2021—2022学年北师大版九年级数学上册2.5 一元二次方程根与系数的关系 同步测试卷（Word版含答案）

2.5 一元二次方程根与系数的关系同步测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共35分）
设α、β是一元二次方程x2＋2x-1＝0的两个根，则αβ的值是（ ）
A. B. C. D.
若关于x的一元二次方程x2-2x+ m＝0有一个解为x＝-1，则另一个解为（ ）
A. B. C. D.
已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6-2x的两个根，则x1-x1x2＋x2的值是（ ）
A. B. C. D.
已知x1、x2是方程x2＝2x＋1的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
已知是关于x的方程x2-4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值分别是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
关于x的一元二次方程+(-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为( )
A. B. C. D. 或
已知m，n是关于x的一元二次方程x2-2tx＋t2-2t＋4＝0的两个实数根，则（m＋2）（n＋2）的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共35分）
如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为________．
已知一元二次方程x2-4x＋3＝0的两个根为x1，x2，那么（1＋x1）（1＋x2）的值是________．
已知α，β是方程x2-3x-4＝0的两个实数根，则α2＋αβ-3α的值为________．
对于任意实数a、b,定义:a◆b=+ab+.若方程(x◆2)-5=0的两根记为m、n,则+= .
x1，x2是方程x2＋2x-3＝0的两个根，则代数式________．
关于x的方程x2-2（k-1）x＋k2-1＝0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．
如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA< OB)的长分别是关于x的一元二次方程-4mx++2=0的两根,点C的坐标为(0,3),且ABC的面积为6,则ABC的度数为 .

三、解答题（本大题共5小题，共50分）
已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
（1）求实数a的取值范围．
（2）若x1、x2满足x1x2-x1＝4＋x2，求实数a的值．
已知关于x的方程的两个根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求k的值．
已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长．
（1）m取何值时，方程有两个正实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求m的值．
关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x＋18＝0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a，b，c满足，m2＋a2m-8a＝0，m2＋b2m-8b＝0．求：
（1）m的值；
（2）△ABC的面积．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】12
9.【答案】8
10.【答案】0
11.【答案】6
12.【答案】1
13.【答案】-1
14.【答案】解:=ABOC=6,OC=3，
AB=4,即OA+OB=4.
OA,OB(OA< OB)的长分别是关于x的一元二次方程-4mx++2=0的两根,
OA+OB=4m,即4m=4,解得m=1.
原方程为-4x+3=0，解得=1，=3.
OA=1,OB=3.
OC=OB=3.
BOC为等腰直角三角形.
ABC= .
故答案为.
15.【答案】解：（1）∵一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0有两个实数根，
∴（2a）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0，
解得a≥0且a≠6．
（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根，
∴，．
又∵x1x2-x1＝4＋x2，
∴x1x2＝4＋x2＋x1，
即，
解得a＝24．
经检验，a=24是原方程的解，
则a=24.
16.【答案】解：设原方程的两个根分别是x1、x2，
那么，．
∵矩形的对角线长为，
∴，
∴，即，
解得k＝2或k＝-6．
∵方程的两个根是矩形两邻边的长，
∴Δ＝b2-4ac≥0，且k＋1＞0，
即，且k＋1＞0，
解得，
∴k＝2．
17.【答案】解：（1）设矩形的两邻边长为a，b，
则
解得，
∴当时，方程有两个正实数根．
（2）根据题意，得，
∴（a＋b）2-2ab＝5，
．∵a＋b＝m＋1，，
∴，
整理，得m2＋4m-12＝0，
解得m1＝2，m2＝-6，
又，
∴m＝2．
∴ 当矩形的对角线长为时，m的值为2.
18.【答案】解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即，
∴k＞且k≠0．
（2）存在．
∵，，
∴，
解得，
∴存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于．
19.【答案】解：（1）∵关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x＋18＝0有两个正整数根（m是正整数），
∴Δ＝（9m-3）2-72（m2-1）＝9（m-3）2≥0，
设x1，x2是此方程的两个根，
∴．
∴也是正整数．即m2-1＝1或2或3或6或9或18．
又m为正整数，
∴m＝2；
（2）把m＝2代入m2＋a2m-8a＝0，m2＋b2m-8b＝0，
化简，得a2-4a＋2＝0，b2-4b＋2＝0．
当a＝b时，；
当a≠b时，a，b是方程x2-4x＋2＝0的两根，而Δ＞0，
由韦达定理，得a＋b＝4，ab＝2．
①a≠b，时，由于a2＋b2＝（a＋b）2-2ab＝16-4＝12＝c2
，故△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，．
②，时，
由于，故不能构成三角形，不合题意，舍去．
③，时，由于，故能构成三角形．．
综上所述，△ABC的面积为1或．
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