人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质与判定证明题训练（word版含答案）

人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质与判定证明题训练
如图，在 中， 是角平分线，，，，垂足分别为 ，．
求证：．
如图，在 中， 的平分线 与 边的垂直平分线 交于点 ，，，， 为垂足．
(1) 求证 ．
(2) 线段 ， 与 之间有何数量关系？证明你的结论．
如图，已知 ， 是 的两条角平分线，相交于点 ．求证点 也在 的平分线上．
如图，点 ， 分别在 的边 ， 的延长线上．， 分别平分 ，，连接 ．
(1) 若 ，则 的度数为 ．
(2) 求证 是 的平分线．
如图，在 中， 是 上一点，，，垂足分别为 ，，， 是 上一点，且 ．
(1) 求证：．
(2) ， 相等吗？请说明理由．
如图，四边形 中，，，，，垂足为 ，．求证：．
如图， 于点 ， 于点 ，， 相交于点 ．若 ，求证： 平分 ．
如图，在四边形 中， 平分 ， 于点 ，．
求证：．
如图，在 中，， 平分 ， 于点 ，点 在 上，．求证：．
如图，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于点 ， 于点 ， 于点 ．
(1) 若 ，求点 到直线 的距离；
(2) 求证：点 在 的平分线上．
如图，，， 平分 ，求证： 是 的平分线．
已知：如图，在 中，， 平分 ，点 在 上，，垂足为点 ，．
求证： 平分 ．
如图， 是 的高， 为 上一点， 交 于点 ，且 ，．
(1) 试说明 与 的位置关系和数量关系；
(2) 连接 ，求 的大小．
如图所示， 是 的平分线，，，垂足分别为 ，，连接 ， 与 交于点 ．求证： 垂直平分 ．
已知：如图所示， 平分 ，，，垂足分别是点 ，，且 ．求证：．
已知：如图，，．求证：点 在 的平分线上．
如图，在 中， 于点 于点 ，， 交于点 ，且 平分 ．
求证：．
如图， 为 的角平分线，，，垂足分别为 ，．
(1) 若 ， 面积为 ，求 的长；
(2) 连接 ，并交 于点 ，试判断线段 与 的位置关系，并证明你的结论．
如图， 与 中，，，，过 作 ，垂足为 ， 交 延长线于点 ，连接 ．
(1) 求证： 平分 ；
(2) 若 ，，求 的长．
答案
1. 【答案】 平分 ，
，
，，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
在 和 中，
，
．
2. 【答案】
(1) 提示：连接 ，，证明 ．
(2) ．
提示：证明 ，结合第一问可得．
3. 【答案】如图，过点 作 ，，，垂足分别为 ，，，连接 ．
， 是 的两条角平分线，
，，
，
是 的平分线，
即点 也在 的平分线上．
4. 【答案】
(1)
(2) 过点 作 ，，，分别垂直于 ，，，垂足分别为 ，，．
， 分别平分 ，，
，．
．
是 的平分线．
5. 【答案】
(1) ，，，
平分 ，
，
又 ，
，
．
(2) 相等．
理由：
，，
，
在 和 中，
，
．
6. 【答案】连接 ．
在 与 中，
，
．
，，
．
7. 【答案】 ，，
，
，，
，
，
平分 ．
8. 【答案】过点 作 交 的延长线于点 ，
，， 平分 ，
，
在 和 中，
，
，
，
．
9. 【答案】 平分 ，，，
，
在 和 中，
，
．
10. 【答案】
(1) 作 于 ，
平分 ，，
，
即点 到直线 的距离为 ．
(2) 平分 ，，，
，
由（）知 ，
，
点 在 的平分线上．
11. 【答案】过点 作 于 ，
平分 ，，，
，
又 ，
，
又 ，
是 的平分线．
12. 【答案】由角平分线性质，得 ，推出 ；
又 ，得 ，
所以 ，即 平分 ．
13. 【答案】
(1) 且 ．理由如下：
，
．
又 ，，
．
，．
又 ，
，即 ．
．
，即 ．
(2) 如图 ，连接 ，过点 作 ，，垂足分别为 ，．
．
由（）得 ，
．
又 ，
．
．
是 的平分线．
由（）得 ，
．
14. 【答案】证法 ： 平分 ，，，
，．
在 和 中，
．
．
在 和 中，
．
，．
垂直平分 ．
15. 【答案】因为 平分 ，，，
所以 ，
在 与 中，
所以 ，
所以 ．
16. 【答案】提示：过 作 于 ， 于 ， 于 ，证 ．
17. 【答案】 平分 ，
．
在 和 中，
，，，
，
．
18. 【答案】
(1) 为 的角平分线，，，
，
面积为 ，
，而 ，
．
(2) ．理由如下：
在直角 与直角 中，
，
，
．
19. 【答案】
(1) 如图，过点 作 于点 ，
与 中，，，，
，
，
又 ，即 ，
，
又 ，，
平分 ．
(2) ，
，
又 ，，，
，
，
，
的面积 ，
，
，
解得 ．