第4章 光限时测评 （Word版含解析）

第四章测评
(时间:90分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.等腰三棱镜的顶角是30°,光线垂直于棱镜的一个腰面射入棱镜,从另一面射出时,出射光线偏离原来光线30°角,则该棱镜的折射率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2.(2021上海高二课时练习)如图所示是用游标卡尺两测量爪间的狭缝观察光源时所得到的三种图像。当游标卡尺两测量爪间的狭缝宽度从0.8 mm逐渐变小时,所得到的图像的顺序是(　　)
A.abc B.cba C.bac D.cab
3.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光(　　)
A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大
B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较大
C.从该玻璃中射入空气发生全反射时,红光临界角较大
D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大
4.有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能增大紫外线反射的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为n=1.5,紫外线的频率为8.1×1014 Hz。那么他设计的这种“增反膜”的厚度至少是(　　)
A.9.25×10-8 m B.1.85×10-7 m
C.1.23×10-7 m D.6.18×10-8 m
5.(2021山东临沂月考)如图所示为一个透明球体,其半径为R,AB是一竖直直径,现有一半径为的圆环形平行细光束沿AB方向射向球体(AB直径为圆环中心轴线),所有光线经折射后恰好经过B点射出,则透明球体的折射率为(　　)
A. B. C.2 D.
6.如图所示,半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖,在O点发生反射和折射,折射光在光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动,并保持白光沿半径方向入射到O点,观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前,反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是(　　)
A.减弱,紫光 B.减弱,红光
C.增强,紫光 D.增强,红光
7.如图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光,则上有光透出部分的弧长为(　　)
A.πR B.πR
C.πR D.πR
8.(2021山东肥城模拟)如图所示,a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板,a和b、b和c之间的夹角都为β,一细光束由红光和蓝光组成,以入射角θ从O点射入a板,且射出c板后的两束单色光射在地面上的P、Q两点,由此可知(　　)
A.射出c板后的两束单色光与入射光不再平行
B.射到Q点的光在玻璃中的折射率较大
C.射到P点的光在玻璃中的传播速度较大,波长较长
D.若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象,则射到P点的光形成的干涉条纹的间距较小
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。)
9.如图所示,两束不同的单色光P和Q,以适当的角度射向半圆形玻璃砖,其出射光线都是从圆心O点沿OF方向射出,则下面说法正确的是(　　)
A.P光束在玻璃砖中的折射率大
B.Q光束的频率比P光束的频率大
C.P光束穿出玻璃砖后频率变大
D.Q光束穿过玻璃砖所需时间长
10.如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB、BC的中点,则(　　)
A.该棱镜的折射率为
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜,波长变小
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
11.下列选项中利用光的干涉的是(　　)
12.(2021山东青岛高二期末)如图所示为一圆柱形中空玻璃管的横截面,管内径为R1,外径为R2,一黄色光线从玻璃管上的A点射入玻璃管内,入射角为i,为保证在内壁处光不会进入中空部分,下列说法正确的是(　　)
A.若i=45°,为保证光不从内壁处进入中空部分,R2不能小于R1
B.若i=45°,为保证光不从内壁处进入中空部分,R2不能大于R1
C.若将黄光换成蓝光,改变i,使蓝光沿黄光的折射路径到达玻璃管内壁处,当R2等于R1时,蓝光会发生全反射
D.若R2等于2R1,为保证光不从内壁处进入中空部分,则i不能小于30°
三、非选择题(本题共6小题,共60分。)
13.(6分)(1)如图甲所示,在杨氏双缝干涉实验中,激光的波长为5.30×10-7 m,屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7 m,则在这里出现的应是　　　　　　(选填“明条纹”或“暗条纹”),现改用波长为6.30×10-7 m的激光进行上述实验,保持其他条件不变,则屏上的条纹间距将　　　　(选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
(2)如图乙所示,一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质中,经下表面反射后,从上表面的A点射出。已知入射角为i,A与O相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d=　　　　。
14.(8分)如图所示,画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上。M是放在白纸上的半圆形玻璃砖,其底面的圆心在坐标原点,直边与x轴重合。OA是画在纸上的直线,P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针,P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针,α是直线OA与y轴正方向的夹角,β是直线OP3与y轴负方向的夹角。只要直线OA画得合适,且P3的位置取得正确,测出角α和β,便可求得玻璃的折射率。某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时,在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针,但在y<0的区域内,不管眼睛放在何处,都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像,他应采取的措施是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像,确定P3的位置方法是　　　　　　　　　　　　　。若他已正确地测得了α、β的值,则玻璃的折射率n=　　　　。
15.(7分)(2021广东河源高三开学考试)将自然光引入室内进行照明是一种绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的装置,如图所示为过装置中心轴线的截面,上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体,下部为导光管,两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h=R范围内的光束平行于PQ射入后能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射),求该材料的折射率。
16.(9分)如图所示,一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。
17.(14分)边长为2a的黑色正方体可以吸收光线,有一点光源A位于正方体一个面的中心处,可以向各个方向发出单色光,外层有一层透明球壳,折射率为n=2,球壳半径为a,图示为侧视图,求透明球壳外表面发光区域的面积。
18.(16分)如图所示,一透明球体置于空气中,球半径R=10 cm,折射率n=。MN是一条通过球心的直线,单色细光束AB平行于MN射向球体,B为入射点,AB与MN间距为5 cm,CD为出射光线。
(1)补全光路并求出光从B点传到C点的时间;
(2)求CD与MN所成的角α。
参考答案：
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.等腰三棱镜的顶角是30°,光线垂直于棱镜的一个腰面射入棱镜,从另一面射出时,出射光线偏离原来光线30°角,则该棱镜的折射率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
解析依题意作图如图所示,由题意可知i=60°,r=30°,由折射定律得n=,A项正确。
答案A
2.(2021上海高二课时练习)如图所示是用游标卡尺两测量爪间的狭缝观察光源时所得到的三种图像。当游标卡尺两测量爪间的狭缝宽度从0.8 mm逐渐变小时,所得到的图像的顺序是(　　)
A.abc B.cba C.bac D.cab
解析用游标卡尺两测量爪间的狭缝观察光源时所得到的是光的衍射现象,狭缝越小,衍射现象越明显,故A正确。
答案A
3.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光(　　)
A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大
B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较大
C.从该玻璃中射入空气发生全反射时,红光临界角较大
D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大
答案C
4.有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能增大紫外线反射的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为n=1.5,紫外线的频率为8.1×1014 Hz。那么他设计的这种“增反膜”的厚度至少是(　　)
A.9.25×10-8 m B.1.85×10-7 m
C.1.23×10-7 m D.6.18×10-8 m
解析为了使入射光从该膜的前后两个表面反射出来叠加后加强,则路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ'的整数倍,因此,膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的。紫外线在真空中的波长是λ==3.7×10-7m,在膜中的波长是λ'==2.467×10-7m,故膜的厚度至少是1.23×10-7m。
答案C
5.(2021山东临沂月考)如图所示为一个透明球体,其半径为R,AB是一竖直直径,现有一半径为的圆环形平行细光束沿AB方向射向球体(AB直径为圆环中心轴线),所有光线经折射后恰好经过B点射出,则透明球体的折射率为(　　)
A. B. C.2 D.
解析光路图如图所示,由几何关系可知,α=60°,α=2β,β=30°,由折射定律有n=,故选A。
答案A
6.如图所示,半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖,在O点发生反射和折射,折射光在光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动,并保持白光沿半径方向入射到O点,观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前,反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是(　　)
A.减弱,紫光 B.减弱,红光
C.增强,紫光 D.增强,红光
解析入射点由A向B缓慢移动的过程中,同一介质对各色光的折射率不同,各色光对应的全反射的临界角也不同。七色光中紫光的折射率最大,由sinC=可知紫光的临界角最小,所以最先发生全反射的是紫光,折射光减弱,则反射光增强,故C项正确。
答案C
7.如图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光,则上有光透出部分的弧长为(　　)
A.πR B.πR
C.πR D.πR
解析由
折射定律知=n=,解得γ=30°,则折射角为30°。过圆心的光线是临界光线,此时的折射光线ON和OB的夹角就是折射角,还要考虑到全反射的情况,如图所示,射到M点的光线的入射角为临界角C=45°,则射到AM弧上的光线发生了全反射,那么有光透出部分的弧对应的圆心角为45°,长度为2πR×,B项对。
答案B
8.(2021山东肥城模拟)如图所示,a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板,a和b、b和c之间的夹角都为β,一细光束由红光和蓝光组成,以入射角θ从O点射入a板,且射出c板后的两束单色光射在地面上的P、Q两点,由此可知(　　)
A.射出c板后的两束单色光与入射光不再平行
B.射到Q点的光在玻璃中的折射率较大
C.射到P点的光在玻璃中的传播速度较大,波长较长
D.若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象,则射到P点的光形成的干涉条纹的间距较小
解析光经过平行玻璃板后,射入光线与射出光线平行,即射出c板后的两束单色光与入射光平行,A错误;射到Q点的光在玻璃中折射后的偏角较小,折射率较小,B错误;射到P点的光的折射率大,在玻璃中的传播速度较小,波长较短,C错误;若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象,由Δx=λ,可知射到P点的光形成的干涉条纹的间距较小,D正确。
答案D
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。)
9.如图所示,两束不同的单色光P和Q,以适当的角度射向半圆形玻璃砖,其出射光线都是从圆心O点沿OF方向射出,则下面说法正确的是(　　)
A.P光束在玻璃砖中的折射率大
B.Q光束的频率比P光束的频率大
C.P光束穿出玻璃砖后频率变大
D.Q光束穿过玻璃砖所需时间长
解析根据图知Q光束在玻璃砖中的折射率更大,Q光束的频率会更大,由于两光束在玻璃砖中的路程相等,Q光束速率小,穿过的时间长,P、Q光束从玻璃砖进入空中时,频率不变,波长会变长。
答案BD
10.如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB、BC的中点,则(　　)
A.该棱镜的折射率为
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜,波长变小
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析由几何关系可推理得入射角θ1=90°-θ=60°,折射角θ2=30°,由n=;由sinC=,临界角C>30°,故在F点不发生全反射;由n=知光进入棱镜波长变小;F点出射的光束与BC边的夹角为30°,不与入射光线平行。
答案AC
11.下列选项中利用光的干涉的是(　　)
解析光导纤维采用的是全反射的原理,故A错误;全息照相利用的是光的干涉,故B正确;镜头上的增透膜利用的是薄膜干涉,故C正确;光经过针尖发生的是光的衍射现象,故D错误。
答案BC
12.(2021山东青岛高二期末)如图所示为一圆柱形中空玻璃管的横截面,管内径为R1,外径为R2,一黄色光线从玻璃管上的A点射入玻璃管内,入射角为i,为保证在内壁处光不会进入中空部分,下列说法正确的是(　　)
A.若i=45°,为保证光不从内壁处进入中空部分,R2不能小于R1
B.若i=45°,为保证光不从内壁处进入中空部分,R2不能大于R1
C.若将黄光换成蓝光,改变i,使蓝光沿黄光的折射路径到达玻璃管内壁处,当R2等于R1时,蓝光会发生全反射
D.若R2等于2R1,为保证光不从内壁处进入中空部分,则i不能小于30°
解析光
路图如图所示,设第一次折射的折射角为r,全反射临界角为C,玻璃管折射率为n。光线从空气进入玻璃管发生折射时,由折射定律得sinr=,折射光线恰好在内壁处发生全反射时光线射到内壁处的入射角等于临界角C,则sinC=,对图中△ABO,由正弦定理得,可得,若i=45°,解得R2=R1,所以为保证发生全反射,R2满足的条件是R2≥R1,选项A正确,B错误;当R2等于R1时,黄光在内壁处恰好发生全反射,入射角等于临界角,而蓝光的临界角小于黄光的临界角,所以使蓝光沿黄光的折射路径到达玻璃管内壁处时,入射角大于蓝光的临界角,将发生全反射,C正确;由以上分析知,当R2=2R1时,可解得i=30°,所以为保证发生全反射,入射角i应满足i≥30°,D正确。
答案ACD
三、非选择题(本题共6小题,共60分。)
13.(6分)(1)如图甲所示,在杨氏双缝干涉实验中,激光的波长为5.30×10-7 m,屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7 m,则在这里出现的应是　　　　　　(选填“明条纹”或“暗条纹”),现改用波长为6.30×10-7 m的激光进行上述实验,保持其他条件不变,则屏上的条纹间距将　　　　(选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
(2)如图乙所示,一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质中,经下表面反射后,从上表面的A点射出。已知入射角为i,A与O相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d=　　　　。
解析(1)当点到两缝的路程差为半波长的奇数倍时,出现暗条纹;Δx=λ,随波长变长,条纹间距变宽。
(2)设折射角为v,由折射定律得=n,由几何关系可知l=2dtanv,解得d=l。
答案(1)暗条纹　变宽　(2)l
14.(8分)如图所示,画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上。M是放在白纸上的半圆形玻璃砖,其底面的圆心在坐标原点,直边与x轴重合。OA是画在纸上的直线,P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针,P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针,α是直线OA与y轴正方向的夹角,β是直线OP3与y轴负方向的夹角。只要直线OA画得合适,且P3的位置取得正确,测出角α和β,便可求得玻璃的折射率。某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时,在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针,但在y<0的区域内,不管眼睛放在何处,都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像,他应采取的措施是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像,确定P3的位置方法是　　　　　　　　　　　　　。若他已正确地测得了α、β的值,则玻璃的折射率n=　　　　。
解析无法看到P1、P2的像是由于OA光线的入射角过大发生全反射;P3能挡住P1、P2的像说明OP3是OA的折射光线。
答案另画一条更靠近y轴正方向的直线OA,把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上,直到在y<0区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像　插上大头针P3,使P3刚好能挡住P1、P2的像　
15.(7分)(2021广东河源高三开学考试)将自然光引入室内进行照明是一种绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的装置,如图所示为过装置中心轴线的截面,上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体,下部为导光管,两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h=R范围内的光束平行于PQ射入后能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射),求该材料的折射率。
解析由于不考虑集光球内表面的反射,所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知sinθ=
解得θ=60°
可知入射角θ1=θ=60°
折射角θ2==30°
根据折射定律可知,该材料的折射率n=。
答案
16.(9分)如图所示,一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。
解析半圆柱体的横截面如图所示,OO'为半圆的半径。
设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有sinθ=,sinθ=,θ=,θ为全反射临界角。由几何关系得∠O'OB=θ
S=2πR··L=RL。
答案RL
17.(14分)边长为2a的黑色正方体可以吸收光线,有一点光源A位于正方体一个面的中心处,可以向各个方向发出单色光,外层有一层透明球壳,折射率为n=2,球壳半径为a,图示为侧视图,求透明球壳外表面发光区域的面积。
解析作出光路如图所示,
设光线射到B点的时候恰好发生全反射,在三角形AOB中,由正弦定理得
sinC=
解得∠OAB=120°
由几何关系可知θ=30°
根据对称性可知,发光区域的面积为S'=S=×4π×(a)2=2πa2
答案2πa2
18.(16分)如图所示,一透明球体置于空气中,球半径R=10 cm,折射率n=。MN是一条通过球心的直线,单色细光束AB平行于MN射向球体,B为入射点,AB与MN间距为5 cm,CD为出射光线。
(1)补全光路并求出光从B点传到C点的时间;
(2)求CD与MN所成的角α。
解析(1)连接BC,如图所示,设在B点光线的入射角、折射角分别标为θ1、θ2,
由几何关系可得sinθ1=,得θ1=45°
由折射定律得n=
解得sinθ2=,故θ2=30°
又有BC=2Rcosθ2,则t=
得t=×10-9s。
(2)由几何关系可知∠COP=15°
又∠ECP=θ1=45°
由几何关系可得α=30°。
答案(1)光路见解析　×10-9 s　(2)30°