2021—2022学年北师大版九年级数学上册2.2 用配方法求解一元二次方程 同步测试卷 （Word版含答案）

2.2 用配方法求解一元二次方程同步测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
若方程（x-1）2＝m有解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（　　）
A. 加 B. 加 C. 减 D. 减
用配方法解一元二次方程-6x-10=0时,下列变形正确的为（ ）
A. B. C. D.
下图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
如果ax2＝（3x-）2+m，那么a，m的值分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
用配方法解方程时，下列配方错误的是（）
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
如果一个一元二次方程的二次项是,配方后整理得=1,那么它的一次项和常数项分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x＋14的值的范围．
解：2x2-12x＋14
＝2（x2-6x）＋14
＝2（x2-6x＋32-32）＋14
＝2[（x-3）2-9]＋14
＝2（x-3）2-18＋14
＝2（x-3）2-4．
∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，
∴2（x-3）2-4≥-4．
即无论x取何实数，2x2-12x＋14的值总是不小于-4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2＋12x-11的最值情况是（ ）
A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
将一元二次方程x2＋8x＋13＝0通过配方转化成（x＋n）2＝p的形式（n，p为常数），则n＝________，p＝________．
若方程2x2＋8x-32＝0能配方成（x＋p）2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过的象限是________．
已知a、b满足a2＋b2-8a-4b＋20＝0，则a2-b2＝________．
规定：ab＝（a＋b）b，如23＝（2＋3）×3＝15．若2x＝3，则x＝__________．
已知代数式-+6x+m最大值为2,则m= .
把一元二次方程2x2-x-1＝0用配方法化成a（x-h）2＋k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为________．
已知3x-y＝3a2-6a＋9，x＋y＝a2＋6a-9，若x≤y，则实数a的值为________．
三、计算题（本大题共3小题，共18分）
解下列方程：
（1）（4x-1）2-9＝0；
（2）2（x＋1）2＝18．
用配方法解下列方程：
x2-2x-2＝0；
（2）4x2-6x-4＝0．
用配方法解下列方程:
(1)+4x+1=0;
(2)-6y+2=0;
(3)(3x-1)(x-2)=12;
(4)+4x+-2y+2=0.
四、解答题（本大题共6小题，共54分）
小明在解方程x2-2x-1＝0时出现了错误，其解答过程如下：
x2-2x＝-1，（第一步）
x2-2x＋1＝1＋1，（第二步）
（x-1）2＝0，（第三步）
x1＝x2＝1．（第四步）
（1）小明的解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________．
（2）请写出此题正确的解答过程．
用配方法说明代数式-8x+17的值恒大于零.再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少
已知关于x的二次三项式+(k+1)x+-2k+1是完全平方式,求k的值.
已知代数式x2-5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
求多项式--4x+7的最大值.
阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2-4a＋4＝________；
（2）若a2＋2a＋b2-6b＋10＝0，求a＋b的值；
（3）若a，b，c分别是△ABC的三边，且a2＋4b2＋c2-2ab-6b-2c＋4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】4；3
11.【答案】第二象限
12.【答案】12
13.【答案】1或-3
14.【答案】-7
15.【答案】，
16.【答案】3
17.【答案】解：（1）（4x-1）2＝9，
则4x-1＝±3，
∴4x＝±3＋1．
∴x1＝1，．
（2）2（x＋1）2＝18，
则（x＋1）2＝9，
∴x＋1＝±3，
∴x1＝2，x2＝-4．
18.【答案】解：（1）∵x2-2x-2＝0，
∴x2-2x＋1＝3，
∴（x-1）2＝3，
∴，
∴，．
（2）由原方程，得，
配方，得，
即，
∴，
∴x1＝2，．
19.【答案】解:(1)-+4x+1=0,
二次项系数化为1,得-x-=0.
移项并配方,得-x+=+.即=,
x-=,
x=.
=,=.
(2)-6y+2=0,二次项系数化为1,得-2y+=0.
移项并配方,得-2y+=+.
即=,
y-1=,
y=1,
=1+,=1-.
(3)展开,得-6x-x+2=12.
整理,得-7x-10=0.
配方,得3(-x+)--10=0.
整理,得=,即=.
开平方,得x-=.
=,=-1.
(4)配方,得(+4x+1)+(-2y+1)=0,
即+=0.
2x+1=0,y-1=0,
x=-,y=1.
20.【答案】解：（1）一；不符合等式性质1．
（2）x2-2x＝1，
x2-2x＋1＝2，
（x-1）2＝2，
，
所以，．
21.【答案】解:-8x+17=+1>0,
不论x取何值,这个代数式的值恒大于零.
当=0时,
此代数式的值最小,
即当x=4时,这个代数式的值最小,最小值是1.
22.【答案】解:+(k+1)x+-2k+1= +-k+.
关于x的二次三项式+(k+1)x+-2k+1是完全平方式,
-k+=0,解得k=3或k=.
23.【答案】解：由题意，得x2-5x+7=，
∵（，
∴，
∴
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M=x2-5x+7，
∴M=，
∴当x=时，这个代数式的值最小为．
24.【答案】解:原式=-2(+2x)+7
=-2[-1]+7
=-2+9.
-20,
--4x+7的最大值是9.
25.【答案】解：（1）（a-2）2；
（2）∵a2＋2a＋b2-6b＋10＝0，
∴（a＋1）2＋（b-3）2＝0，
∴a＝-1，b＝3，
∴a＋b＝2；
（3）△ABC为等边三角形，
理由如下：
∵a2＋4b2＋c2-2ab-6b-2c＋4＝0，
∴（a-b）2＋（c-1）2＋3（b-1）2＝0，
∴a-b＝0，c-1＝0，b-1＝0，
∴a=b=c＝1，
∴△ABC为等边三角形．
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