圆的标准方程

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复习回顾
前面我们学习了两点间距离公式和中点坐标公式，那么请大家回想一下，这两个公式的内容。
两点间距离公式：
中点 坐 标 公 式：
这两个公式非常重要在本节课的学习中也有着重要的应用。
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻
创设情境 引入新课
祥子
圆的方程
第一课时
一般地，设点P(x，y)是以C(a，b)为圆心，r为半径的圆上的任意一点．由两点间的距离公式得到P点的轨迹方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反过来，坐标满足上述方程的解的点在该圆上，得到以点(a，b)为圆心、r为半径的圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．
特别地，当圆心为原点时,圆的方程为
x2＋y2＝r2．（当r=1时，通常称为单位圆）
圆的标准方程
特点：
1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项；
2. 明确给出了圆心坐标和半径。
3、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .
4.若圆心在坐标原点，则圆方程为
x2 + y 2 = r2
(r＞0)
(x-3)2+(y-4)2=5
练习：1、写出下列各圆的方程：
(1)圆心在点C(3, 4 )，半径是
(2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)
5
(x-8)2+(y+3)2=25
补充练习：
写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2+y2=6
(2) (x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2
(1,0)
6
(-1,2) 3
(-a,0) |a|
例1 求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程．
分析（1）可采用待定系数法
（2）可根据题意求出半径，然 后直接写出圆的方程即可。
例2 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道
解：
法一：（1）中点坐标坐标公式 （2）两点间距离公式。
法二：利用直径所对的圆周角是直角这个垂直关系来入手，用斜率来考虑。
法三：利用直径所对的圆周角是直角这个垂直关系来入手，利用勾股定理来考虑。
分析一 由圆的标准方程知，要确定圆的标准方程，只需确定a,b,r三个量，可用待定系数法.
分析 二 由垂径定理知圆心在弦AB的垂直平分线上，又由已知条件知圆心在直线x-2y-2=0上，因此，圆心是这两条直线的交点.
扩展 已知直径端点为 A（x1,y1）,B (x2,y2),
则此圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
这个方程称为端点圆方程。
1点和圆又那些位置关系，如何来确定它们的关系。
2过圆外一点如何来求已知圆的切线方程。
100页练习的第一，三小题
谢 谢
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