5.1 认识二元一次方程组 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
北师版八年级上册 二元一次方程组
§5.1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，
并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
4.关注并学会“二元一次方程（组）的整数解”问题的解法.
1.什么叫方程？
　　含有未知数的等式叫做方程.
2.什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
　　如： 2x+3=5
3.解下列方程：
　（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
温故知新
新知导入
你能解决上面的"鸡兔同笼"问题吗
事实上，利用方程（组）可以很简单地解决这一问题.方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题.
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个,
由此你能得到怎样的方程呢
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹 由此你又能得到怎样的方程呢
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
【解析】设他们中有x个成人，y个儿童.
由题意得
x+y＝8
5x＋3y＝34
新知导入
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
答：2个未知数
答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1
的整式方程叫做二元一次方程.
观察：
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
二元一次方程的定义
新知讲解
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9 (2) x2 +2x+1=0
(3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 (6) x +y=6
√
√
跟踪练习
在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗 y呢
议一议
相同且同时满足
这两个方程.
把它们联立起来，得
它由几个二元一次方程组成？它又叫什么名字呢？
x+y=8;
5x+3y=34
议一议
这个方程组叫二元一次方程组.
特征：
1.方程组中含有两个未知数;
2.含有两个方程且每个方程都是一次方程;
3.每个方程两边都是整式
二元一次方程组的定义
跟踪练习
1、下列不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2、若方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
B
2
-3
新知讲解
二元一次方程（组）的解
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4, y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗
x＝2 , y＝8呢
√
√
√
√
√
x＝5 ,y ＝3既适合方程 x＋y＝8，又适合方程 5x ＋3y＝34.
x＝5
y＝3
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解
｛
叫做
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
不是原方程组的解；
典例精析
【例】检验下列各对数是不是方程组 的解.
(1)
(2)
(3)
(3)把x=4， 代入方程①, ②,发现能使方程
①, ②左右两边相等，所以 是原方程组的解.
跟踪练习
1、下列四组数值中，哪些是二元一次方程2 的解（ ）
A． B． C． D．
B
C
1
跟踪练习
4、根据题意列方程组，不用解方程组：
(1)某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？
(2) 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明买了这两种邮票共多少枚？
解：设女生为x人，男生为y人由题意得.
解：设50分的为x枚，80分的为y，枚由题意得.
课堂小测
D
B
x+ =1
y+x=2
2.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3
x-y=1
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B.
3.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
4.若方程2x2m+3+3y2n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
m=______，n=______.
x=-3
y=-2
课堂小测
0.5
-1
4
拓展延伸
【例】方程x+2y=7在自然数范围内的解( )
A. 有无数对 B．只有1对 C．只有3对 D．只有4对
解析：此题属于“不定二次方程解”的问题。此类问题可以拓展学生的
“集合思想”。是本节课当中，师生需要重点关注的一个问题。
具体的方法——列举法。
解：令y=0(自然数最小为0），则x=7;
y=1,则x=5; y=2,则x=3; y=3,则x=1;
综上：共有3对
注意：列举时，从系数较大的未知数开始取值.
1.求方程2x+y=9在正整数范围内的解是 ．
※2.要使方程组 有正整数解，则整数a的值是 ．
跟踪练习
a=-3,-2,0,4,12
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．