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2021-2022学年七年级数学上学期提优卷B
第四章 基本平面图形
考试时间：100分钟 总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使BC=AC B．反向延长线段AB，得到射线BA
C．取直线AB的中点 D．连接A、B两点，并使直线AB经过C点
2．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°.
乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°.
对于两人的做法，下列判断正确的是（）
A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错
4．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°
5．如图，已知点O在直线AB上，，OD平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
7．A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（ ）
A．沿着同一条公路行驶 B．沿着两条不同的公路行驶
C．以上两种情况都有可能 D．以上都不对
8．从2时15分到2时30分，时钟的分针转过的角度是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A． B． C．D ．
10．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm
第II卷（非选择题 共90分）
填空题（每题3分，共15分）
11．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ．
12．如图，BD平分，.若，则 .
13．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 条．
14．线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段__________．
15．商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，若选购地砖镶嵌地面，那么，可供选择的有______种．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）；（2）.
17．（10分）如图，线段cm，B是AD上一动点，沿A→D→A以2cm／s的速度往返运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts.
（1）当时，①________cm；②求线段CD的长度.
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长.
（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.
18．（7分）如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．
19．（9分）已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式.
（1）如图1所示，一个四边形可以分成_______个三角形，于是四边形的内角和为_______；
（2）如图2所示，一个五边形可以分成_______个三角形，于是五边形的内角和为_______；
（3）按此规律，n（）边形可以分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？
20．（10分）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）计算_____________；
（2）使得这样的整数有____________（写出所有符合条件的整数）；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数，式子是否有最小值？如果有，请写出其最小值，如果没有，请说明理由．
21．（10分）如图，为直线上的一点，为直角，平分．若平分，且，求的度数．
22．（10分）若点为线段上一点，为直线上一点，分别是的中点，若，求线段的长．
23．（11分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒5 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；
将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值．
参考答案
1．B
【详解】
A、延长线段AB到C，使BC=AC，不可以做到，故本选项错误；
B、反向延长线段AB，得到射线BA，故本选项正确；
C、取直线AB的中点，错误，直线没有中点，故本选项错误；
D、连接A、B两点，并使直线AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误．
故选B.
2．D
【解析】
试题分析：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，
∵AD：CB=1：3，∴AD=2，
∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．
故选D．
3．A
【详解】
∵AC为正方形的对角线，
∴∠1=×90°=45°；
∵AM、AN为折痕，
∴∠2=∠3，4=∠5，
又∵∠DAB=90°，
∴∠3+∠4=×90°=45°.
∴二者的做法都对．
故选A.
4．A
【详解】
根据方向角的定义进行解答即可．
由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，
∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，
∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．
故选A
5．C
【详解】
解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°-25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=115°，
故选：C．
6．B
【详解】
圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr.
故选B.
7．A
【解析】
解：根据题意，两车必定沿着同一条公路行驶．故选A．
8．D
【详解】
解：∵钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，
∴从2点15分到2点30分分针转过了三份，转过的角度为90°．
故选：D.
9．A
【详解】
A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
10．D
【详解】
试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．
解：（1）点C在线段AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=BM-BN=5-4=1cm；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选D．
11．两点确定一条直线．
【详解】
解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．
故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．
12．70°
【详解】
解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABD=∠ABC=20°，
∵BE垂直BD，
∴∠DBE=90°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，
故答案为：70°．
13．3
【详解】
如图，有3条.
14．1或2
【详解】
解：根据题意，
①当点C在线段AB上时；如图：
∵，，
又∵为线段的中点，为线段的中点，
∴，，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时；如图：
与①同理，可求，，
∴；
∴线段DE的长度为：1或2；
故答案为：1或2.
15．3
【解析】
解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180° 360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故答案为：3．
16．（1）（2）
【详解】
（1）
（2）
17．（1）①4；②CD=3cm；（2）当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=20-2t；（3）不变，EC=5cm．
【详解】
（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm，
故答案为4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10-（2t-10）=20-2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．
18．42°
【详解】
∵∠AOC＝54°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝126°，
又∵∠BOD＝∠BOC，
∴∠BOD＝×126°＝42°．
19．(1)2,360o;(2)3,540o;(3) 边形可以分成个三角形，n边形的内角和是
【详解】
（1）∵四边形可分为两个三角形，
∴四边形的内角和=180°×2=360°．
故答案为2，360°；
（2））∵五边形可分为三个三角形，
∴四边形的内角和=180°×3=540°．
故答案为3，540°；
（3）由（1）、（2）可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成（n-2）个三角形，于是n边形的内角和为（n-2） 180°．
故答案为n-2，（n-2） 180°．
20．（1）7；（2），，，，，0，1；（3）有，最小值为5.5．
【详解】
解：（1）原式=|5+2|=7
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x-1=0时，则x=-5或x=1
当x＜-5时，
∴-（x-1）-（x+5）=6，-x+1-x-5=6，
x=-5（范围内不成立）
当-5≤x≤1时，
∴-（x-1）+（x+5）=6，x+5-x+1=6，
6=6，∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1
当x＞1时，∴（x-1）+（x+5）=6，x-1+x+5=6，2x=2，x=1，
x=1（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1；
（3）令x-2=0或x+3.5=0时，则x=2或x=-3.5
当时，
当时，
当时，
∴对于任何有理数x，式子|也有最小值，为5.5
21．．
【详解】
解：∵平分，∴∠BOC=∠MOC，∵平分，为直角，
∴∠COD=∠NOD=， =90°，
∵∠AOM=90°-2∠BOC， ∵，
∴，解得，
∴．
22．的长为或．
【详解】
解: ①如图，点在的延长线上，
，
是的中点，，
又，
，又点是的中点，．
．
②如图，点在线段的延长线上
，
是的中点，，又，
，又点是的中点，，
．
综上所述，的长为或．
23．（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．
解：（1）如图2中，
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，
∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；
（2）（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110°,∴∠AOC=70°，
当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，
∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t=55°,解得t=11；
②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，
∴∠AOM=55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，
由题意得，5t=235°，解得t=47，
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM-∠NOC=20°．
理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．
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七年级数学·答题卡
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答）
11．______________ 14．______________
12．______________ 15．______________
13．______________
16．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17．（10分）
18．（7分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（9分）
20．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（ 11分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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