2021—2022学年北师大版九年级数学上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步测试卷（Word版含答案）

2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
方程x2＝4x的根是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
若一元二次方程式x2-8x-33＝0的两根为a，b，且a＞b，则a-2b的值为（ ）
A. B. C. D.
已知一个三角形的两边长是方程x2-8x＋15＝0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
使分式的值等于零的x是（ ）
A. B. 或 C. D.
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x＝4（x-3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A. B. C. D.
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
定义一种新运算:ab=a(a-b).例如,43=4(4-3)=4,若x2=3,则x的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程-10x+24=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为( )
A. B. C. 或 D.
的三边长都是方程的解，求此三角形的周长（ ）
A. B. 或或或
C. D. 或或
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为1和-2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为________．
定义新运算：对于任意实数a，b，都有，如．若，则实数x的值是________．
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．若，则x＝________．
对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{1，2}＝2，那么方程max{2x，x-2}＝x2-4的解为________．
一元二次方程x2-4x-12＝0的两根分别是一次函数y＝kx＋b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是________．
三、计算题（本大题共2小题，共21分）
解下列方程．
x2-7x-18＝0；
（2）（2x＋3）2＝4（2x＋3）；
（3）9x2-6x＋1＝4．
用适当的方法解下列关于x的方程．
（1）2（x＋1）2＝3（x＋1）；
（2）（2x-3）2-4（2x-3）＝12：
（3）2x2＋（a-b-c）x＝0；
（4）3x2＋5（2x＋1）＝0．
四、解答题（本大题共5小题，共57分）
多项式乘法公式:
(x+a)(x+b)=+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
示例:分解因式:+5x+6=+(2+3)x+23=(x+2)(x+3).
(1)尝试:分解因式:+6x+8=(x+ )(x+ );
(2)应用:请用上述方法解方程:-3x-4=0.
阅读下面的例题，解方程x2-|x|-2＝0．
解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2＝0．
解得x1＝2，x2＝-1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2＋x-2＝0．
解得x＝1（不合题意，舍去），x2＝-2．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝-2．
请参照例题解方程x 2-|x-1|-1＝0．
阅读下面的材料，解决问题：
解方程x4-5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，
根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，
于是原方程可变为y2-5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1．
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2．
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝-1，x3＝2，x4＝-2．
请参照例题解方程（x2＋x）2-4（x2＋x）-12＝0．
请阅读下面解方程（x2＋1）2-2（x2＋1）-3＝0的过程．
解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2-2y-3＝0．
解得y1＝3，y2＝-1．
当y＝3时，x2＋1＝3，∴．
当y＝-1时，x2＋1＝-1，x2＝-2，此方程无实数解．
∴原方程的解为，．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程：．
由多项式的乘法法则知：若（x＋a）（x＋b）＝x2＋px＋q，则p＝a＋b，q＝ab；反过来，x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）．要将多项式x2＋px＋q进行分解，关键是找到两个数a，b，使a＋b＝p，ab＝q，如对于多项式x2-3x＋2，有p＝-3，q＝2，a＝-1，b＝-2，此时（-1）＋（-2）＝-3，（-1）×（-2）＝2，所以x2-3x＋2可分解为（x-1）（x-2），即x2-3x＋2＝（x-1）（x-2）．
（1）运用上述方法进行因式分解：
①x2-x-12；
②6x2-11x-35．
（2）若ab＝0，则a＝0或b＝0．
结合上述因式分解的方法，解方程x2＋15x-126＝0．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】 （x-1）（x+2）
11.【答案】-2或5
12.【答案】-1或2
13.【答案】，
14.【答案】6
15.【答案】解：(1)原方程可化为：（x-9）（x+2）=0，
x-9＝0或x＋2＝0．
所以x1＝9，x2＝-2．
（2）原方程可化为：（2x＋3）2-4（2x＋3）＝0，
（2x＋3）（2x＋3-4）＝0，
即（2x＋3）（2x-1）＝0，
2x＋3＝0或2x-1＝0，
所以，．
（3）原方程可化为：3x2-2x-1＝0，
（3x＋1）（x-1）＝0，
3x＋1＝0或x-1＝0，
所以，x2＝1．
16.【答案】解：（1）2（x＋1）2-3（x＋1）=0，
（x＋1）（2x+2-3）=0，
x+1=0或2x-1=0,
∴x1＝-1，.
（2）（2x-3）2-4（2x-3）-12=0，
（2x-3-6）（2x-3+2）=0，
2x-9=0或2x-1=0，
∴，.
（3）x（2x＋a-b-c）＝0，
x=0或2x＋a-b-c=0，
∴x1＝0，．
（4）3x2＋10x＋5＝0，
∴x=
∴，．
17.【答案】解：(1)+6x+8=+(2+4)x+24=(x+2)(x+4),
故答案为2;4.
(2)-3x-4=0,即+(-4+1)x+(-4)1=0,
(x-4)(x+1)=0,则x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4.
18.【答案】解：当x≥1时，原方程化为x2-（x-1）-1＝0，
即x2-x＝0，
解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝1，
当x＜1时，原方程化为x2＋（x-1）-1＝0，
即x2+x-2＝0，
解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝-2，
∴原方程的根是x1＝1，x2＝-2．
19.【答案】解：设x2＋x＝y，原方程可变为y2-4y-12＝0，
解得y1＝6，y2＝-2．
当y＝6时，x2＋x＝6，得x1＝-3，x2＝2，
当y＝-2时，x2＋x＝-2，得方程x2＋x＋2＝0，
∵Δ＝b2-4ac＝12-4×2＝-7＜0，此时方程无实根，
∴原方程有两个根：x1＝-3，x2＝2．
20.【答案】解：．
设
则a2-2a-15=0，
解得a=-3或a=5，
当a=-3时，，
解得，x=，
经检验，x=是分式方程的解，
当a=5时，，解得x=，
经检验，x=是分式方程的解，
∴原分式方程的解是x1＝，x2＝．
21.【答案】解：（1）①x2-x-12＝（x-4）（x＋3）；
②6x2-11x-35＝（2x-7）（3x＋5）．
（2）∵x2＋15x-126＝（x-6）（x＋21），
∴（x-6）（x＋21）＝0，
∴x-6＝0或x＋21＝0，
∴x1＝6，x2＝-21．
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