2021—2022学年北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定同步测试卷（Word版含答案）

1.2 矩形的性质与判定同步测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共16小题，共48分）
矩形不具有的性质是( )
A. 四条边相等 B. 对角线互相平分
C. 对角相等 D. 对角线相等
如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为（ ）
A. B.
C. D.
如图,矩形ABCD的对角线AC=10,BOC=,则AB的长度是（ ）
A. B.
C. D.
如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.2 km,则M、C之间的距离是( )
A. B.
C. D.
如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若1=,则2等于（ ）
A. B. C. D.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长是（ ）

A. B.
C. D.
已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形 （ ）
A. 另一组对边相等，对角线相等
B. 另一组对边相等，对角线互相垂直
C. 另一组对边平行，对角线相等
D. 另一组对边平行，对角线互相垂直
已知平行四边形ABCD中,下列条件:
AB=BC;AC=BD;ACBD;AC平分BAD,
其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分
如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是（ ）
A. B.
C. D.
如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,OAD=,则OCD的度数为（ ）

A. B. C. D.
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE // AC，CE // BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ）．
A. B. C. D.
为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下列结论正确的有
①∠BCA＝45°；②AC的长度变小；③AC＝BD；④AC⊥BD．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图,在ABC中,C=,AC=8,BC=6,点P为斜边AB上一动点,过点P作PEAC于点E,PFBC于点F,连接EF,则线段EF的长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE=3DE，5DF=3AF，DE=2.5，则AF=（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,1=,则2= .


如图,在ABC中,BAC为钝角,AF,CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,若B=,则EPF的度数是 .
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B=______°时，四边形AEDF是矩形．
如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件______ ，使四边形DBCE是矩形．
如图是由三个边长分别为6,10,x的正方形组成的图形,若线段AB将它们分成面积相等的两部分,则x的值是 .
如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DEAC于点E,EDC:EDA=1:2,且AC=10,求DE的长度.
如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:DOEBOF;
(2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.
如图,在 ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且AOB=2OAD.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AOB:ODC=4:3,求ADO的度数.
如图,以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即ABD,BCE,ACF,连接DE,EF.请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形 并说明理由.
(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF=8，DF=4，求CD的长．
如图,P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点,PEAC于点E,PFBC于点F, ADBC于点D,
(1)求证:PE+PF=AD;
(2)若点P为直线AB上的一点,请直接写出PE,PF和AD的关系.
如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EFAB,OGEF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】C
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】45
20.【答案】EB=DC
21.【答案】4或6
22.【答案】4.8
23.【答案】解:四边形ABCD是矩形,AC=10,
ADC=,OA=OC=OB=OD=AC=5.
EDC:EDA=1:2,EDC+EDA=,EDC=.
DEAC,DEC=,OCD=-EDC=.
又OC=OD,OCD是等边三角形,
CD=OC=5,CE=CD=,
DE===.
24.【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形,
ADBC,
EDO=FBO.
在DOE和BOF中,
DOEBOF(ASA).
(2)解:易得EDBF,ED=BF,
四边形BFDE是平行四边形.
EFBD,
四边形BFDE是菱形.
设AE=x,可得BE=ED=8-x,
在RtABE中,根据勾股定理可得: =+,
即=+,解得x=.
BE=8-=,
四边形BFDE的周长=4=25.
25.【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形,
ABCD,AD=BC,
BAE=CFE,ABE=FCE,
E为BC的中点,
EB=EC,
ABEFCE(AAS),
AB=CF.
ABCF,
四边形ABFC是平行四边形,
AD=BC,AD=AF,BC=AF,
四边形ABFC是矩形.
26.【答案】解：(1)证明:AO=OC,BO=OD,
四边形ABCD是平行四边形,
AOB=OAD+ADO=2OAD,
OAD=ADO,AO=DO,AC=BD,
四边形ABCD是矩形.
(2)四边形ABCD是矩形,
ABCD,ABO=ODC,
AOB:ODC=4:3,
AOB:ABO=4:3,
BAO:AOB:ABO=3:4:3,ABO=,
BAD=,ADO=-=.
27.【答案】解:(1)四边形ADEF是平行四边形.
理由如下:
ABD,BEC都是等边三角形,
BD=AB=AD,BE=BC,DBA=EBC=.
DBE=-EBA,ABC=-EBA,
DBE=ABC.
DBEABC(SAS).
DE=AC.
ACF是等边三角形,
AC=AF.
DE=AF.
同理可得ABCFEC,
EF=BA=DA.
DE=AF,DA=EF,
四边形ADEF为平行四边形.
(2)若四边形ADEF为矩形,
则DAF=.
易知DAB=FAC=,
BAC=-DAB-FAC-DAF=---=.
当ABC满足BAC=时,四边形ADEF是矩形.
28.【答案】（1）证明：∵在菱形ABCD中，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x，
在Rt△DCF中，

x2=（8-x）2+42 ，
∴x=5，
∴CD=5．
29.【答案】解：（1）过P作PG⊥BD于G，如图

∵BD⊥AC，PF⊥AC，
∴PG∥DF，GD∥PF，
∴四边形PGDF是平行四边形；
又∵，
∴四边形PGDF是矩形，
∴PF=GD①，
∵四边形PGDF是矩形，
∴PG∥DF，即PG∥AC，
∴∠BPG=∠C，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠BPG=∠ABC，
在△BPE与△PBG中，
∠PEB=∠BGP，∠BPG=∠ABP, BP=PB，
∴△BPE≌△PBG(AAS)
∴PE=BG②，
①+②：PE+PF=BG+GD，
即PE+PF=BD.
（2）①当点P在线段AB上时,同(1)有PE+PF= AD;
②当点P在点A左侧时,有PF-PE=AD;
③当点P在点B右侧时,有PE-PF=AD.
30.【答案】解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,
OB=OD,E是AD的中点,
OE是ABD的中位线,
OEFG,
OGEF,
四边形OEFG是平行四边形,
EFAB,
EFG=,
平行四边形OEFG是矩形.
(2)四边形ABCD是菱形,
BDAC,AB=AD=10,
AOD=,
E是AD的中点,
OE=AE=AD=5.
由(1)知,四边形OEFG是矩形,
FG=OE=5,
AE=5,EF=4,
AF==3,
BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.
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