人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数--利润问题（word版含答案）

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数--利润问题
在 年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 元的球服，如果按单价 元销售，那么一个月内可售出 套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 元，销售量相应减少 套．设销售单价为 元，销售量为 套．
(1) 求出 与 的函数关系式．
(2) 当销售单价为多少元时，月销售额为 元．
(3) 当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少．
俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 元，规定销售单价不低于 元，且获利不高于 ．试销售期间发现，当销售单价定为 元时，每天可售出 本，销售单价每上涨 元，每天销售量减少 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 本，销售单价为 元．
(1) 请直接写出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围．
(2) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大？最大利润是多少元？
襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的 天中，第一天卖出 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 千克．第 天的售价为 元/千克， 关于 的函数解析式为 且第 天的售价为 元/千克，第 天的售价为 元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是 元/千克，每天的利润是 元（利润 销售收入 成本）．
(1) ， ；
(2) 求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
(3) 在销售蓝莓的 天中，当天利润不低于 元的共有多少天？
某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 元，销售单价定为 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 件时，每件按 元销售：若一次购买该种产品超过 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 元，但销售单价均不低于 元．
(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价怡好为 元？
(2) 设商家一次购买这种产品 件，开发公司所获的利润为 元，求 （元）与 （件）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
(3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通信产品，已知每件产品的进价为 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为 万元，在销售过程中发现，年销售量 （万件）与销售单价 （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
(1) 直接写出 关于 的函数关系式为 ．
(2) 市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过 元，该公司销售该种产品当年获利 万元，求当年的销售单价．
传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 元，按要求在 天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 天生产的粽子数量为 只， 与 满足如下关系：
．
(1) 李明第几天生产的粽子数量为 只？
(2) 如图，设第 天生产的每只粽子的成本是 元， 与 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 天创造的利润为 元，求 与 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润 出厂价 成本）
某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 元时，销售量是 件，而销售单价每降低 元，就可多售出 件．
(1) 写出销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式；
(2) 写出销售该品牌童装获得的利润 元与销售单价 元之间的函数关系式；
(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 元，且商场要完成不少于 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的 天中，第一天卖出 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 千克．第 天的售价为 元 千克， 关于 的函数解析式为， 且第 天的售价为 元/千克，第 天的售价为 元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是 元/千克，每天的利润是 元（利润 销售收入 成本）．
(1) ， ．
(2) 求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
(3) 在销售蓝莓的 天中，当天利润不低于 元的共有多少天？
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 （件）与销售单价 （元）满足一次函数关系：．
(1) 求出利润 （元）与销售单价 （元）之间的关系式（利润 销售额 成本）；
(2) 当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
某商场要经营一种新上市的文具，进价为 元/件．试营销阶段发现：当销售单价为 元时，每天的销售量为 件；销售单价每上涨 元，每天的销售量就减少 件．
(1) 写出每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；并求当 为多少时， 有最大值，最大值是多少？
(2) 商场的营销部结合上述情况，提岀了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过 元；方案乙：每天销售量不少于 件，且每件文具的利润至少为 元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 （个）与销售单价 （元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为 元．
(1) 求 与 之间的函数关系式；
(2) 该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3) 如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 元，该商店销售这种健身球每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
销售一批足球纪念册，每本进价 元，规定销售单价不低于 元，且获利不高于 ．试销售期间发现，当销售单价定为 元时，每天可售出 本，销售单价每上涨 元，每天销售量减少 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 本，销售单价为 元．
(1) 请直接写出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围．
(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 元．
(3) 足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大？最大利润是多少元．
诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 元，销售价为 元时，每天可售出 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 元，那么平均可多售出 件．
(1) 设每件童装降价 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用 的代数式表示）
(2) 每件童装降价多少元时，平均每天赢利 元．
(3) 要想平均每天赢利 元，可能吗？请说明理由．
某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 （千克）与销售单价 （元千克）之间的函数关系如图所示．
(1) 求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
(2) 当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3) 某农户今年共采摘蜜柚 千克，该品种蜜柚的保质期为 天，根据（）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为 元/件，在销售过程中发现：每天玩具销售量 （件）与销售价格 （元/件）的关系如图所示，其中 段为反比例函数图象的一部分， 段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为 元．
(1) 根据图象，求出 与 之间的函数解析式；
(2) 求出每天销售这种玩具的利润 （元）与 （元/件）之间的函数解析式，并求每天利润的最大值；
(3) 若小米某天将价格定为超过 元（），那么要使得小米在该天的销售利润不低于 元，求该天玩具销售价格的取值范围．
由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量 （台）与销售单价 （元）的关系为 ．
(1) 该公司每月的利润为 元，写出利润 与销售单价 的函数关系式．
(2) 若要使每月的利润为 元，销售单价应定为多少元？
(3) 公司要求销售单价不低于 元，也不高于 元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查，调查发现这种水产品每千克的售价 （元）与销售月份 （月）满足关系式 ，其每千克成本 （元）与销售月份 （月）满足的函数关系如图所示：
(1) 试确定 ， 的值；
(2) 求出这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份 （月）之间的函数关系式；
(3) 几月份出售这种水产品可使每千克利润最大？每千克的最大利润是多少？
甲、乙两汽车出租公司均有 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
说明：①汽车数量为整数；②月利润 月租车费 月维护费；③两公司月利润差 月利润较高公司的利润 月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1) 当每个公司租出的汽车为 辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等．
(2) 求两公司月利润差的最大值．
(3) 甲公司热心公益事业，每租出 辆汽车捐出 元（）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 的取值范围．
答案
1. 【答案】
(1) ，
．
(2) 根据题意可得，，
解得：，（不合题意舍去），
当销售单价为 元时，月销售额为 元．
(3) 设一个月内获得的利润为 元，根据题意，得当 时， 的最大值为 ，
当销售单价为 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 元．
2. 【答案】
(1) ．
(2)
当 时， 随 的增大而增大，而 ，
当 时， 有最大值，最大值为 ．
答：将足球纪念册销售单价定位 元时，商店每天销售纪念册得的利润 元最大，最大利润 元．
3. 【答案】
(1) ；
(2) 由（）第 天的销售量为 ，
当 时，，
当 时，，
当 时，，
，
随 的增大而增大，
当 时，，
，
当 时，．
(3) 当 时，令 ，
解得 ，，
抛物线 的开口向下，
时，，
，
为正整数，
有 天利润不低于 元，
当 时，令 ，
解得 ，
，
为正整数，
有 天利润不低于 元，
综上所述，当天利润不低于 元的天数共有 天．
4. 【答案】
(1) 设商家一次性购买这种产品 件时，销售单价恰好为 元，根据题意得：解得答：商家一次性购买这种产品 件时，销售单价怡好为 元．
(2) 由题意得：
当 时，，
当 时，
，
当 时，．
(3) 因为要满足一次性购买数量越多，所获利润最大，
所以 随 的增大而增大，
函数 ， 均是 随 的增大而增大，
而 在 时，
随 的增大而增大．
由上述分析可知 的取值范围为 ，
即一次购买 件时，恰好是最低价，最低价为 (元)．
答：公司应将最低销售单价调整为 元．
5. 【答案】
(1)
(2)
令 ，
，
，
，
，，
，
，
当年的销售价为 元．
6. 【答案】
(1) 设李明第 天生产的粽子数量为 只，
由题意可知：解得答：第 天生产的粽子数量为 只．
(2) 由图象得，当 时，；
当 时，设 ，
把点 ， 代入得，
解得
，
① 时，，
当 时，（元）；
② 时，，
是整数，
当 时，（元）；
③ 时，，
，
当 时，（元）．
综上，当 时， 有最大值，最大值为 ．
7. 【答案】
(1) 根据题意得，，
销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式为 ．
(2)
销售该品牌童装获得的利润 元与销售单价 元之间的函数关系式 ．
(3) 根据题意得，，解得 ，
，
，
对称轴为 ，
，
抛物线开口向下，
当 时， 随 的增大而减小，
时， 有最大值，最大值 （元）．
商场销售该品牌童装获得的最大利润是 元．
8. 【答案】
(1) ；
(2) 由（）得第 天的销售量为 ，
当 时，
，
当 时， 元，
当 时，，
，
随 的增大而增大，
当 时， 元．
，
当 时， 元．
(3) 当 时，令 ，
解得 ，，
抛物线 的开口向下，
时，，
．
为正整数，
有 天利润不低于 元．
当 时，令 ，
解得 ．
，
为正整数，
有 天利润不低于 元．
综上所述，当天利润不低于 元的天数共有 天．
9. 【答案】
(1) ；
(2) ，
则当销售单价定为 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 元．
10. 【答案】
(1) 由题意得：，
，故 有最大值，
当 时， 最大值为 ．
(2) 甲方案：，把 代入函数表达式得：，
乙方案：，且 ，
解得：，
当 时， 有最大值为 ，
，
故：甲方案最大利润最高．
11. 【答案】
(1) 根据题意可得：
与 之间的函数关系为：．
(2) 根据题意可得：
，
当 时， 有最大值， 最大值为 ．
答：销售单价定为 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 元．
(3) 当 时，可得方程 ．
解得 ，，
，
不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得 元的销售利润，销售单价定为 元．
12. 【答案】
(1) ．
(2) 根据题意得 ，
解得 ，（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是 元时，商店每天获利 元．
(3)
当 时， 随 的增大而增大，而 ，
当 时， 有最大值，最大值为 ，
答：将足球纪念册销售单价定为 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大，最大利润是 元．
13. 【答案】
(1) 设每件童装降价 元时，每天可销售 件，每件盈利 元，
故答案为：；；
(2) 根据题意，得：，
解得：，（舍去）
答：每件童装降价 元，平均每天赢利 元；
(3) 不能， 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利 元．
14. 【答案】
(1) 设 与 的函数关系式为 ，
将 ， 代入，得：
解得：
与 的函数关系式为 ；
(2) 设每天销售获得的利润为 ，
，
当 时， 取得最大值，最大值为 ；
(3) 由（）知，当获得最大利润时，定价为 元/千克，
则每天的销售量为 千克，
保质期为 天，
总销售量为 ，
又 ，
不能销售完这批蜜柚．
15. 【答案】
(1) 因为 段为反比例函数图象的一部分，，
所以当 时，，
因为 段为一次函数图象的一部分，且 ，，
所以设 段的解析式为 ，
有 解得
所以当 时，，
所以 与 之间的函数解析式为
．
(2) 当 时，
因为随着 的增大， 增大， 也增大，
所以当 时， 取得最大值，为 ；
当 时，
因为 ，，
所以当 时， 取得最大值，为 ．
综上所述，每天利润的最大值为 元．
(3) 由题意可知 ，
令 ，即 ，
解得 ，，
由函数解析式及函数图象可知，
要使 ，，
所以当 时，小米的销售利润不低于 元．
16. 【答案】
(1) 由题意得
(2) 令 ，
解得： 或 ，
故要使每月的利润为 元，销售单价应定为 或 元．
(3) ，
当 时，
．
故最高利润为 元，最低利润为 元．
17. 【答案】
(1) 将 和 分别代入 ，
得
解得
(2) 由题意得 ，
．
(3) 将 化为顶点式，
得 ，
，
抛物线开口向下，
当 时，二次函数取得最大值，此时 ，
月份出售这种水产品可使每千克利润最大，每千克的最大利润是 元．
18. 【答案】
(1) ；
(2) 设两公司的月利润分别为 ，，月利润差为 ，
则 ，
，
当甲公司的利润大于乙公司时，，
，
当 时，利润差最大，且为 元；
当乙公司的利润大于甲公司时，，
，
对称轴为直线 ，
当 时，利润差最大，且为 元；
综上：两公司月利润差的最大值为 元．
(3) 捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，
则利润差为 ，
对称轴为直线 ，
只能取整数，且当两公司租出的汽车均为 辆时，月利润之差最大，
所以 ，
解得：．