2021-2022学年湘教版数学九年级下册2.7 正多边形与圆 同步练习卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版数学九年级下册2.7 正多边形与圆 同步练习卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 343.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 14:09:37 | ||
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文档简介
2021年湘教版数学九年级下册
2.7《正多边形与圆》同步练习卷
一、选择题
1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
2.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于( )
A.4 B.2 C.2 D.4
4.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化
5.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )
A.1 B. C.2 D.2
6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
7.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=( )
A．75° B．54° C．72° D．60°
8.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（ ）
A．6π B．18 C．18π D．20
9.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ）
A.50π﹣50 B.50π﹣25 C.25π+50 D.50π
10.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 .
12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .
13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．
14.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为 ．
15.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则EF:GH值是
16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.
(1)求证：BM=CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求的长.
18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.
19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
20.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
参考答案
1.B
2.C.
3.A.
4.D
5.B.
6.A.
7.C．
8.B
9.A
10.C
11.答案为：8.
12.答案为：：1.
13.答案为：210°．
14.答案为：2．
15.答案为：.
16.答案为：6﹣2
17. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∴=.
∵M为中点，∴=，
∴＋=＋，即=，
∴BM=CM.
(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.
∵===，∴=＋=，
∴的长=× ×4π=×4π=π.
18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，
由勾股定理可得AH=== R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×× R×R=48 ，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
19.解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=
20.解：(1)如图，连接OB，OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM=∠CON，
∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90°，72°
(3)∠MON=.
2.7《正多边形与圆》同步练习卷
一、选择题
1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
2.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于( )
A.4 B.2 C.2 D.4
4.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化
5.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )
A.1 B. C.2 D.2
6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
7.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=( )
A．75° B．54° C．72° D．60°
8.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（ ）
A．6π B．18 C．18π D．20
9.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ）
A.50π﹣50 B.50π﹣25 C.25π+50 D.50π
10.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 .
12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .
13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．
14.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为 ．
15.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则EF:GH值是
16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.
(1)求证：BM=CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求的长.
18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.
19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
20.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
参考答案
1.B
2.C.
3.A.
4.D
5.B.
6.A.
7.C．
8.B
9.A
10.C
11.答案为：8.
12.答案为：：1.
13.答案为：210°．
14.答案为：2．
15.答案为：.
16.答案为：6﹣2
17. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∴=.
∵M为中点，∴=，
∴＋=＋，即=，
∴BM=CM.
(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.
∵===，∴=＋=，
∴的长=× ×4π=×4π=π.
18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，
由勾股定理可得AH=== R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×× R×R=48 ，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
19.解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=
20.解：(1)如图，连接OB，OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM=∠CON，
∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90°，72°
(3)∠MON=.