2021-2022学年 数学北师大版（2012）七年级上册3.5探索与表达规律课后习题（word版含答案）

3.5探索与表达规律——课后习题
一、单选题(共15题)
1．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律排列组成，其中第①个图形有3个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有11个正方形，…，按此规律，第⑨个图形中共有（ ）个正方形．
A．32 B．33 C．34 D．35
2．观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（ ）
，，，，
，，，……
A．2 B．4 C．6 D．8
3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第（　　）个图形有76个小圆．
A．8 B．9 C．10 D．11
4．请通过计算推测32017的个位数是
A．1 B．3 C．7 D．9
5．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（　　）
A．64 B．76 C．89 D．93
6．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（　　），2008应排在A、B、C、D、E中的（　　） 位置．其中两个填空依次为（　　）
A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E
7．如图是由黑色和白色正方形组成的一组有规律的图案，则第2019个图形中，黑色正方形的个数是（ ）
A．2019 B．3027 C．3028 D．3029
8．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
9．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第15秒时，点P的坐标是（　　）
A．（15，1） B．（15，﹣1） C．（30，1） D．（30，﹣1）
10．用围棋子按下面的规律摆图形（如图），则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．5n B．4n+1 C．3n＋2 D．n2
11．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n时奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第2018次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
12．下列图形是由大小、形状相同的“●”和线段按照一定规律组成的，其中第1幅图形有3个“●”，第2幅图形中有8个“●”，第3幅图形中有15个“●”，……，则第7幅图形中的“●”个数为（ ）
A．99 B．63 C．80 D．48
13．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（　　）根．
A．300 B．301 C．302 D．400
14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是(　　)
A．0 B．3 C．2 D．9
15．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．17
二、填空题(共6题)
16．观察下面一列数：…，将这列数排成下列形式：
……
照上述规律排列下去，那么第十行从左边数第八个数是_______.
17．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由_____个圆组成．
18．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是_______
19．观察图中一组图形，根据其规律，可得该组图中第10个图形中所有三角形的个数为________．
20．若是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如3的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……以此类推，则_____________.
21．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
三、解答题
22．我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①与的平方的差；
②，两数的和与，两数的差的乘积．
（2）当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值，根据计算的结果你发现了什么等式？
（3）利用（2）中发现的结论，用简便方法计算的值．
23．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　 　个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　 　个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　 　个．
（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
24．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由．
25．（问题提出）如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？
（问题探究）为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论.
探究一：如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？
当，时，显然有种不同的选择方法；
当，时，有，；，；，这种不同的选择方法；
当，时，有________种不同的选择方法；
……
由上可知：从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法.
探究二：如果从，个连续的自然数中选择个，个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空.
...
从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；
从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；
……
从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；
……
由上可知：如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有______种不同的选择方法.
（问题解决）如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法.
（实际应用）我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题.
（1）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有______种不同的选择.
（2）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排号到号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有______种不同的选择方法.
（拓展延伸）如图，将一个的图案放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有______种不同的放置方法.
参考答案
1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．C11．A12．B13．B14．C15．C
16．-89
17．419．
18．440
19．37
20．
21．(4n-2)
22．（1）①a2─b2 ②（a+b）（a─b） （2） a2─b2 =（a+b）（a─b） （3）800
23．（1）4，12，20；（2）796个；（3）40000个．
24．（1）50；（2）没有图形
25．探究一：；；探究二：；；；；【问题解决】【实际应用】（1）；（2）；