②对称轴是直线x=-2;
③图象不经过第一象限;
④当x>2时,y随x的增大而减小.
A.4　 B.3　 C.2 D.1
二、填空题
11.抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是　　　　.
12.将抛物线y=ax2＋c向下平移3个单位，得到抛物线y=－2x2－1，则a=_____，c=______.
13.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x、y的几组对应值如下表:
表中m、n、p的大小关系为　　　　　　(用“<”连接).
14.将抛物线y=ax2向左平移2个单位后，经过点(-4，-4)，则a=________.
15.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m n(填“>”或“<”).
16.如图,正方形ABCO放置在平面直角坐标系上,抛物线y=ax2+bx+c经过B,C,点D在边AB上,连接OD,将△OAD沿着OD折叠,使点A落在此抛物线顶点E处,若AB=2,则a值是　　.
三、解答题
17.根据下列条件，求a的值或取值范围：
(1)函数y=(a-2)x2，当x＞0时，y随x增大而减小;当x＜0时，y随x增大而增大．
(2)函数y=(3a-2)x2有最大值．
(3)抛物线y=(a+2)x2与抛物线y=-x2的形状相同．
(4)函数y=(a-1)xa2-a的图象是开口向上的抛物线．
18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
19.已知二次函数y=-x2-x+．
(1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
(3)若将此函数图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的二次函数的表达式．
20.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x－3交于点A(m，1).
(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式.
(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(3)写出抛物线y=ax2与直线y=4x－3的另一个交点B的坐标.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：D.
3.答案为：C.
4.答案为：A.
5.答案为：D.
6.答案为：D.
7.答案为：A.
8.答案为：A.
9.答案为：C
10.答案为：A.
11.答案为：(4,3)
12.答案为：－2,2
13.答案为：n14.答案为：-1
15.答案为：>
16.答案为：2-.
17.解：（1）a＜2．（2）a＜．（3）a=-2.5.（4）a=2.
18.解：(1)由题意,得
解得
所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.
(2)∵y=x2+3x-2=-,
∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-1.5.
19.解：(1)图略
(2)x＜-3或x＞1.
(3)∵y=-（x+1）2+2，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的二次函数表达式为
y=-（x-2）2+2.
20.解：(1)∵点A(m，1)在y=4x－3上，
∴1=4m－3，
∴m=1，
∴点A(1，1).
又∵点A(1，1)在抛物线y=ax2上，
∴1=a·12，
∴a=1，
∴y=x2.
(2)开口向上，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
(3)根据题意，得
解得
∴点B(3，9).