2021—2022学年北师大版九年级数学上册2.3 用公式法求解一元二次方程同步测试卷（Word版含答案）

2.3 用公式法求解一元二次方程同步测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
利用求根公式求的根时，其中a＝5，则b，c的值分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
用公式法解方程+4x=2时,-4ac的值是( )
A. B. C. D.
用公式法解方程-3x2＋5x-1＝0，所得解正确的是（ ）
A. B. C. D.
已知关于x的一元二次方程+ bx+c=0的根为x=,则下列等式一定正确的是( )
A. B. C. D.
已知a是一元二次方程x2-3x-5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
A. B. C. D.
关于一元二次方程x2＋4x＋3＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不确定
已知关于y的方程y2-3y＝a没有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
若关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2（k＋1）x＋k-2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A. B. C. 或 D.
已知ABC的三边长分别是a,b,c,且关于x的一元二次方程-2ax+-=0有两个相等的实数根,则可推断ABC一定是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
当________≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为________．
方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝________，x2＝________．
方程（2x＋1）（x-1）＝8（9-x）-1的根的情况是________．
若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是________．
若，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的最大整数值为________．
在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，小颖的设计方案如图所示，图中的x为 .

三、计算题（本大题共1小题，共6分）
用公式法解下列方程：
（1）4x2-3＝12x；
（2）（x-1）（x＋2）＝6；
（3）3x2＋5（2x＋1）＝0．
四、解答题（本大题共7小题，共63分）
用公式法解方程:+4y=3y+2.
解:将原方程化为一般形式,得 .
这里a= ,b= ,c= .
=-4ac= ,方程 实数根,
为y== ,
即= ,= .
已知a，b，c为实数，且，求方程ax2＋bx＋c＝0的根．
当x为何值时，代数式5x2-x的值与4x-2的值互为相反数．
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两根都为整数，求正整数的值．
已知关于x的方程-2x-m=0没有实数根,其中m是实数,试判断关于x的方程+2mx+m(m+1)=0的根的情况.
已知关于x的方程+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求的值.
发现思考：已知等腰三角形ABC的两边长分别是方程x2-7x＋10＝0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少．下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．
解：x2-7x＋10＝0， a＝1，b＝-7，c＝10． ∵b2-4ac＝9＞0， ∴ ， ∴x1＝5，x2＝2． 所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边的长各为5，5，2； 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边的长各为2，2，5．
探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m＝2时，求△ABC的周长；
（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】b2-4ac；
12.【答案】；
13.【答案】有两个不相等的实数根
14.【答案】4
15.【答案】k≤4且k≠0
16.【答案】2
17.【答案】4
18.【答案】解：（1）原方程整理得4x2-12x-3＝0．
∵a＝4，b＝-12，c＝-3，
∴Δ＝144-4×4×（-3）＝192＞0，
则，
∴，．
（2）方程整理得x2＋x-8＝0．
∵Δ＝1＋32＝33＞0，
∴，
∴，．
（3）原方程整理得3x2＋10x＋5＝0．
∵a＝3，b＝10，c＝5，
∴b2-4ac＝100-60＝40＞0，
∴，
则原方程的解为，．
19.【答案】+y-2=0
3
1
-2
25
有两个不相等
-1
20.【答案】解：∵+|b+1|+（c+3）2=0，
∴a=1，b=-1，c=-3，
原方程为x2-x-3=0，
这里a=1，b=-1，c=-3，
∴x=．
21.【答案】解：由题意得5x2-x＋4x-2＝0，
即5x2＋3x-2＝0，
∴，
∴x1＝-1，.
故当x＝-1或时，代数式5x2-x的值与4x-2的值互为相反数.
22.【答案】（1）；（2）
23.【答案】解:-2x-m=0没有实数根,
=-4(-m)=4+4m<0,即m<-1.
对于方程+2mx+m(m+1)=0,
=-4m(m+1)=-4m>4,
方程+2mx+m(m+1)=0有两个不相等的实数根.
24.【答案】解:关于x的方程+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,
=-414=0,即2m-1=4.
m=或m=-.
当m=时,==;
当m=-时,==-.
25.【答案】解：错误之处：当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边的长各为2、2、5．
错误原因：此时不能构成三角形．
（1）当m＝2时，原方程为，解得，．
当为腰时，，
∴、、不能构成三角形；
当为腰时，等腰三角形的三边长分别为、、，符合题意，此时周长为．
故当m＝2时，△ABC的周长为．
（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根．
∴，
∴m1＝m2＝1．
故当△ABC为等边三角形时，m的值为1．
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